На гладкой горизонтальной поверхности стола покоится горка с двумя вершинами, высоты которых h и $\frac{5}{2} h$ (см. рисунок). На правой вершине горки находится шайба. От незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причем шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. Скорость шайбы на левой вершине горки оказалась = й $v$ Найдите отношение масс шайбы и горки.
Какие законы Вы используете для описания взаимодействия горки и тела? Обоснуйте их применение к данному случаю. [рис.]
Какие законы Вы используете для описания взаимодействия горки и тела? Обоснуйте их применение к данному случаю. [рис.]
💡 Пошаговый разбор и решение:
Обоснование
Систему отсчета, связанную с Землей будем считать инерциальной. Горка и тело движутся поступательно. При движении шайбы по горке сила трения не действует, так как поверхность горки гладкая, а действием силы сопротивления воздуха в условиях данной задачи можно пренебречь. Сумма проекций внешних сил (силы реакции опоры и силы тяжести) на горизонтальную ось равны нулю. Тогда в ИСО можно применить закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось.
Работа всех непотенциальных сил на всем участке движения тел равны нулю, так как силы реакции опоры в любой точке траектории перпендикулярна скорости шайбы (аналогичная ситуация наблюдается и для горки), а силы трения и сопротивления воздуха не действуют, значит, полная механическая энергия системы сохраняется, а следовательно, в ИСО применим закон сохранения энергии для системы тел «горка — тело».
Перейдем к решению.
На систему тел «шайба — горка» действуют внешние силы (тяжести и реакции стола), но они направлены по вертикали, поэтому проекция импульса системы на горизонтальную ось Оx системы отсчета, связанной со столом, сохраняется. В начальный момент времени импульс системы равен нулю, поэтому для интересующего нас момента времени, можно написать:
$0 = - m_ш v + M_г V_г$
здесь $V_г$ — скорость горки относительно горизонтальной поверхности.
Работа сил тяжести определяется изменением потенциальной энергии, а суммарная работа сил реакции равна нулю, так как поверхности гладкие. Следовательно, полная механическая энергия системы тел, равная сумме кинетической и потенциальной, сохраняется. Поскольку потенциальная энергия горки не изменилась, получаем уравнение:
$m_ш g 2,5h = m_ш g h + $\frac{m_ш v ^2}{2}$ + \frac{M_г V_г ^2}{2}$
Решая систему из этих двух уравнений, отношение масс шайбы и горки получаем:
$\frac{m_ш}{M_г} = $\frac{3gh}{v ^2}$ - 1$
Ответ: $\frac{m_ш}{M_г} = $\frac{3gh}{v ^2}$ - 1$
Систему отсчета, связанную с Землей будем считать инерциальной. Горка и тело движутся поступательно. При движении шайбы по горке сила трения не действует, так как поверхность горки гладкая, а действием силы сопротивления воздуха в условиях данной задачи можно пренебречь. Сумма проекций внешних сил (силы реакции опоры и силы тяжести) на горизонтальную ось равны нулю. Тогда в ИСО можно применить закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось.
Работа всех непотенциальных сил на всем участке движения тел равны нулю, так как силы реакции опоры в любой точке траектории перпендикулярна скорости шайбы (аналогичная ситуация наблюдается и для горки), а силы трения и сопротивления воздуха не действуют, значит, полная механическая энергия системы сохраняется, а следовательно, в ИСО применим закон сохранения энергии для системы тел «горка — тело».
Перейдем к решению.
На систему тел «шайба — горка» действуют внешние силы (тяжести и реакции стола), но они направлены по вертикали, поэтому проекция импульса системы на горизонтальную ось Оx системы отсчета, связанной со столом, сохраняется. В начальный момент времени импульс системы равен нулю, поэтому для интересующего нас момента времени, можно написать:
$0 = - m_ш v + M_г V_г$
здесь $V_г$ — скорость горки относительно горизонтальной поверхности.
Работа сил тяжести определяется изменением потенциальной энергии, а суммарная работа сил реакции равна нулю, так как поверхности гладкие. Следовательно, полная механическая энергия системы тел, равная сумме кинетической и потенциальной, сохраняется. Поскольку потенциальная энергия горки не изменилась, получаем уравнение:
$m_ш g 2,5h = m_ш g h + $\frac{m_ш v ^2}{2}$ + \frac{M_г V_г ^2}{2}$
Решая систему из этих двух уравнений, отношение масс шайбы и горки получаем:
$\frac{m_ш}{M_г} = $\frac{3gh}{v ^2}$ - 1$
Ответ: $\frac{m_ш}{M_г} = $\frac{3gh}{v ^2}$ - 1$
Правильный ответ:
$дробь: числитель: m_ш , знаменатель: M_г конец дроби = дробь: числитель: 3gh, знаменатель: v в квадрате конец дроби минус 1$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 167045 • Задание №6
[рис.] Сосновый брусок в форме прямоугольного параллелепипеда, имеющего размеры a = 30 см, b = 40 см и c ...
ID 167967 • Задание №18
При помощи счетчика Гейгера–Мюллера можно регистрировать еще и гамма-кванты, которые, попадая в стенки счетчик...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии, закон сохранения импульса);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии, закон сохранения импульса);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №26 по предмету Физика:
ID 108782
Два одинаковых груза массой $M=100 г$ каждый подвешены на концах невесомой и нерастяжимой нити,...
ID 108783
На последнем автосалоне в Детройте фирма «Мерседес» представила новый родстер с двигателем объе...
ID 108784
[рис.] Из двух ровных досок сделан желоб, представляющий собой двугранный угол с раствором $2 а...
ID 108785
[рис.] К одному концу легкой пружины жесткостью k = 100 Н/м прикреплен массивный груз, лежащ...
ID 108786
[рис.] В установке, изображенной на рисунке, грузик А соединен перекинутой через блок нитью с б...