[рис.] Из двух ровных досок сделан желоб, представляющий собой двугранный угол с раствором $2 альфа =90 ^{\circ}$ Желоб закреплен так, что его ребро горизонтально, а доски симметричны относительно вертикали. В желобе на боковой поверхности лежит цилиндр массой $m=1 кг$ Коэффициент трения между досками и цилиндром равен $\mu =0,2$ К торцу цилиндра приложена горизонтально направленная сила $F=3 H$ Найдите модуль ускорения цилиндра.
Какие законы Вы используете для описания движения цилиндра по желобу? Обоснуйте их применение.
Какие законы Вы используете для описания движения цилиндра по желобу? Обоснуйте их применение.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Обоснование. Систему отсчета, связанную с желобом, будем считать инерциальной Цилиндр движется по желобу поступательно, поэтому его можно считать при описании движения материальной точкой. На цилиндр действуют сила тяжести, силы реакции опоры со стороны стенок желоба, сила трения скольжения. = действующая этих сил является причиной ускорения цилиндра. Для описания движения цилиндра применим второй закон Ньютона.
При решении задачи учитывается, что для движения с ускорением на тело действует сила трения скольжения. Следовательно, приложенная к цилиндру сила больше силы трения покоя.
Перейдем к решению. [рис.] Изобразим вид на желоб со стороны торца цилиндра. На цилиндр в плоскости чертежа действуют направленная вниз сила тяжести $m\vecg$ и две равные по модулю силы реакции $\vecN$ досок, направленные перпендикулярно стенкам желоба. Так как цилиндр не движется в вертикальном направлении, то, в соответствии со вторым законом Ньютона, сумма проекций этих трех сил на вертикаль равна нулю:
$mg=2N \cos ( $\frac{\pi}{2}$ - альфа ) =2N \sin альфа$ где $альфа =45 ^{\circ}$
Отсюда $N= \frac{mg}{2 \sin альфа}$ В горизонтальном направлении (вдоль желоба) на цилиндр действуют сила $\vecF$ а также, в противоположном направлении, две силы сухого трения $\vecF_тр$ Предположим, что цилиндр будет двигаться по желобу. Тогда по закону Амонтона — Кулона для силы сухого трения скольжения можно записать:
$F_тр=\mu N= \frac{\mu mg}{2 \sin альфа}$
Записывая второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось, направленную вдоль ребра желоба, получим:
$ma=F - 2F_тр=F - \frac{\mu mg}{\sin альфа}$
где a — модуль искомого ускорения цилиндра. Заметим, что $F больше \frac{\mu mg}{\sin альфа}$ Это означает, что приложенная к торцу цилиндра сила превышает силу трения покоя, то есть цилиндр и в самом деле будет скользить вдоль желоба.
Следовательно, $a= $\frac{F}{m}$ - \frac{\mu g}{\sin альфа}$ Подставляя числовые данные и проверяя размерность, окончательно получим:
$a= $\frac{F}{m}$ - $\frac{\mu g}{\sin альфа}$ = ( 3 - 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) м/с ^2 \approx 0,2м/с ^2$
Ответ: $a= $\frac{F}{m}$ - $\frac{\mu g}{\sin альфа}$ \approx 0,2м/с ^2$
При решении задачи учитывается, что для движения с ускорением на тело действует сила трения скольжения. Следовательно, приложенная к цилиндру сила больше силы трения покоя.
Перейдем к решению. [рис.] Изобразим вид на желоб со стороны торца цилиндра. На цилиндр в плоскости чертежа действуют направленная вниз сила тяжести $m\vecg$ и две равные по модулю силы реакции $\vecN$ досок, направленные перпендикулярно стенкам желоба. Так как цилиндр не движется в вертикальном направлении, то, в соответствии со вторым законом Ньютона, сумма проекций этих трех сил на вертикаль равна нулю:
$mg=2N \cos ( $\frac{\pi}{2}$ - альфа ) =2N \sin альфа$ где $альфа =45 ^{\circ}$
Отсюда $N= \frac{mg}{2 \sin альфа}$ В горизонтальном направлении (вдоль желоба) на цилиндр действуют сила $\vecF$ а также, в противоположном направлении, две силы сухого трения $\vecF_тр$ Предположим, что цилиндр будет двигаться по желобу. Тогда по закону Амонтона — Кулона для силы сухого трения скольжения можно записать:
$F_тр=\mu N= \frac{\mu mg}{2 \sin альфа}$
Записывая второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось, направленную вдоль ребра желоба, получим:
$ma=F - 2F_тр=F - \frac{\mu mg}{\sin альфа}$
где a — модуль искомого ускорения цилиндра. Заметим, что $F больше \frac{\mu mg}{\sin альфа}$ Это означает, что приложенная к торцу цилиндра сила превышает силу трения покоя, то есть цилиндр и в самом деле будет скользить вдоль желоба.
Следовательно, $a= $\frac{F}{m}$ - \frac{\mu g}{\sin альфа}$ Подставляя числовые данные и проверяя размерность, окончательно получим:
$a= $\frac{F}{m}$ - $\frac{\mu g}{\sin альфа}$ = ( 3 - 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) м/с ^2 \approx 0,2м/с ^2$
Ответ: $a= $\frac{F}{m}$ - $\frac{\mu g}{\sin альфа}$ \approx 0,2м/с ^2$
Правильный ответ:
$a= дробь: числитель: F, знаменатель: m конец дроби минус дробь: числитель: \mu g, знаменатель: синус альфа конец дроби \approx 0,2м/с в квадрате$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 102494 • Задание №2
В инерциальной системе отсчёта сила F1 сообщает телу массой 5 кг ускорение, равное по модулю 4 м/с2. Телу како...
ID 106204 • Задание №15
Дифракционную решётку поместили в прозрачный сосуд. Её освещают параллельным пучком монохроматического света, ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности; применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) представлен схематический рисунок с указанием сил, поясняющий решение;
IV) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
Пункт III представлен не в полном объеме, содержит ошибки или отсутствует.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности; применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) представлен схематический рисунок с указанием сил, поясняющий решение;
IV) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
Пункт III представлен не в полном объеме, содержит ошибки или отсутствует.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №26 по предмету Физика:
ID 108782
Два одинаковых груза массой $M=100 г$ каждый подвешены на концах невесомой и нерастяжимой нити,...
ID 108783
На последнем автосалоне в Детройте фирма «Мерседес» представила новый родстер с двигателем объе...
ID 108785
[рис.] К одному концу легкой пружины жесткостью k = 100 Н/м прикреплен массивный груз, лежащ...
ID 108786
[рис.] В установке, изображенной на рисунке, грузик А соединен перекинутой через блок нитью с б...
ID 108787
[рис.] Брусок массой m = 1 кг, привязанный к потолку легкой нитью, опирается на массивную гор...