На заводе изготовили биметаллическую деталь в виде сплошного цилиндра, внутренняя осесимметричная цилиндрическая часть которого выполнена из железа, а остальная — из алюминия. Площадь поперечного сечения алюминиевой части цилиндра в 2 раза больше, чем у железной, а масса всей детали равна m = 1,5 кг. Какое количество теплоты нужно сообщить этой детали для того, чтобы повысить ее температуру на 1 К?
💡 Пошаговый разбор и решение:
1. Обозначим длину цилиндра l, площадь сечения железной части детали S, тогда алюминиевая часть по условию будет иметь площадь сечения 2S. Плотности железа и алюминия $\rho_ж$ и $\rho_ал$ приведены в таблицах, как и удельные теплоемкости этих металлов $c_ж$ и $c_ал$
2. Исходя из формулы для связи массы с плотностью и объемом тел, можно записать для массы всей детали, состоящей из двух частей: $m = \rho_жSl + 2\rho_алSl$ Отсюда объем железа равен $Sl = \frac{m}{\rho_ж + 2\rho_ал}$ его масса равна $m_ж = m\rho_ж/ ( \rho_ж + 2\rho_ал )$ и аналогичным образом получаем, что масса алюминия равна $m_ал = \frac{2m\rho_ал}{\rho_ж + 2\rho_ал}$
3. Для того чтобы повысить температуру этой детали на $\Delta T = 1К$ необходимо сообщить ей количество теплоты
$Q = c_жm_ж\Delta T + c_алm_ал\Delta T = \frac{m\Delta T ( c_ж\rho_ж + 2c_ал\rho_ал )}{\rho_ж + 2\rho_ал}$
Подставляя численные значения, получаем:
$Q = \frac{1,5 кг \cdot 1 К \cdot ( 460 Дж/ ( кг \cdot \! ^{\circ}С ) \cdot 7800/ кг/м ^3 + 2 \cdot 900Дж/ ( кг \cdot \! ^{\circ}С ) \cdot 2700кг/м ^3 )}{7800 кг/м ^3 + 2 \cdot 2700кг/м ^3} = 960Дж$ $Q = \frac{1,5 кг \cdot 1 К \cdot ( 460 Дж/ ( кг \cdot \! ^{\circ}С ) \cdot 7800/ кг/м ^3 + 2 \cdot 900Дж/ ( кг \cdot \! ^{\circ}С ) \cdot 2700кг/м ^3 )}{7800 кг/м ^3 + 2 \cdot 2700кг/м ^3} =$
$= 960Дж$ $Q =$
$= \frac{1,5 кг \cdot 1 К \cdot ( 460 Дж/ ( кг \cdot \! ^{\circ}С ) \cdot 7800/ кг/м ^3 + 2 \cdot 900Дж/ ( кг \cdot \! ^{\circ}С ) \cdot 2700кг/м ^3 )}{7800 кг/м ^3 + 2 \cdot 2700кг/м ^3} =$
$= 960Дж$
Ответ: $Q = 960Дж$
2. Исходя из формулы для связи массы с плотностью и объемом тел, можно записать для массы всей детали, состоящей из двух частей: $m = \rho_жSl + 2\rho_алSl$ Отсюда объем железа равен $Sl = \frac{m}{\rho_ж + 2\rho_ал}$ его масса равна $m_ж = m\rho_ж/ ( \rho_ж + 2\rho_ал )$ и аналогичным образом получаем, что масса алюминия равна $m_ал = \frac{2m\rho_ал}{\rho_ж + 2\rho_ал}$
3. Для того чтобы повысить температуру этой детали на $\Delta T = 1К$ необходимо сообщить ей количество теплоты
$Q = c_жm_ж\Delta T + c_алm_ал\Delta T = \frac{m\Delta T ( c_ж\rho_ж + 2c_ал\rho_ал )}{\rho_ж + 2\rho_ал}$
Подставляя численные значения, получаем:
$Q = \frac{1,5 кг \cdot 1 К \cdot ( 460 Дж/ ( кг \cdot \! ^{\circ}С ) \cdot 7800/ кг/м ^3 + 2 \cdot 900Дж/ ( кг \cdot \! ^{\circ}С ) \cdot 2700кг/м ^3 )}{7800 кг/м ^3 + 2 \cdot 2700кг/м ^3} = 960Дж$ $Q = \frac{1,5 кг \cdot 1 К \cdot ( 460 Дж/ ( кг \cdot \! ^{\circ}С ) \cdot 7800/ кг/м ^3 + 2 \cdot 900Дж/ ( кг \cdot \! ^{\circ}С ) \cdot 2700кг/м ^3 )}{7800 кг/м ^3 + 2 \cdot 2700кг/м ^3} =$
$= 960Дж$ $Q =$
$= \frac{1,5 кг \cdot 1 К \cdot ( 460 Дж/ ( кг \cdot \! ^{\circ}С ) \cdot 7800/ кг/м ^3 + 2 \cdot 900Дж/ ( кг \cdot \! ^{\circ}С ) \cdot 2700кг/м ^3 )}{7800 кг/м ^3 + 2 \cdot 2700кг/м ^3} =$
$= 960Дж$
Ответ: $Q = 960Дж$
Правильный ответ:
$Q = 960Дж$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 107391 • Задание №21
Вакуумные лампочки накаливания имеют весьма ограниченный срок службы. Если они уже долго светили, то их стекля...
ID 106968 • Задание №18
Выберите все верные утверждения о физических явлениях, величинах и закономерностях. Запишите в ответ их номера...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула для связи массы с плотностью и объемом тела и выражение для теплоемкости тела с известными массой и удельной теплоемкостью);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины
| 2
Правильно записаны все необходимые положения теории,
физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула для связи массы с плотностью и объемом тела и выражение для теплоемкости тела с известными массой и удельной теплоемкостью);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины
| 2
Правильно записаны все необходимые положения теории,
физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №22 по предмету Физика:
ID 107666
Подвешенный на нити грузик совершает гармонические колебания. В таблице представлены координаты...
ID 107667
Средняя плотность планеты Плюк равна средней плотности Земли, а радиус Плюка в два раза больше ...
ID 107668
[рис.] Доска массой 0,8 кг шарнирно подвешена к потолку на легком стержне. На доску со скорость...
ID 107669
[рис.] По гладкой горизонтальной плоскости по осям x и y движутся две шайбы с импульсами, равны...
ID 107670
Шайбе массой 100 г, находящейся на наклонной плоскости, сообщили скорость 4 м/с, направленную ...