[рис.] На горизонтальный диск проигрывателя пластинок положили два одинаковых маленьких грузика массой m каждый, соединенных между собой горизонтальной нитью, один — в центре, другой — на расстоянии R = 12 см от оси вращения (см. рисунок). Коэффициенты трения грузиков о диск одинаковы и равны $\mu=0,4$ Диск начали вращать, медленно увеличивая его угловую скорость. При каком значении частоты $v$ вращения грузики свалятся с диска? Считайте, что нить невесома, нерастяжима и вначале не была натянута.
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] 1. Проанализируем процессы, происходящие в системе при раскручивании диска проигрывателя, изобразив силы, действующие при этом на грузики (см. рисунок). Силы натяжения, действующие на каждый груз, равны по модулю в силу невесомости нити.
2. До начала раскручивания все тела находятся в покое, и сумма сил, действующих на грузики по вертикали и по горизонтали, равна нулю. Силы нормального давления N грузиков на диск и диска на грузики, одинаковые по третьему закону Ньютона, равны весам грузиков: N = mg. Это же соотношение выполняется и после начала раскручивания диска.
3. После начала медленного раскручивания первый грузик приобретает центростремительное ускорение $a=4 \pi ^2 \nu ^2 R$ которое возникает по второму закону Ньютона за счет действия силы трения покоя $F_тр1 меньше или = \mu N=\mu mg$ откуда $m\omega ^2 R меньше или = \mu mg$
4. В момент достижения предельного значения силы трения покоя первый грузик сдвигается и натягивает нить, то есть появляется сила натяжения нити T, действующая также и на второй грузик и возрастающая по мере ускорения вращения диска. При этом центральный грузик будет оставаться на месте, и $T=F_тр2 меньше или = \mu N=\mu mg$
5. Это происходит с ростом $\omega$ до тех пор, пока сила трения $F_тр2$ не достигнет своего предельного значения $\mu mg=T_м$ после чего второй грузик начнет скользить от оси вращения, и оба грузика свалятся с диска.
6. В момент начала скольжения центрального грузика по диску уравнение движения первого грузика имеет вид: $4 \pi ^2 \nu ^2 Rm=T_м + \mu mg=2\mu mg$ откуда частота вращения диска:
$\nu = $\frac{1}{2 \pi}$ \sqrt{аргумента: $\frac{2\mu g}{R}$} аргумента = $\frac{1}{2 \cdot 3,14}$ \cdot \sqrt{аргумента: $\frac{2 \cdot 0,4 \cdot 10}{0,12}$} аргумента \approx 1,3Гц$
Ответ: $\approx 1,3Гц$
2. До начала раскручивания все тела находятся в покое, и сумма сил, действующих на грузики по вертикали и по горизонтали, равна нулю. Силы нормального давления N грузиков на диск и диска на грузики, одинаковые по третьему закону Ньютона, равны весам грузиков: N = mg. Это же соотношение выполняется и после начала раскручивания диска.
3. После начала медленного раскручивания первый грузик приобретает центростремительное ускорение $a=4 \pi ^2 \nu ^2 R$ которое возникает по второму закону Ньютона за счет действия силы трения покоя $F_тр1 меньше или = \mu N=\mu mg$ откуда $m\omega ^2 R меньше или = \mu mg$
4. В момент достижения предельного значения силы трения покоя первый грузик сдвигается и натягивает нить, то есть появляется сила натяжения нити T, действующая также и на второй грузик и возрастающая по мере ускорения вращения диска. При этом центральный грузик будет оставаться на месте, и $T=F_тр2 меньше или = \mu N=\mu mg$
5. Это происходит с ростом $\omega$ до тех пор, пока сила трения $F_тр2$ не достигнет своего предельного значения $\mu mg=T_м$ после чего второй грузик начнет скользить от оси вращения, и оба грузика свалятся с диска.
6. В момент начала скольжения центрального грузика по диску уравнение движения первого грузика имеет вид: $4 \pi ^2 \nu ^2 Rm=T_м + \mu mg=2\mu mg$ откуда частота вращения диска:
$\nu = $\frac{1}{2 \pi}$ \sqrt{аргумента: $\frac{2\mu g}{R}$} аргумента = $\frac{1}{2 \cdot 3,14}$ \cdot \sqrt{аргумента: $\frac{2 \cdot 0,4 \cdot 10}{0,12}$} аргумента \approx 1,3Гц$
Ответ: $\approx 1,3Гц$
Правильный ответ:
$\approx 1,3Гц$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 105850 • Задание №12
Учитель продемонстрировал опыт по наблюдению напряжения, возникающего в катушке при пролете через нее магнита ...
ID 167146 • Задание №8
Нагретый камень массой 5 кг, охлаждаясь в воде на $\Delta t=1 градусов\rm C$ передает ей количество теплоты Q ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражения для центростремительного ускорения, силы сухого трения покоя и скольжения, для связи угловой скорости и частоты вращения)1;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин ((за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов)2;
III) представлены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 2
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла. | 0
Максимальный балл | 2
1В качестве исходных принимаются формулы, указанные в кодификаторе проверяемых требований к результатам освоения основных образовательных программ среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по физике.
2 Стандартными считаются обозначения величин, принятые в кодификаторе проверяемых требований к результатам освоения основных образовательных программ среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по физике.
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражения для центростремительного ускорения, силы сухого трения покоя и скольжения, для связи угловой скорости и частоты вращения)1;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин ((за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов)2;
III) представлены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 2
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла. | 0
Максимальный балл | 2
1В качестве исходных принимаются формулы, указанные в кодификаторе проверяемых требований к результатам освоения основных образовательных программ среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по физике.
2 Стандартными считаются обозначения величин, принятые в кодификаторе проверяемых требований к результатам освоения основных образовательных программ среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по физике.
🔗 Другие задания линии №22 по предмету Физика:
ID 107666
Подвешенный на нити грузик совершает гармонические колебания. В таблице представлены координаты...
ID 107667
Средняя плотность планеты Плюк равна средней плотности Земли, а радиус Плюка в два раза больше ...
ID 107668
[рис.] Доска массой 0,8 кг шарнирно подвешена к потолку на легком стержне. На доску со скорость...
ID 107669
[рис.] По гладкой горизонтальной плоскости по осям x и y движутся две шайбы с импульсами, равны...
ID 107670
Шайбе массой 100 г, находящейся на наклонной плоскости, сообщили скорость 4 м/с, направленную ...