Камень брошен горизонтально с высоты H = 20 м над поверхностью земли. Определите, под каким углом α к горизонту был направлен вектор скорости камня в момент удара о землю, если дальность его полета равна s = 15 м. Сопротивлением воздуха пренебречь.
💡 Пошаговый разбор и решение:
1. Выберем инерциальную систему отсчёта, связанную с землёй. Направим ось Ox горизонтально в направлении вектора начальной скорости камня, а ось Oy — вертикально вниз. Тогда проекции начальной скорости камня и ускорения свободного падения на эти оси будут равны: $v _0x = v _0$ $v _0y = 0$ $g_x = 0$ $g_y = g$
2. В момент падания камня на землю вектор его скорости направлен под углом α к горизонту. Вектор скорости и его проекции на оси Ox и Oy образуют прямоугольный треугольник. \text{tg} угла наклона к горизонту равен: $\text{tg} альфа = \frac{v _y}{v _x}$
3. Вертикальная проекция скорости $v _y$ меняющаяся со временем линейно, в выбранной системе отсчёта принимает значение $v _y = v _0y + gt = gt$ где t — время падения камня. Горизонтальная составляющая скорости при этом равна $v _x = v _0x = v _0$ Следовательно, $\text{tg} альфа = \frac{gt}{v _0}$
4. Высота, с которой был брошен камень, равна $H = \frac{gt ^2}{2}$ а дальность полета $s = v _0 t$
5. Используя записанные уравнения, окончательно получим:
$\text{tg} альфа = $\frac{2H}{s}$ = $\frac{2 \cdot 20}{15}$ = \frac{8}{3}$
$альфа = \arctan $\frac{8}{3}$ \approx 70 ^{\circ}$
Ответ: $альфа \approx 70 ^{\circ}$
2. В момент падания камня на землю вектор его скорости направлен под углом α к горизонту. Вектор скорости и его проекции на оси Ox и Oy образуют прямоугольный треугольник. \text{tg} угла наклона к горизонту равен: $\text{tg} альфа = \frac{v _y}{v _x}$
3. Вертикальная проекция скорости $v _y$ меняющаяся со временем линейно, в выбранной системе отсчёта принимает значение $v _y = v _0y + gt = gt$ где t — время падения камня. Горизонтальная составляющая скорости при этом равна $v _x = v _0x = v _0$ Следовательно, $\text{tg} альфа = \frac{gt}{v _0}$
4. Высота, с которой был брошен камень, равна $H = \frac{gt ^2}{2}$ а дальность полета $s = v _0 t$
5. Используя записанные уравнения, окончательно получим:
$\text{tg} альфа = $\frac{2H}{s}$ = $\frac{2 \cdot 20}{15}$ = \frac{8}{3}$
$альфа = \arctan $\frac{8}{3}$ \approx 70 ^{\circ}$
Ответ: $альфа \approx 70 ^{\circ}$
Правильный ответ:
$альфа \approx 70 градусов$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 108688 • Задание №25
Вольтамперные характеристики газовых ламп $Л1$ $Л2$ и $Л3$ при достаточно больших токах хорошо описываются ква...
ID 103373 • Задание №5
[рис.] На рисунке приведены графики зависимости координаты от времени для двух тел: А и В, движущихся по прямо...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 2
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 2
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №22 по предмету Физика:
ID 107666
Подвешенный на нити грузик совершает гармонические колебания. В таблице представлены координаты...
ID 107667
Средняя плотность планеты Плюк равна средней плотности Земли, а радиус Плюка в два раза больше ...
ID 107668
[рис.] Доска массой 0,8 кг шарнирно подвешена к потолку на легком стержне. На доску со скорость...
ID 107669
[рис.] По гладкой горизонтальной плоскости по осям x и y движутся две шайбы с импульсами, равны...
ID 107670
Шайбе массой 100 г, находящейся на наклонной плоскости, сообщили скорость 4 м/с, направленную ...