⚡
ЕГЭ 2026
Физика
Заданий в базе: 9 583
С решениями: 7 239
С чертежами: 4 548
Номера заданий в КИМ:
✕ Показать все задания
Найдено заданий: 205
Два одинаковых груза массой $M=100 г$ каждый подвешены на концах невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый блок с неподвижной осью. На один из них кладут перегрузок массой $m=20 г$ после чего система приходит в движение. Найдите модуль силы F, действующей на ось блока во время движения грузов. Трением пренебречь.
Какие законы Вы используете для описания движения системы грузов? Обоснуйте их применение.
Какие законы Вы используете для описания движения системы грузов? Обоснуйте их применение.
Пошаговый разбор и решение:
Обоснование. Cистему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Так как движение грузов поступательное, то их можно описывать моделью материальной точки. Значит, можно применять второй закон Ньютона для описания движения грузов. Нить, которая связывает тело массой М и тело массой M + m с перегрузком, является невесомой, а блок — идеальным (его масса равна нулю, трением в его оси вращения можно пренебречь). Следовательно, на оба тела действует одинаковая по модулю сила натяжения нити. Кроме того, нить нерастяжима. Поэтому оба тела движутся с одинаковым ускорением.
[рис.]
Перейдем к решению. Запишем, на основании второго закона Ньютона, уравнения движения для обоих грузов в проекции на вертикальную ось, направленную вниз (см. рис.):
$Ma_1=Mg - T_1$ $( M + m ) a_2= ( M + m ) g - T_2$
Здесь через $a_1$ и $a_2$ обозначены проекции ускорений грузов M и $( M + m )$ на вертикальную ось, а через $T_1$ и $T_2$ — проекции сил натяжения нити на ту же ось.
В силу условия задачи из-за нерастяжимости нити $a_1= - a_2= - a$ а из-за невесомости блока и нити и отсутствия трения $T_1=T_2=T$ Кроме того, в силу третьего закона Ньютона $F=F'=2T$ (здесь $F'$ — сила, действующая на блок со стороны его оси).
Из написанных уравнений получаем:
$a= $\frac{m}{m + 2M}$ g$ откуда $F=2T=4Mg \frac{M + m}{2M + m}$
Подставляя числовые данные, имеем: $F= $\frac{4 \cdot 0,1 \cdot 10 \cdot ( 0,1 + 0,02 )}{2 \cdot 0,1 + 0,02}$ \approx 2,18Н$
Ответ: $F\approx 2,18Н$
[рис.]
Перейдем к решению. Запишем, на основании второго закона Ньютона, уравнения движения для обоих грузов в проекции на вертикальную ось, направленную вниз (см. рис.):
$Ma_1=Mg - T_1$ $( M + m ) a_2= ( M + m ) g - T_2$
Здесь через $a_1$ и $a_2$ обозначены проекции ускорений грузов M и $( M + m )$ на вертикальную ось, а через $T_1$ и $T_2$ — проекции сил натяжения нити на ту же ось.
В силу условия задачи из-за нерастяжимости нити $a_1= - a_2= - a$ а из-за невесомости блока и нити и отсутствия трения $T_1=T_2=T$ Кроме того, в силу третьего закона Ньютона $F=F'=2T$ (здесь $F'$ — сила, действующая на блок со стороны его оси).
Из написанных уравнений получаем:
$a= $\frac{m}{m + 2M}$ g$ откуда $F=2T=4Mg \frac{M + m}{2M + m}$
Подставляя числовые данные, имеем: $F= $\frac{4 \cdot 0,1 \cdot 10 \cdot ( 0,1 + 0,02 )}{2 \cdot 0,1 + 0,02}$ \approx 2,18Н$
Ответ: $F\approx 2,18Н$
Правильный ответ:
$F\approx 2,18Н$
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, кинематическая связь ускорений тел и постоянство силы натяжения вдоль нити при нерастяжимости и невесомости нити, невесомости блока и отсутствии трения, а также третий закон Ньютона);
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ и обозначений, используемых в условии задачи);
III) представлен схематический рисунок с указанием сил, поясняющий решение;
IV) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.
| 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или нескольким пунктам — II, III и IV, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При полном правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка.
| 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
| 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, кинематическая связь ускорений тел и постоянство силы натяжения вдоль нити при нерастяжимости и невесомости нити, невесомости блока и отсутствии трения, а также третий закон Ньютона);
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ и обозначений, используемых в условии задачи);
III) представлен схематический рисунок с указанием сил, поясняющий решение;
IV) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.
| 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или нескольким пунктам — II, III и IV, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При полном правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка.
| 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
| 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
На последнем автосалоне в Детройте фирма «Мерседес» представила новый родстер с двигателем объемом 4,7 литра, способный разгоняться от 0 до 100 км/ч за 4,8 секунды. Считая, что процесс разгона происходит по горизонтали и является = ускоренным, определите, под каким углом к горизонту направлена сила, действующая на водителя со стороны сиденья во время такого разгона.
Какие законы Вы используете для описания движения водителя? Обоснуйте их применение.
Какие законы Вы используете для описания движения водителя? Обоснуйте их применение.
Пошаговый разбор и решение:
Обоснование. Систему отсчета, связанную с дорогой, будем считать инерциальной. Автомобиль движется поступательно. Водитель покоится относительно автомобиля и движется относительно дороги также поступательно. Поэтому водителя можно считать материальной точкой. На него действуют сила тяжести, направленная вертикально вниз, и сила реакции опоры, направленная под некоторым углом к горизонту. Силой трения между водителем и сиденьем пренебрегают. Водитель движется относительно дороги с тем же ускорением, что автомобиль. Для описания движения водителя можно применить второй закон Ньютона.
Перейдем к решению. При разгоне с постоянным ускорением a от нулевой начальной скорости до конечной скорости $v$ в течение времени t имеем, согласно кинематическим соотношениям, $v =at$ откуда:
$a= $\frac{v}{t}$ = $\frac{100 \cdot 1000}{3600 \cdot 4,8}$ $\frac{м}{с ^2}$ \approx 5,79м/с ^2$
Сила $\vecF$ действующая на водителя со стороны сиденья при таком разгоне, складывается по правилу параллелограмма из двух взаимно перпендикулярных оставляющих. По вертикали водитель не движется, и на основании второго закона Ньютона вертикальная проекция искомой силы равна силе тяжести: $F_в=mg$ где m — масса водителя. Горизонтальная проекция искомой силы обеспечивает, согласно второму закону Ньютона, = ускоренное движение водителя вместе с автомобилем: $F_г=ma$
Таким образом, \text{tg} угла а наклона вектора $\vecF$ к горизонту равен:
$\text{tg} альфа = $\frac{F_в}{F_г}$ = $\frac{mg}{ma}$ = $\frac{g}{a}$ = $\frac{gt}{v}$ \approx $\frac{10}{5,79}$ \approx 1,73$
а сам угол $альфа = \arctan $\frac{gt}{v}$ \approx \arctan ( 1,73 ) \approx 60 ^{\circ}$
Ответ: $альфа = \arctan $\frac{gt}{v}$ \approx 60 ^{\circ}$
Перейдем к решению. При разгоне с постоянным ускорением a от нулевой начальной скорости до конечной скорости $v$ в течение времени t имеем, согласно кинематическим соотношениям, $v =at$ откуда:
$a= $\frac{v}{t}$ = $\frac{100 \cdot 1000}{3600 \cdot 4,8}$ $\frac{м}{с ^2}$ \approx 5,79м/с ^2$
Сила $\vecF$ действующая на водителя со стороны сиденья при таком разгоне, складывается по правилу параллелограмма из двух взаимно перпендикулярных оставляющих. По вертикали водитель не движется, и на основании второго закона Ньютона вертикальная проекция искомой силы равна силе тяжести: $F_в=mg$ где m — масса водителя. Горизонтальная проекция искомой силы обеспечивает, согласно второму закону Ньютона, = ускоренное движение водителя вместе с автомобилем: $F_г=ma$
Таким образом, \text{tg} угла а наклона вектора $\vecF$ к горизонту равен:
$\text{tg} альфа = $\frac{F_в}{F_г}$ = $\frac{mg}{ma}$ = $\frac{g}{a}$ = $\frac{gt}{v}$ \approx $\frac{10}{5,79}$ \approx 1,73$
а сам угол $альфа = \arctan $\frac{gt}{v}$ \approx \arctan ( 1,73 ) \approx 60 ^{\circ}$
Ответ: $альфа = \arctan $\frac{gt}{v}$ \approx 60 ^{\circ}$
Правильный ответ:
$альфа = арктангенс дробь: числитель: gt, знаменатель: v конец дроби \approx 60 градусов$
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности; применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) представлен схематический рисунок с указанием сил, поясняющий решение;
IV) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
Пункт III представлен не в полном объеме, содержит ошибки или отсутствует.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности; применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) представлен схематический рисунок с указанием сил, поясняющий решение;
IV) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
Пункт III представлен не в полном объеме, содержит ошибки или отсутствует.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
[рис.] Из двух ровных досок сделан желоб, представляющий собой двугранный угол с раствором $2 альфа =90 ^{\circ}$ Желоб закреплен так, что его ребро горизонтально, а доски симметричны относительно вертикали. В желобе на боковой поверхности лежит цилиндр массой $m=1 кг$ Коэффициент трения между досками и цилиндром равен $\mu =0,2$ К торцу цилиндра приложена горизонтально направленная сила $F=3 H$ Найдите модуль ускорения цилиндра.
Какие законы Вы используете для описания движения цилиндра по желобу? Обоснуйте их применение.
Какие законы Вы используете для описания движения цилиндра по желобу? Обоснуйте их применение.
Пошаговый разбор и решение:
Обоснование. Систему отсчета, связанную с желобом, будем считать инерциальной Цилиндр движется по желобу поступательно, поэтому его можно считать при описании движения материальной точкой. На цилиндр действуют сила тяжести, силы реакции опоры со стороны стенок желоба, сила трения скольжения. = действующая этих сил является причиной ускорения цилиндра. Для описания движения цилиндра применим второй закон Ньютона.
При решении задачи учитывается, что для движения с ускорением на тело действует сила трения скольжения. Следовательно, приложенная к цилиндру сила больше силы трения покоя.
Перейдем к решению. [рис.] Изобразим вид на желоб со стороны торца цилиндра. На цилиндр в плоскости чертежа действуют направленная вниз сила тяжести $m\vecg$ и две равные по модулю силы реакции $\vecN$ досок, направленные перпендикулярно стенкам желоба. Так как цилиндр не движется в вертикальном направлении, то, в соответствии со вторым законом Ньютона, сумма проекций этих трех сил на вертикаль равна нулю:
$mg=2N \cos ( $\frac{\pi}{2}$ - альфа ) =2N \sin альфа$ где $альфа =45 ^{\circ}$
Отсюда $N= \frac{mg}{2 \sin альфа}$ В горизонтальном направлении (вдоль желоба) на цилиндр действуют сила $\vecF$ а также, в противоположном направлении, две силы сухого трения $\vecF_тр$ Предположим, что цилиндр будет двигаться по желобу. Тогда по закону Амонтона — Кулона для силы сухого трения скольжения можно записать:
$F_тр=\mu N= \frac{\mu mg}{2 \sin альфа}$
Записывая второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось, направленную вдоль ребра желоба, получим:
$ma=F - 2F_тр=F - \frac{\mu mg}{\sin альфа}$
где a — модуль искомого ускорения цилиндра. Заметим, что $F больше \frac{\mu mg}{\sin альфа}$ Это означает, что приложенная к торцу цилиндра сила превышает силу трения покоя, то есть цилиндр и в самом деле будет скользить вдоль желоба.
Следовательно, $a= $\frac{F}{m}$ - \frac{\mu g}{\sin альфа}$ Подставляя числовые данные и проверяя размерность, окончательно получим:
$a= $\frac{F}{m}$ - $\frac{\mu g}{\sin альфа}$ = ( 3 - 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) м/с ^2 \approx 0,2м/с ^2$
Ответ: $a= $\frac{F}{m}$ - $\frac{\mu g}{\sin альфа}$ \approx 0,2м/с ^2$
При решении задачи учитывается, что для движения с ускорением на тело действует сила трения скольжения. Следовательно, приложенная к цилиндру сила больше силы трения покоя.
Перейдем к решению. [рис.] Изобразим вид на желоб со стороны торца цилиндра. На цилиндр в плоскости чертежа действуют направленная вниз сила тяжести $m\vecg$ и две равные по модулю силы реакции $\vecN$ досок, направленные перпендикулярно стенкам желоба. Так как цилиндр не движется в вертикальном направлении, то, в соответствии со вторым законом Ньютона, сумма проекций этих трех сил на вертикаль равна нулю:
$mg=2N \cos ( $\frac{\pi}{2}$ - альфа ) =2N \sin альфа$ где $альфа =45 ^{\circ}$
Отсюда $N= \frac{mg}{2 \sin альфа}$ В горизонтальном направлении (вдоль желоба) на цилиндр действуют сила $\vecF$ а также, в противоположном направлении, две силы сухого трения $\vecF_тр$ Предположим, что цилиндр будет двигаться по желобу. Тогда по закону Амонтона — Кулона для силы сухого трения скольжения можно записать:
$F_тр=\mu N= \frac{\mu mg}{2 \sin альфа}$
Записывая второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось, направленную вдоль ребра желоба, получим:
$ma=F - 2F_тр=F - \frac{\mu mg}{\sin альфа}$
где a — модуль искомого ускорения цилиндра. Заметим, что $F больше \frac{\mu mg}{\sin альфа}$ Это означает, что приложенная к торцу цилиндра сила превышает силу трения покоя, то есть цилиндр и в самом деле будет скользить вдоль желоба.
Следовательно, $a= $\frac{F}{m}$ - \frac{\mu g}{\sin альфа}$ Подставляя числовые данные и проверяя размерность, окончательно получим:
$a= $\frac{F}{m}$ - $\frac{\mu g}{\sin альфа}$ = ( 3 - 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) м/с ^2 \approx 0,2м/с ^2$
Ответ: $a= $\frac{F}{m}$ - $\frac{\mu g}{\sin альфа}$ \approx 0,2м/с ^2$
Правильный ответ:
$a= дробь: числитель: F, знаменатель: m конец дроби минус дробь: числитель: \mu g, знаменатель: синус альфа конец дроби \approx 0,2м/с в квадрате$
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности; применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) представлен схематический рисунок с указанием сил, поясняющий решение;
IV) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
Пункт III представлен не в полном объеме, содержит ошибки или отсутствует.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности; применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) представлен схематический рисунок с указанием сил, поясняющий решение;
IV) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
Пункт III представлен не в полном объеме, содержит ошибки или отсутствует.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
[рис.] К одному концу легкой пружины жесткостью k = 100 Н/м прикреплен массивный груз, лежащий на горизонтальной плоскости, другой конец пружины закреплен неподвижно (см. рисунок). Коэффициент трения груза по плоскости $\mu=0,2$ Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину, затем отпускают с начальной скоростью, = й нулю. Груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата. Максимальное растяжение пружины, при котором груз движется таким образом, = d = 15 см. Найдите массу m груза.
Какие законы Вы используете для описания движения бруска? Обоснуйте их применение.
Какие законы Вы используете для описания движения бруска? Обоснуйте их применение.
Пошаговый разбор и решение:
Обоснование. Систему отсчета, связанную с неподвижной плоскостью, можем считать инерциальной. Движение бруска поступательное. Следовательно, его можно считать материальной точкой. Поэтому применим второй закон Ньютона. При движении бруска по горизонтальной поверхности на него действуют силы тяжести, упругости, трения и реакции опоры. В ИСО изменение полной механической энергии = работе всех непотенциальных сил. Так как силы тяжести и упругости потенциальны, а силы реакции опоры и трения непотенциальны, то изменение механической энергии будет = их работе. Заметим, что в процессе движения сила реакции опоры перпендикулярна вектору скорости, то есть ее работа равна нулю, а сила трения направлена в противоположную сторону вектору скорости, значит, $\Delta E_мех=A_трения$ (так как $A_трения=F_трScosa$ причем α — угол между вектором силы и вектором перемещения, то есть $a=180 ^{\circ}$ значит, $A_трения= - F_трS$ ).
Перейдем к решению.
1. Начальная энергия системы равна потенциальной энергии растянутой пружины: $E_1=0,5kd ^2$ После того, как пружину отпустили, она остановится в положении, при котором она сжата на величину $x$ Тогда конечная энергия системы равна потенциальной энергии сжатой пружины: $E_2=0,5kx ^2$ Изменение полной энергии системы = работе силы трения Fтр:
$E_2 - E_1= - F_тр ( d + x ) = сильно 0,5k ( d ^2 - x ^2 ) =\mu N ( d + x ) = сильно 0,5k ( d - x ) =\mu N$ $E_2 - E_1= - F_тр ( d + x ) = сильно$
$ = сильно 0,5k ( d ^2 - x ^2 ) =\mu N ( d + x ) = сильно 0,5k ( d - x ) =\mu N$
где N — модуль силы реакции опоры.
2. В момент, когда груз остановился, по второму закону Ньютона = действующая всех сил стала равна нулю. Пружина сжата, поэтому сила упругости пружины направлена вправо. Ее у = вешивает сила трения покоя, которая направлена против возможного движения, причем эта сила максимальна, так как по условию начальное положение пружины соответствует максимальному растяжению пружины, при котором груз движется таким образом.
Запишем закон Ньютона для горизонтальной и вертикальной осей:
$$$\begin{cases} Ox: kx=\mu N \\[6pt] Oy: N=mg \end{cases}$$ \Rightarrow x= \frac{\mu mg}{k}$
3. Подставим полученное выражение для x в равенство из пункта 1:
$0,5k ( d - $\frac{\mu mg}{k}$ ) =\mu mg = сильно 0,5kd=1,5\mu mg = сильно m= $\frac{0,5kd}{1,5 \mu g}$ = \frac{kd}{3 \mu g}$
После подстановки получим:
$m= $\frac{100Н/м \cdot 0,15м}{3 \cdot 0,2 \cdot 10м/с ^2}$ =2,5кг$
Ответ: $m=2,5кг$
Перейдем к решению.
1. Начальная энергия системы равна потенциальной энергии растянутой пружины: $E_1=0,5kd ^2$ После того, как пружину отпустили, она остановится в положении, при котором она сжата на величину $x$ Тогда конечная энергия системы равна потенциальной энергии сжатой пружины: $E_2=0,5kx ^2$ Изменение полной энергии системы = работе силы трения Fтр:
$E_2 - E_1= - F_тр ( d + x ) = сильно 0,5k ( d ^2 - x ^2 ) =\mu N ( d + x ) = сильно 0,5k ( d - x ) =\mu N$ $E_2 - E_1= - F_тр ( d + x ) = сильно$
$ = сильно 0,5k ( d ^2 - x ^2 ) =\mu N ( d + x ) = сильно 0,5k ( d - x ) =\mu N$
где N — модуль силы реакции опоры.
2. В момент, когда груз остановился, по второму закону Ньютона = действующая всех сил стала равна нулю. Пружина сжата, поэтому сила упругости пружины направлена вправо. Ее у = вешивает сила трения покоя, которая направлена против возможного движения, причем эта сила максимальна, так как по условию начальное положение пружины соответствует максимальному растяжению пружины, при котором груз движется таким образом.
Запишем закон Ньютона для горизонтальной и вертикальной осей:
$$$\begin{cases} Ox: kx=\mu N \\[6pt] Oy: N=mg \end{cases}$$ \Rightarrow x= \frac{\mu mg}{k}$
3. Подставим полученное выражение для x в равенство из пункта 1:
$0,5k ( d - $\frac{\mu mg}{k}$ ) =\mu mg = сильно 0,5kd=1,5\mu mg = сильно m= $\frac{0,5kd}{1,5 \mu g}$ = \frac{kd}{3 \mu g}$
После подстановки получим:
$m= $\frac{100Н/м \cdot 0,15м}{3 \cdot 0,2 \cdot 10м/с ^2}$ =2,5кг$
Ответ: $m=2,5кг$
Правильный ответ:
$m=2,5кг$
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула связи изменения механической энергии системы тел и работы силы трения, выражения для модуля силы трения покоя и скольжения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула связи изменения механической энергии системы тел и работы силы трения, выражения для модуля силы трения покоя и скольжения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
[рис.] В установке, изображенной на рисунке, грузик А соединен перекинутой через блок нитью с бруском В, лежащим на горизонтальной поверхности трибометра, закрепленного на столе. Грузик отводят в сторону, приподнимая его на некоторую высоту h, и отпускают. Какую величину должна превзойти эта высота, чтобы брусок сдвинулся с места в тот момент, когда грузик проходит нижнюю точку траектории? Масса грузика m, масса бруска М, длина свисающей части нити L, коэффициент трения между бруском и поверхностью $\mu$ Трением в блоке, а также размерами блока пренебречь.
Какие законы Вы используете для описания движения грузика и бруска? Обоснуйте их применение.
Какие законы Вы используете для описания движения грузика и бруска? Обоснуйте их применение.
Пошаговый разбор и решение:
Обоснование. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной Движение бруска поступательное. Размерами грузика можно пренебречь. Поэтому их можно считать материальными точками. На брусок действуют силы тяжести, натяжения нити, реакции опоры и трения. Для описания его движения можно применять второй закон Ньютона.
Нить является невесомой, поэтому силы натяжения, действующие на брусок и на грузик, равны по модулю. В ИСО изменение полной механической энергии = работе всех непотенциальных сил. При движении грузика на него действует сила тяжести и сила натяжения нити, а сила сопротивления воздуха отсутствует (то есть работа заведомо равна нулю). Поскольку сила тяжести является потенциальной, а сила натяжения нити на всем пути грузика остается перпендикулярна его вектору скорости, то ее работа равна нулю, а значит равна нулю и работа всех непотенциальных сил. Поэтому систему «грузик — Земля» можно считать замкнутой. Значит, можно применить закон сохранения энергии.
Перейдем к решению.
1. На брусок B, пока он не пришел в движение, действует сила тяжести $M\vecg$ сила реакции опоры $\vecN$ сила натяжения нити $\vecT_1$ и сила трения покоя $\vecF_тр$ максимальное значение которой $F_трmax=\mu N$ Для того чтобы он пришел в движение, должно выполняться условие $T_1\geqslant\mu N$
На грузик А в нижней точке траектории действует сила тяжести $m\vecg$ сила натяжения нити $\vecT_2$ модуль которой равен модулю силы $\vecT_1$ и равен $T$ При этом грузик в этой точке движется со скоростью $v$ и на него действует центростремительное ускорение $\veca$ направленное по радиусу к центру окружности и = е $\frac{v ^2}{R} = \frac{v ^2}{L}$
2. Запишем второй закон Ньютона для каждого тела в проекциях:
$$$\begin{cases} Mg=N \\[6pt] T=\mu N \\[6pt] T - mg=m $\frac{v ^2}{L}$ . \end{cases}$$ = сильно \mu Mg=m ( g + $\frac{v ^2}{L}$ )$
3. По закону сохранения энергии потенциальная энергия грузика, поднятого на высоту h, равна кинетической энергии грузика в нижней точке траектории:
$mgh=m $\frac{v ^2}{2}$ = сильно v ^2 =2gh$
4. С учетом условия движения бруска получаем:
$m ( g + $\frac{2gh}{L}$ ) \geqslant\mu Mg = сильно h\geqslant ( $\frac{\mu M}{m}$ - 1 ) \frac{L}{2}$
Ответ: $h= ( $\frac{\mu M}{m}$ - 1 ) \frac{L}{2}$
Нить является невесомой, поэтому силы натяжения, действующие на брусок и на грузик, равны по модулю. В ИСО изменение полной механической энергии = работе всех непотенциальных сил. При движении грузика на него действует сила тяжести и сила натяжения нити, а сила сопротивления воздуха отсутствует (то есть работа заведомо равна нулю). Поскольку сила тяжести является потенциальной, а сила натяжения нити на всем пути грузика остается перпендикулярна его вектору скорости, то ее работа равна нулю, а значит равна нулю и работа всех непотенциальных сил. Поэтому систему «грузик — Земля» можно считать замкнутой. Значит, можно применить закон сохранения энергии.
Перейдем к решению.
1. На брусок B, пока он не пришел в движение, действует сила тяжести $M\vecg$ сила реакции опоры $\vecN$ сила натяжения нити $\vecT_1$ и сила трения покоя $\vecF_тр$ максимальное значение которой $F_трmax=\mu N$ Для того чтобы он пришел в движение, должно выполняться условие $T_1\geqslant\mu N$
На грузик А в нижней точке траектории действует сила тяжести $m\vecg$ сила натяжения нити $\vecT_2$ модуль которой равен модулю силы $\vecT_1$ и равен $T$ При этом грузик в этой точке движется со скоростью $v$ и на него действует центростремительное ускорение $\veca$ направленное по радиусу к центру окружности и = е $\frac{v ^2}{R} = \frac{v ^2}{L}$
2. Запишем второй закон Ньютона для каждого тела в проекциях:
$$$\begin{cases} Mg=N \\[6pt] T=\mu N \\[6pt] T - mg=m $\frac{v ^2}{L}$ . \end{cases}$$ = сильно \mu Mg=m ( g + $\frac{v ^2}{L}$ )$
3. По закону сохранения энергии потенциальная энергия грузика, поднятого на высоту h, равна кинетической энергии грузика в нижней точке траектории:
$mgh=m $\frac{v ^2}{2}$ = сильно v ^2 =2gh$
4. С учетом условия движения бруска получаем:
$m ( g + $\frac{2gh}{L}$ ) \geqslant\mu Mg = сильно h\geqslant ( $\frac{\mu M}{m}$ - 1 ) \frac{L}{2}$
Ответ: $h= ( $\frac{\mu M}{m}$ - 1 ) \frac{L}{2}$
Правильный ответ:
$h= левая круглая скобка дробь: числитель: \mu M, знаменатель: m конец дроби минус 1 правая круглая скобка дробь: числитель: L, знаменатель: 2 конец дроби$
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии, второй закон Ньютона, выражени для силы трения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии, второй закон Ньютона, выражени для силы трения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
[рис.] Брусок массой m = 1 кг, привязанный к потолку легкой нитью, опирается на массивную горизонтальную доску. Под действием горизонтальной силы $\vecF$ доска движется поступательно вправо с постоянной скоростью (см. рис.). Брусок при этом неподвижен, а нить образует с вертикалью угол $альфа =30 ^{\circ}$ (см. рис.). Найдите F, если коэффициент трения бруска по доске $\mu=0,2$ Трением доски по опоре пренебречь.
Какие законы Вы используете для описания движения бруска и доски? Обоснуйте их применение.
Какие законы Вы используете для описания движения бруска и доски? Обоснуйте их применение.
Пошаговый разбор и решение:
Обоснование. Cистему отсчета, связанную с горизонтальной поверхностью, будем считать инерциальной. Брусок и массивная доска движутся поступательно. Поэтому их можно считать материальными точками.
На брусок действуют силы тяжести, натяжения нити, реакции опоры и трения между бруском и доской. На доску действуют горизонтальная сила, сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения между бруском и доской, вес бруска. В инерциальной системе отсчета, связанной с горизонтальной поверхностью, можно применить второй и третий законы Ньютона.
Перейдем к решению.
1. Доска движется с постоянной скоростью — это значит, что = действующая всех сил, действующих на нее, равна нулю:
$m_1\vecg + \vecF_тр + \vecP_2 + \vecF + \vecN_1=0$
В проекции на горизонтальную ось:
$F - F_тр=0$ откуда $F_тр=F. ( 1 )$
2. Брусок неподвижен — это значит, что = действующая всех сил, действующих на него, равна нулю:
$m\vecg + \vecF_тр + \vecT + \vecN_2=0$
В проекции на горизонтальную ось:
$F_тр - T \sin альфа =0$ следовательно, $T= $\frac{F_тр}{\sin альфа}$ \overset ( 1 ) = $\frac{F}{\sin альфа}$ =2F. ( 2 )$
В проекции на вертикальную ось:
$T \cos альфа + N - mg=0$ значит, $N=mg - T \cos альфа . ( 3 )$
Сила трения скольжения равна $F_тр=\mu N$ Подставляя выражения из (1), (2) и (3), получаем:
$F=\mu ( mg - T \cos альфа ) =\mu ( mg - 2F \cos альфа )$ откуда получаем:
$F= $\frac{\mu mg}{1 + 2 \mu \cos альфа}$ = $\frac{0,2 \cdot 1 \cdot 10}{1 + 2 \cdot 0,2 \cdot 0,87}$ =1,5 Н$
Ответ: 1,5 Н.
На брусок действуют силы тяжести, натяжения нити, реакции опоры и трения между бруском и доской. На доску действуют горизонтальная сила, сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения между бруском и доской, вес бруска. В инерциальной системе отсчета, связанной с горизонтальной поверхностью, можно применить второй и третий законы Ньютона.
Перейдем к решению.
1. Доска движется с постоянной скоростью — это значит, что = действующая всех сил, действующих на нее, равна нулю:
$m_1\vecg + \vecF_тр + \vecP_2 + \vecF + \vecN_1=0$
В проекции на горизонтальную ось:
$F - F_тр=0$ откуда $F_тр=F. ( 1 )$
2. Брусок неподвижен — это значит, что = действующая всех сил, действующих на него, равна нулю:
$m\vecg + \vecF_тр + \vecT + \vecN_2=0$
В проекции на горизонтальную ось:
$F_тр - T \sin альфа =0$ следовательно, $T= $\frac{F_тр}{\sin альфа}$ \overset ( 1 ) = $\frac{F}{\sin альфа}$ =2F. ( 2 )$
В проекции на вертикальную ось:
$T \cos альфа + N - mg=0$ значит, $N=mg - T \cos альфа . ( 3 )$
Сила трения скольжения равна $F_тр=\mu N$ Подставляя выражения из (1), (2) и (3), получаем:
$F=\mu ( mg - T \cos альфа ) =\mu ( mg - 2F \cos альфа )$ откуда получаем:
$F= $\frac{\mu mg}{1 + 2 \mu \cos альфа}$ = $\frac{0,2 \cdot 1 \cdot 10}{1 + 2 \cdot 0,2 \cdot 0,87}$ =1,5 Н$
Ответ: 1,5 Н.
Правильный ответ:
1,5 Н
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — уравнения движения двух тел системы, уравнение кинематической связи и закон Амонтона — Кулона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности и проведены необходимые преобразования, но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
Лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В одной из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — уравнения движения двух тел системы, уравнение кинематической связи и закон Амонтона — Кулона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности и проведены необходимые преобразования, но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
Лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В одной из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
[рис.] На рисунке изображена механическая система, состоящая из двух идеальных блоков, двух невесомых и нерастяжимых нитей и трех грузов массами $m_1=3 кг$ $m_2=m_3=2 кг$ подвешенных на концах нитей. Определите, чему равна сила натяжения T1 нити, к которой подвешен груз m1.
Какие законы Вы использовали для описания движения тел и блоков? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Какие законы Вы использовали для описания движения тел и блоков? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Пошаговый разбор и решение:
Обоснование. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Грузы и блоки движутся поступательно, поэтому их можно считать материальными точками. Поэтому для каждого тела из представленной системы можно записать второй закон Ньютона.
Учитывая, что нити в данных условиях невесомы, силы натяжения, действующие на тела и блоки, возникающие в одной нити, равны по модулю. Так как нити нерастяжимы, а сила трения в блоках и сила сопротивления воздуха отсутствует, то можно записать кинематические связи между ускорениями тел, составляющих систему.
Перейдем к решению. [рис.] 1. Изобразим систему, нарисовав силы, действующие на ее тела, и введя вертикальную ось координат x, направленную вниз (см. рис.). Силу натяжения второй нити обозначим через T2. Как следует из условия, силы натяжения нитей по обе стороны каждого из блоков одинаковы, и $T_1=2T_2$
2. Запишем уравнения движения системы (2-й закон Ньютона) в проекции на ось x: $m_1g - T_1=m_1a_1$ $m_2g - T_2=m_2a_2$ $m_3g - T_2=m_3a_3$
3. Условие нерастяжимости обеих нитей может быть записано с использованием постоянства их длин, что приводит к уравнению $2x_1 + x_2 + x_3=const$ откуда получаем уравнение кинематической связи: $2a_1 + a_2 + a_3=0$
4. Поскольку по условию $m_2=m_3$ то и ускорения этих грузов одинаковы: $a_2=a_3= - a_1$ Складывая уравнения движения этих грузов, получаем: $2m_2g - T_1= - 2m_2a_1$ то есть можно считать, что справа просто подвешен груз массой 2m2.
5. Деля первое уравнение движения на m1, а последнее на 2m2 и затем складывая их, получаем:
$g - $\frac{T_1}{m_1}$ + g - $\frac{T_1}{2m_2}$ =0$
откуда:
$T_1= $\frac{4m_1m_2g}{m_1 + 2m_2}$ = $\frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 10}{3 + 2 \cdot 2}$ = $\frac{240}{7}$ \approx 34,3Н$
Ответ: $T_1= $\frac{4m_1m_2g}{m_1 + 2m_2}$ \approx 34,3Н$
Учитывая, что нити в данных условиях невесомы, силы натяжения, действующие на тела и блоки, возникающие в одной нити, равны по модулю. Так как нити нерастяжимы, а сила трения в блоках и сила сопротивления воздуха отсутствует, то можно записать кинематические связи между ускорениями тел, составляющих систему.
Перейдем к решению. [рис.] 1. Изобразим систему, нарисовав силы, действующие на ее тела, и введя вертикальную ось координат x, направленную вниз (см. рис.). Силу натяжения второй нити обозначим через T2. Как следует из условия, силы натяжения нитей по обе стороны каждого из блоков одинаковы, и $T_1=2T_2$
2. Запишем уравнения движения системы (2-й закон Ньютона) в проекции на ось x: $m_1g - T_1=m_1a_1$ $m_2g - T_2=m_2a_2$ $m_3g - T_2=m_3a_3$
3. Условие нерастяжимости обеих нитей может быть записано с использованием постоянства их длин, что приводит к уравнению $2x_1 + x_2 + x_3=const$ откуда получаем уравнение кинематической связи: $2a_1 + a_2 + a_3=0$
4. Поскольку по условию $m_2=m_3$ то и ускорения этих грузов одинаковы: $a_2=a_3= - a_1$ Складывая уравнения движения этих грузов, получаем: $2m_2g - T_1= - 2m_2a_1$ то есть можно считать, что справа просто подвешен груз массой 2m2.
5. Деля первое уравнение движения на m1, а последнее на 2m2 и затем складывая их, получаем:
$g - $\frac{T_1}{m_1}$ + g - $\frac{T_1}{2m_2}$ =0$
откуда:
$T_1= $\frac{4m_1m_2g}{m_1 + 2m_2}$ = $\frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 10}{3 + 2 \cdot 2}$ = $\frac{240}{7}$ \approx 34,3Н$
Ответ: $T_1= $\frac{4m_1m_2g}{m_1 + 2m_2}$ \approx 34,3Н$
Правильный ответ:
$T_1= дробь: числитель: 4m_1m_2g, знаменатель: m_1 плюс 2m_2 конец дроби \approx 34,3Н$
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: 2-й закон Ньютона, записанный в проекции на вертикальную ось, а также кинематические соотношения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: 2-й закон Ньютона, записанный в проекции на вертикальную ось, а также кинематические соотношения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
[рис.] Система грузов M, m1 и m2, показанная на рисунке, движется из состояния покоя. Поверхность стола — горизонтальная гладкая. Коэффициент трения между грузами M и m1 равен μ = 0,3. Грузы M и m2 связаны легкой нерастяжимой нитью, которая скользит по блоку без трения. Пусть M = 2,4 кг, m1 = m2 = m. При каких значениях m грузы M и m1 движутся как одно целое? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на грузы.
Какие законы Вы использовали для описания движения системы грузов? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Какие законы Вы использовали для описания движения системы грузов? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Пошаговый разбор и решение:
Обоснование. Будем считать систему отсчета, связанную со столом, инерциальной. Пока грузы М и $m_1$ движутся как одно целое, их можно считать одним твердым телом M + m сложной формы. Это тело движется поступательно, как и груз $m_2$ поэтому эти тела можно описывать моделью материальной точки. В ИСО движение материальной точки описывается вторым законом Ньютона.
На тела действуют сила тяжести, сила реакции опоры и сила натяжения нити. Поскольку нить легкая и скользит по блоку без трения, то можно считать $T_1 = T_2 = T$
Поскольку нить нерастяжима, то ускорения тел $a_1 = a_2 = a$
Груз $m_1$ покоится относительно груза М. На этот груз действуют сила реакции опоры, сила тяжести, сила трения. Поскольку на груз действует сила трения покоя, то она удовлетворяет условию: сила меньше максимальной силы трения.
Перейдем к решению. [рис.]
1. Пока грузы M и $m_1$ движутся как одно целое, будем считать их одним телом $M + m$ сложной формы. На рисунке показаны внешние силы, действующие на это тело и на груз $m_2$
2. Будем считать систему отсчета, связанную со столом, инерциальной. Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел в проекциях на оси Ox и Oy введенной системы координат:
$$$\begin{cases} новая строка Ox: ( M + m ) a_1=T_1 \\[6pt] новая строка Oy: ma_2=mg - T_2. \end{cases}$$$
Учтем, что $T_1=T_2=T$ (нить легкая, скользит по блоку без трения), $a_1=a_2=a$ (нить нерастяжима), и сложим уравнения. Получим: $( M + 2m ) a=mg$ откуда $a=g \frac{m}{M + 2m}$
3. Рассмотрим груз $m_1$ отдельно. Запишем для него второй закон Ньютона в проекциях на оси Ox и Oy и учтем, что груз $m_1$ покоится относительно груза $M:$
$$$\begin{cases} новая строка Ox:m_1a=F_тр \\[6pt] новая строка Oy:m_1g - N_1=0 \\[6pt] новая строка F_тр меньше или = \mu N_1. \end{cases}$$$
Получим: $ma меньше или = \mu N_1=\mu mg$ откуда $a=g $\frac{m}{M + 2m}$ меньше или = \mu g$ Решая неравенство $\frac{m}{M + 2m} меньше или = \mu$ относительно m, получим: $m меньше или = $\frac{\mu M}{1 - 2\mu}$ = $\frac{0,3 \cdot 2,4}{1 - 2 \cdot 0,3}$ =1,8кг$
Ответ: $m меньше или = 1,8кг$
На тела действуют сила тяжести, сила реакции опоры и сила натяжения нити. Поскольку нить легкая и скользит по блоку без трения, то можно считать $T_1 = T_2 = T$
Поскольку нить нерастяжима, то ускорения тел $a_1 = a_2 = a$
Груз $m_1$ покоится относительно груза М. На этот груз действуют сила реакции опоры, сила тяжести, сила трения. Поскольку на груз действует сила трения покоя, то она удовлетворяет условию: сила меньше максимальной силы трения.
Перейдем к решению. [рис.]
1. Пока грузы M и $m_1$ движутся как одно целое, будем считать их одним телом $M + m$ сложной формы. На рисунке показаны внешние силы, действующие на это тело и на груз $m_2$
2. Будем считать систему отсчета, связанную со столом, инерциальной. Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел в проекциях на оси Ox и Oy введенной системы координат:
$$$\begin{cases} новая строка Ox: ( M + m ) a_1=T_1 \\[6pt] новая строка Oy: ma_2=mg - T_2. \end{cases}$$$
Учтем, что $T_1=T_2=T$ (нить легкая, скользит по блоку без трения), $a_1=a_2=a$ (нить нерастяжима), и сложим уравнения. Получим: $( M + 2m ) a=mg$ откуда $a=g \frac{m}{M + 2m}$
3. Рассмотрим груз $m_1$ отдельно. Запишем для него второй закон Ньютона в проекциях на оси Ox и Oy и учтем, что груз $m_1$ покоится относительно груза $M:$
$$$\begin{cases} новая строка Ox:m_1a=F_тр \\[6pt] новая строка Oy:m_1g - N_1=0 \\[6pt] новая строка F_тр меньше или = \mu N_1. \end{cases}$$$
Получим: $ma меньше или = \mu N_1=\mu mg$ откуда $a=g $\frac{m}{M + 2m}$ меньше или = \mu g$ Решая неравенство $\frac{m}{M + 2m} меньше или = \mu$ относительно m, получим: $m меньше или = $\frac{\mu M}{1 - 2\mu}$ = $\frac{0,3 \cdot 2,4}{1 - 2 \cdot 0,3}$ =1,8кг$
Ответ: $m меньше или = 1,8кг$
Правильный ответ:
$m меньше или равно 1,8кг$
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — второй закон Ньютона, условие, при котором грузы движутся как целое);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности и проведены необходимые преобразования, но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
Лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В одной из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — второй закон Ньютона, условие, при котором грузы движутся как целое);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности и проведены необходимые преобразования, но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
Лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В одной из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Тележку массой 1 кг, находящуюся на горизонтальной поверхности, толкнули вбок, она стала двигаться = замедленно с ускорением $0,5м/с ^2$ После этого к тележке подвесили груз на перекинутой через блок невесомой и нерастяжимой нити, она стала двигаться = мерно. Найдите массу груза.
Какие законы Вы используете для описания движения грузика и тележки? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Какие законы Вы используете для описания движения грузика и тележки? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Пошаговый разбор и решение:
Обоснование.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО).
2. Грузик и тележка движутся поступательно, поэтому описываем их моделью материальной точки. В ИСО движение материальной точки описываем вторым законом Ньютона.
3. Нить невесома, блок идеален (масса блока ничтожна, трения нет), поэтому модуль силы натяжения нити в любой ее точке одинаковый.
4. Нить нерастяжима, при прямолинейном поступательном движении модули ускорений грузика и тела будут одинаковыми.
5. Так как тележка движется поступательно по шероховатой поверхности, то действует сила трения качения $F_тр=\mu N$
Перейдем к решению. [рис.] Рассмотрим первый случай. На тележку действуют три силы: тяжести, трения и реакция опоры. Согласно второму закону Ньютона $M\veca=M\vecg + \vecF_тр + \vecN$ Запишем проекции на горизонтальную и вертикальную оси:
$$$\begin{cases} - Ma= - F_тр \\[6pt] 0=N - Mg. \end{cases}$$$
Сила трения связана с силой реакции опоры соотношением $F_тр=\mu N$ откуда:
$Ma=F_тр = \mu N= \mu Mg = сильно \mu= $\frac{a}{g}$ = $\frac{0,5}{10}$ =0,05$
Рассмотрим теперь второй случай. Так как тело движется = мерно, его ускорение = нулю. Нить нерастяжима, поэтому груз также двигается = мерно. Запишем второй закон Ньютона для тележки и груза [рис.]
$$$\begin{cases} M\vecg + \vecF_тр + \vecN + \vecT_1=0 \\[6pt] m\vecg + \vecT_2=0. \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} N - Mg=0 \\[6pt] T_1 - F_тр=0 \\[6pt] T_2 - mg=0. \end{cases}$$$
Нить невесома, поэтому $T_1=T_2$ В итоге получаем:
$m=\mu M=0,05 \cdot 1 = 0,05кг$
Ответ: 0,05 кг.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО).
2. Грузик и тележка движутся поступательно, поэтому описываем их моделью материальной точки. В ИСО движение материальной точки описываем вторым законом Ньютона.
3. Нить невесома, блок идеален (масса блока ничтожна, трения нет), поэтому модуль силы натяжения нити в любой ее точке одинаковый.
4. Нить нерастяжима, при прямолинейном поступательном движении модули ускорений грузика и тела будут одинаковыми.
5. Так как тележка движется поступательно по шероховатой поверхности, то действует сила трения качения $F_тр=\mu N$
Перейдем к решению. [рис.] Рассмотрим первый случай. На тележку действуют три силы: тяжести, трения и реакция опоры. Согласно второму закону Ньютона $M\veca=M\vecg + \vecF_тр + \vecN$ Запишем проекции на горизонтальную и вертикальную оси:
$$$\begin{cases} - Ma= - F_тр \\[6pt] 0=N - Mg. \end{cases}$$$
Сила трения связана с силой реакции опоры соотношением $F_тр=\mu N$ откуда:
$Ma=F_тр = \mu N= \mu Mg = сильно \mu= $\frac{a}{g}$ = $\frac{0,5}{10}$ =0,05$
Рассмотрим теперь второй случай. Так как тело движется = мерно, его ускорение = нулю. Нить нерастяжима, поэтому груз также двигается = мерно. Запишем второй закон Ньютона для тележки и груза [рис.]
$$$\begin{cases} M\vecg + \vecF_тр + \vecN + \vecT_1=0 \\[6pt] m\vecg + \vecT_2=0. \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} N - Mg=0 \\[6pt] T_1 - F_тр=0 \\[6pt] T_2 - mg=0. \end{cases}$$$
Нить невесома, поэтому $T_1=T_2$ В итоге получаем:
$m=\mu M=0,05 \cdot 1 = 0,05кг$
Ответ: 0,05 кг.
Правильный ответ:
0,05 кг
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
На горизонтальном столе лежит деревянный брусок. Коэффициент трения между поверхностью стола и бруском μ = 0,1. Если приложить к бруску силу, направленную вверх под углом α = 45° к горизонту, то брусок будет двигаться по столу = мерно. С каким ускорением будет двигаться этот брусок по столу, если приложить к нему такую же по модулю силу, направленную под углом β = 30° к горизонту?
Какие законы Вы используете для описания движения бруска? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Какие законы Вы используете для описания движения бруска? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Пошаговый разбор и решение:
Обоснование.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО).
2. Брусок движется поступательно, поэтому описываем его моделью материальной точки. В ИСО движение материальной точки описываем вторым законом Ньютона.
3. Так как брусок движется поступательно по шероховатой поверхности, то действует сила трения скольжения $F_тр=\mu N$
Перейдем к решению. [рис.]
1. Ускорение = нулю, так как движение = мерное.
$\vecN + m\vecg + \vecF_тр + \vecF_т = m\veca = 0$
OX: $F_т \cos альфа - \mu N = 0 = сильно F_т \cos альфа = \mu N. ( 1 )$
OY: $N + F_т \sin альфа = mg = сильно N= mg - F_т \sin альфа . ( 2 )$
Из первого и второго уравнения получаем:
$F_т \cos альфа =\mu mg - \mu F_т \sin альфа \Rightarrow F_т= $\frac{\mu mg}{\cos альфа + \mu \sin альфа}$ . ( 3 )$
[рис.] 2. Ускорение не = нулю, так как движение с ускорением.
$\vecF_т + \vecN_1 + \vecF_тр1 + m\vecg = m\veca$
OX: $F_т \cos бета - \mu N_1 = ma = сильно a= $\frac{F_т \cos бета - \mu N_1}{m}$ . ( 4 )$
OY: $N_1 + F_т \sin бета = mg = сильно N_1 = mg - F_т \sin бета . ( 5 )$
Из четвертого и пятого уравнения получаем:
$a= $\frac{F_т \cos бета - \mu mg + F_т\mu \sin бета}{m}$ = $\frac{F_т ( \cos бета + \mu \sin бета )}{m}$ - \mu g. ( 6 )$
Из третьего и шестого уравнения получаем:
$a= $\frac{\mu mg ( \cos бета + \mu \sin бета )}{( \cos альфа + \mu \sin альфа ) m}$ - \mu g = \mu g ( $\frac{\cos бета + \mu \sin бета}{\cos альфа + \mu \sin альфа}$ - 1 )$
— уравнение в общем виде.
$a=0,1 \cdot 10 \cdot ( \frac{\cos 30 ^{\circ} + 0,1 \cdot \sin 30 ^{\circ}}{\cos 45 ^{\circ} + 0,1 \cdot \sin 45 ^{\circ}} - 1 ) \approx 0,18м/с ^2$
Ответ: 0,18 м/с2.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО).
2. Брусок движется поступательно, поэтому описываем его моделью материальной точки. В ИСО движение материальной точки описываем вторым законом Ньютона.
3. Так как брусок движется поступательно по шероховатой поверхности, то действует сила трения скольжения $F_тр=\mu N$
Перейдем к решению. [рис.]
1. Ускорение = нулю, так как движение = мерное.
$\vecN + m\vecg + \vecF_тр + \vecF_т = m\veca = 0$
OX: $F_т \cos альфа - \mu N = 0 = сильно F_т \cos альфа = \mu N. ( 1 )$
OY: $N + F_т \sin альфа = mg = сильно N= mg - F_т \sin альфа . ( 2 )$
Из первого и второго уравнения получаем:
$F_т \cos альфа =\mu mg - \mu F_т \sin альфа \Rightarrow F_т= $\frac{\mu mg}{\cos альфа + \mu \sin альфа}$ . ( 3 )$
[рис.] 2. Ускорение не = нулю, так как движение с ускорением.
$\vecF_т + \vecN_1 + \vecF_тр1 + m\vecg = m\veca$
OX: $F_т \cos бета - \mu N_1 = ma = сильно a= $\frac{F_т \cos бета - \mu N_1}{m}$ . ( 4 )$
OY: $N_1 + F_т \sin бета = mg = сильно N_1 = mg - F_т \sin бета . ( 5 )$
Из четвертого и пятого уравнения получаем:
$a= $\frac{F_т \cos бета - \mu mg + F_т\mu \sin бета}{m}$ = $\frac{F_т ( \cos бета + \mu \sin бета )}{m}$ - \mu g. ( 6 )$
Из третьего и шестого уравнения получаем:
$a= $\frac{\mu mg ( \cos бета + \mu \sin бета )}{( \cos альфа + \mu \sin альфа ) m}$ - \mu g = \mu g ( $\frac{\cos бета + \mu \sin бета}{\cos альфа + \mu \sin альфа}$ - 1 )$
— уравнение в общем виде.
$a=0,1 \cdot 10 \cdot ( \frac{\cos 30 ^{\circ} + 0,1 \cdot \sin 30 ^{\circ}}{\cos 45 ^{\circ} + 0,1 \cdot \sin 45 ^{\circ}} - 1 ) \approx 0,18м/с ^2$
Ответ: 0,18 м/с2.
Правильный ответ:
0,18 м/с2
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное правильное решение, включающее правильный ответ (в данном случае п. 4) и исчерпывающие верные рассуждения с прямым указанием наблюдаемых явлений и законов. | 3
Дан правильный ответ, и приведено объяснение, но в решении имеются один или несколько из следующих недостатков. В объяснении не указано или не используется одно из физических явлений, свойств, определений или один из законов (формул), необходимых для полного верного объяснения. (Утверждение, лежащее в основе объяснения, не подкреплено соответствующим законом, свойством, явлением, определением и т. п.)
И (ИЛИ)
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но в них содержится один логический недочет.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В решении имеется неточность в указании на одно из физических явлений, свойств, определений, законов (формул), необходимых для полного верного объяснения. | 2
Представлено решение, соответствующее одному из следующих случаев. Дан правильный ответ на вопрос задания, и приведено объяснение, но в нем не указаны два явления или физических закона, необходимых для полного верного объяснения.
ИЛИ
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но имеющиеся рассуждения, направленные на получение ответа на вопрос задания, не доведены до конца.
ИЛИ
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но имеющиеся рассуждения, приводящие к ответу, содержат ошибки.
ИЛИ
Указаны не все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но имеются верные рассуждения, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное правильное решение, включающее правильный ответ (в данном случае п. 4) и исчерпывающие верные рассуждения с прямым указанием наблюдаемых явлений и законов. | 3
Дан правильный ответ, и приведено объяснение, но в решении имеются один или несколько из следующих недостатков. В объяснении не указано или не используется одно из физических явлений, свойств, определений или один из законов (формул), необходимых для полного верного объяснения. (Утверждение, лежащее в основе объяснения, не подкреплено соответствующим законом, свойством, явлением, определением и т. п.)
И (ИЛИ)
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но в них содержится один логический недочет.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В решении имеется неточность в указании на одно из физических явлений, свойств, определений, законов (формул), необходимых для полного верного объяснения. | 2
Представлено решение, соответствующее одному из следующих случаев. Дан правильный ответ на вопрос задания, и приведено объяснение, но в нем не указаны два явления или физических закона, необходимых для полного верного объяснения.
ИЛИ
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но имеющиеся рассуждения, направленные на получение ответа на вопрос задания, не доведены до конца.
ИЛИ
Указаны все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но имеющиеся рассуждения, приводящие к ответу, содержат ошибки.
ИЛИ
Указаны не все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но имеются верные рассуждения, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
[рис.] На шероховатую наклонную плоскость положили брусок (см. рис.). Коэффициент трения бруска о плоскость равен μ = 0,35, \text{tg} угла α наклона плоскости к горизонту равен 0,15. В первом случае бруску ударом придали скорость $\vec v$ направленную вдоль плоскости вверх, а во втором — вниз. Во сколько раз путь, пройденный бруском до остановки на наклонной плоскости во втором случае, будет больше, чем в первом?
Какие законы Вы используете для описания движения бруска? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Какие законы Вы используете для описания движения бруска? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Пошаговый разбор и решение:
Обоснование.Систему отсчета, связанную с неподвижной наклонной плоскостью, будем считать инерциальной. Движение бруска поступательное. Следовательно, его можно считать материальной точкой. Можно применить законы прямолинейного = ускоренного движения.
При движении бруска по наклонной поверхности на него действуют силы тяжести, трения и реакции опоры.В инерциальной системе отсчета применим второй закон Ньютона для описания движения бруска.
Перейдем к решению.
1. При движении вдоль наклонной плоскости на брусок массой m действуют сила тяжести mg (по вертикали вниз), сила нормального давления N плоскости на брусок (перпендикулярная плоскости) и сила трения скольжения вдоль плоскости, равная согласно закону Амонтона — Кулона μN.
2. Записывая второй закон Ньютона в проекциях на направления перпендикулярно плоскости и вдоль нее вниз, получаем в первом случае, когда брусок скользит вверх:
$N = mg \cos альфа$
$ma = mg \sin альфа + \mu mg \cos альфа$
где ускорение $\veca$ направлено против начальной скорости и по модулю = $a = g ( \sin альфа + \mu \cos альфа )$
3. Во втором случае сила трения меняет направление (брусок скользит вниз), и получаем:
$a = g ( \sin альфа - \mu \cos альфа ) = g \cos альфа ( \text{tg} альфа - \mu ) меньше 0$
поскольку по условию $\text{tg} альфа = 0,15 меньше \mu = 0,35$ Значит, ускорение по-прежнему направлено противоположно скорости, и брусок тормозится, но медленнее.
4. Согласно известной формуле из кинематики, путь тела до полной остановки при = замедленном движении $s= \frac{v ^2}{2a}$
5. Подставляя в это соотношение полученные выше выражения для ускорений с учетом их знаков, находим искомое отношение:
$\frac{s_2}{s_1} = $\frac{|a_1|}{|a_2|}$ = \frac{\text{tg} альфа + \mu}{| \text{tg} альфа - \mu|} = $\frac{0,15 + 0,35}{|0,15 - 0,35|}$ =2,5$
Ответ: во втором случае путь бруска до остановки будет в 2,5 раза больше, чем в первом.
При движении бруска по наклонной поверхности на него действуют силы тяжести, трения и реакции опоры.В инерциальной системе отсчета применим второй закон Ньютона для описания движения бруска.
Перейдем к решению.
1. При движении вдоль наклонной плоскости на брусок массой m действуют сила тяжести mg (по вертикали вниз), сила нормального давления N плоскости на брусок (перпендикулярная плоскости) и сила трения скольжения вдоль плоскости, равная согласно закону Амонтона — Кулона μN.
2. Записывая второй закон Ньютона в проекциях на направления перпендикулярно плоскости и вдоль нее вниз, получаем в первом случае, когда брусок скользит вверх:
$N = mg \cos альфа$
$ma = mg \sin альфа + \mu mg \cos альфа$
где ускорение $\veca$ направлено против начальной скорости и по модулю = $a = g ( \sin альфа + \mu \cos альфа )$
3. Во втором случае сила трения меняет направление (брусок скользит вниз), и получаем:
$a = g ( \sin альфа - \mu \cos альфа ) = g \cos альфа ( \text{tg} альфа - \mu ) меньше 0$
поскольку по условию $\text{tg} альфа = 0,15 меньше \mu = 0,35$ Значит, ускорение по-прежнему направлено противоположно скорости, и брусок тормозится, но медленнее.
4. Согласно известной формуле из кинематики, путь тела до полной остановки при = замедленном движении $s= \frac{v ^2}{2a}$
5. Подставляя в это соотношение полученные выше выражения для ускорений с учетом их знаков, находим искомое отношение:
$\frac{s_2}{s_1} = $\frac{|a_1|}{|a_2|}$ = \frac{\text{tg} альфа + \mu}{| \text{tg} альфа - \mu|} = $\frac{0,15 + 0,35}{|0,15 - 0,35|}$ =2,5$
Ответ: во втором случае путь бруска до остановки будет в 2,5 раза больше, чем в первом.
Правильный ответ:
во втором случае путь бруска до остановки будет в 2,5 раза больше, чем в первом
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон Амонтона — Кулона, второй закон Ньютона и формулы кинематики);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон Амонтона — Кулона, второй закон Ньютона и формулы кинематики);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Шайба лежит на наклонной плоскости, расположенной под углом 30 ^{\circ} к горизонту. Масса шайбы 500 грамм, коэффициент трения о поверхность 0,7. Какую минимальную горизонтальную силу, параллельную нижнему ребру наклонной плоскости, нужно приложить, чтобы сдвинуть шайбу с места? Ответ дайте в ньютонах и округлите до десятых долей.
Какие законы Вы используете для описания движения бруска? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Какие законы Вы используете для описания движения бруска? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Пошаговый разбор и решение:
Обоснование.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО).
2. Шайба движется поступательно, поэтому описываем ее моделью материальной точки. В ИСО движение материальной точки описываем вторым законом Ньютона.
3. Так как шайба движется поступательно по шероховатой поверхности, то действует сила трения скольжения $F_тр=\mu N$
Перейдем к решению. [рис.]
На шайбу действуют сила тяжести $m\vecg$ направленная вертикально вниз, сила реакции опоры $\vecN$ направленная перпендикулярно наклонной плоскости, внешняя сила F, направленная горизонтально параллельно нижнему ребру, и сила трения $\vecF_тр$ направленная вдоль наклонной плоскости под углом к нижнему ребру.
Сила трения компенсирует действие внешней силы и проекции силы тяжести на наклонную плоскость. В тот момент, когда удается сдвинуть шайбу, сила трения становится силой трения скольжения = й $F_тр=\mu N$ Выберем оси, как показано на рисунке. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на эти оси:
$$$\begin{cases} Ox:F - F_тр.x=0 \\[6pt] Oy:F_тр.y - mg \sin альфа =0 \\[6pt] Oz:N - mg \cos альфа =0 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} Ox:F_тр.x=F \\[6pt] Oy:F_тр.y=mg \sin альфа \\[6pt] Oz:N=mg \cos альфа . \end{cases}$$$
Используя равенство $F_тр=\mu N$ получаем:
$\sqrt{аргумента: F_тр.x} аргумента ^2 + F_тр.y ^2 =\mu N$
$\sqrt{аргумента: F ^2 + ( mg \sin альфа ) ^2} аргумента =\mu mg \cos альфа$
$F= mg $\sqrt{аргумента: \mu ^2 \cos ^2 альфа - \sin ^2 альфа}$ аргумента =0,5 \cdot 10 \cdot $\sqrt{аргумента: 0,}$ аргумента 7 ^2 \cdot 0,75 - 0,25\approx 1,7Н$
Ответ: 1,7 Н.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО).
2. Шайба движется поступательно, поэтому описываем ее моделью материальной точки. В ИСО движение материальной точки описываем вторым законом Ньютона.
3. Так как шайба движется поступательно по шероховатой поверхности, то действует сила трения скольжения $F_тр=\mu N$
Перейдем к решению. [рис.]
На шайбу действуют сила тяжести $m\vecg$ направленная вертикально вниз, сила реакции опоры $\vecN$ направленная перпендикулярно наклонной плоскости, внешняя сила F, направленная горизонтально параллельно нижнему ребру, и сила трения $\vecF_тр$ направленная вдоль наклонной плоскости под углом к нижнему ребру.
Сила трения компенсирует действие внешней силы и проекции силы тяжести на наклонную плоскость. В тот момент, когда удается сдвинуть шайбу, сила трения становится силой трения скольжения = й $F_тр=\mu N$ Выберем оси, как показано на рисунке. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на эти оси:
$$$\begin{cases} Ox:F - F_тр.x=0 \\[6pt] Oy:F_тр.y - mg \sin альфа =0 \\[6pt] Oz:N - mg \cos альфа =0 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} Ox:F_тр.x=F \\[6pt] Oy:F_тр.y=mg \sin альфа \\[6pt] Oz:N=mg \cos альфа . \end{cases}$$$
Используя равенство $F_тр=\mu N$ получаем:
$\sqrt{аргумента: F_тр.x} аргумента ^2 + F_тр.y ^2 =\mu N$
$\sqrt{аргумента: F ^2 + ( mg \sin альфа ) ^2} аргумента =\mu mg \cos альфа$
$F= mg $\sqrt{аргумента: \mu ^2 \cos ^2 альфа - \sin ^2 альфа}$ аргумента =0,5 \cdot 10 \cdot $\sqrt{аргумента: 0,}$ аргумента 7 ^2 \cdot 0,75 - 0,25\approx 1,7Н$
Ответ: 1,7 Н.
Правильный ответ:
1,7 Н
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
[рис.] На вертикальной оси укреплена горизонтальная штанга, по которой могут без трения перемещаться два груза массами m1 = 100 г и m2 = 300 г, связанные тонкой нерастяжимой нитью длиной l = 18 см. Определите, с какой частотой штанга вращается вокруг вертикальной оси, если натяжение нити составляет 100 Н.
Какие законы Вы используете для описания движения грузов? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Какие законы Вы используете для описания движения грузов? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Пошаговый разбор и решение:
Обоснование.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО).
2. Невесомый стрежень и грузы $m_1$ и $m_2$ образуют твердое тело (форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела в силу нерастяжимости нити остается неизменным).
3. Изменение механической энергии твердого тела в ИСО = работе внешних непотенциальных сил. На твердое тело «стержень и грузы» действуют внешние силы: $\vecN$ со стороны оси, на которой вращается стержень, и потенциальные силы тяжести $m_1\vecg$ и $m_2\vecg$ Работа силы $\vecN$ равна нулю, так как по условию трение отсутствует. Поэтому механическая энергия твердого тела «стержень и грузы» сохраняется.
4. Нить, соединяющая на грузики, является невесомой, поэтому силы натяжения, действующие на каждый из грузиков, равны по модулю. = действующая всех приложенных к каждому грузику сил постоянна, поэтому движение тел с постоянным по модулю ускорением.
5. Грузы считаем материальными точками, для которых применяем второй закон Ньютона.
Перейдем к решению. Запишем уравнение 2-го закона Ньютона в проекции на ось, направленную вдоль штанги к оси вращения. Для первого и второго тела соответственно:
$$$\begin{cases} T=ma_ц1=m_1\omega ^2 r_1 \\[6pt] T=ma_ц2=m_2\omega ^2 r_2 \end{cases}$$$
где T — сила натяжения нити, $\omega$ — угловая скорость вращения штанги, $r_1$ и $r_2$ — расстояния до оси вращения для первого и второго груза соответственно.
Учитывая, что расстояние между грузами $l=r_1 + r_2$ находим:
$m_1r_1=m_2r_2 = сильно m_1 ( l - r_2 ) =m_2r_2$
откуда $r_2= \frac{m_1l}{m_1 + m_2}$
Подставим найденное выражение в выражение для натяжения нити:
$T=m_2\omega ^2 r_2$
откуда $\omega = \sqrt{аргумента: $\frac{T}{m_2 r_2}$} аргумента = \sqrt{аргумента: $\frac{T ( m_1 + m_2 )}{m_2 \cdot m_1l}$} аргумента$
Отсюда частота вращения штанги:
$\nu= $\frac{\omega}{2 \pi}$ = $\frac{1}{2 \pi}$ \sqrt{аргумента: $\frac{T ( m_1 + m_2 )}{m_1m_2l}$} аргумента = $\frac{1}{2 \cdot 3,14}$ \cdot \sqrt{аргумента: $\frac{100 \cdot ( 0,1 + 0,3 )}{0,1 \cdot 0,3 \cdot 0,18}$} аргумента \approx 14Гц$
Ответ: 14 Гц.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО).
2. Невесомый стрежень и грузы $m_1$ и $m_2$ образуют твердое тело (форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела в силу нерастяжимости нити остается неизменным).
3. Изменение механической энергии твердого тела в ИСО = работе внешних непотенциальных сил. На твердое тело «стержень и грузы» действуют внешние силы: $\vecN$ со стороны оси, на которой вращается стержень, и потенциальные силы тяжести $m_1\vecg$ и $m_2\vecg$ Работа силы $\vecN$ равна нулю, так как по условию трение отсутствует. Поэтому механическая энергия твердого тела «стержень и грузы» сохраняется.
4. Нить, соединяющая на грузики, является невесомой, поэтому силы натяжения, действующие на каждый из грузиков, равны по модулю. = действующая всех приложенных к каждому грузику сил постоянна, поэтому движение тел с постоянным по модулю ускорением.
5. Грузы считаем материальными точками, для которых применяем второй закон Ньютона.
Перейдем к решению. Запишем уравнение 2-го закона Ньютона в проекции на ось, направленную вдоль штанги к оси вращения. Для первого и второго тела соответственно:
$$$\begin{cases} T=ma_ц1=m_1\omega ^2 r_1 \\[6pt] T=ma_ц2=m_2\omega ^2 r_2 \end{cases}$$$
где T — сила натяжения нити, $\omega$ — угловая скорость вращения штанги, $r_1$ и $r_2$ — расстояния до оси вращения для первого и второго груза соответственно.
Учитывая, что расстояние между грузами $l=r_1 + r_2$ находим:
$m_1r_1=m_2r_2 = сильно m_1 ( l - r_2 ) =m_2r_2$
откуда $r_2= \frac{m_1l}{m_1 + m_2}$
Подставим найденное выражение в выражение для натяжения нити:
$T=m_2\omega ^2 r_2$
откуда $\omega = \sqrt{аргумента: $\frac{T}{m_2 r_2}$} аргумента = \sqrt{аргумента: $\frac{T ( m_1 + m_2 )}{m_2 \cdot m_1l}$} аргумента$
Отсюда частота вращения штанги:
$\nu= $\frac{\omega}{2 \pi}$ = $\frac{1}{2 \pi}$ \sqrt{аргумента: $\frac{T ( m_1 + m_2 )}{m_1m_2l}$} аргумента = $\frac{1}{2 \cdot 3,14}$ \cdot \sqrt{аргумента: $\frac{100 \cdot ( 0,1 + 0,3 )}{0,1 \cdot 0,3 \cdot 0,18}$} аргумента \approx 14Гц$
Ответ: 14 Гц.
Правильный ответ:
14 Гц
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
На горизонтальном шероховатом столе лежит брусок массой m1 = 2 кг, соединенный через систему идеальных блоков невесомой и нерастяжимой нитью с грузом массой m2 = 3 кг, висящим на высоте h = 2 м над столом (см. рис.). Груз начинает движение без начальной скорости и абсолютно неупруго ударяется о стол. Какое количество теплоты Q выделяется при этом ударе? Коэффициент трения бруска о стол равен μ = 0,25.
Какие законы Вы используете для описания движения системы тел и блоков? Обоснуйте их применение к данному случаю.
[рис.]
Какие законы Вы используете для описания движения системы тел и блоков? Обоснуйте их применение к данному случаю.
[рис.]
Пошаговый разбор и решение:
Обоснование. Систему отсчета, связанную с горизонтальным столом, будем считать инерциальной. Тела движутся поступательно. Поэтому их можно считать материальными точками. На первое тело действуют сила тяжести, сила трения, сила реакции опоры, сила натяжения нити; на второе тело действуют сила тяжести и сила натяжения нити. В инерциальной системе отсчета для каждого тела можно применить второй закон Ньютона.
В силу нерастяжимости нити ускорения обоих тел одинаковы.
Поскольку нить невесома, то силы натяжения, действующие на каждое тело равны по модулю.
Поскольку в блоках отсутствует сила трения, = действующие сил, действующих на каждое тело, постоянны, следовательно, движение тел = ускоренное. Поэтому возможно применение законов прямолинейного = ускоренного движения.
Поскольку удар одного из тел о стол является абсолютно неупругим, то система «тела — Земля» не является замкнутой. В инерциальной системе отсчета можно применить закон превращения энергии для незамкнутой системы тел.
Перейдем к решению.
1. На груз массой m2 действует силы тяжести $m_2g$ а вверх — сила натяжения нити T, которая в силу условия задачи одинакова вдоль всей нити. На брусок массой m1 вправо действует сила T, а влево — сила трения скольжения μm1g. По вертикали на него действуют равные силы реакции опоры N и тяжести m1g.
2. В силу нерастяжимости нити модули ускорений обоих тел одинаковы и равны a. Запишем уравнения движения тел в проекциях на вертикальную и горизонтальную оси: m2a = m2g — T, m1a = T — μm1g. Сложив уравнения, находим ускорение: $a= $\frac{m_2 - \mu m_1}{m_1 + m_2}$ g$
3. Скорости обоих тел в момент удара груза о стол находим по известной кинематической формуле, зная путь h, пройденный ими: $V= $\sqrt{аргумента: 2ah}$ аргумента = \sqrt{аргумента: 2gh $\frac{m_2 - \mu m_1}{m_1 + m_2}$} аргумента$
4. При абсолютно неупругом ударе вся кинетическая энергия второго груза выделится в виде тепла:
$Q= $\frac{m_2V ^2}{2}$ =m_2gh $\frac{m_2 - \mu m_1}{m_1 + m_2}$ =3 \cdot 10 \cdot 2 \cdot $\frac{3 - 0,25 \cdot 2}{2 + 3}$ = 30Дж$
Ответ: $Q=m_2gh $\frac{m_2 - \mu m_1}{m_1 + m_2}$ =30$ Дж.
В силу нерастяжимости нити ускорения обоих тел одинаковы.
Поскольку нить невесома, то силы натяжения, действующие на каждое тело равны по модулю.
Поскольку в блоках отсутствует сила трения, = действующие сил, действующих на каждое тело, постоянны, следовательно, движение тел = ускоренное. Поэтому возможно применение законов прямолинейного = ускоренного движения.
Поскольку удар одного из тел о стол является абсолютно неупругим, то система «тела — Земля» не является замкнутой. В инерциальной системе отсчета можно применить закон превращения энергии для незамкнутой системы тел.
Перейдем к решению.
1. На груз массой m2 действует силы тяжести $m_2g$ а вверх — сила натяжения нити T, которая в силу условия задачи одинакова вдоль всей нити. На брусок массой m1 вправо действует сила T, а влево — сила трения скольжения μm1g. По вертикали на него действуют равные силы реакции опоры N и тяжести m1g.
2. В силу нерастяжимости нити модули ускорений обоих тел одинаковы и равны a. Запишем уравнения движения тел в проекциях на вертикальную и горизонтальную оси: m2a = m2g — T, m1a = T — μm1g. Сложив уравнения, находим ускорение: $a= $\frac{m_2 - \mu m_1}{m_1 + m_2}$ g$
3. Скорости обоих тел в момент удара груза о стол находим по известной кинематической формуле, зная путь h, пройденный ими: $V= $\sqrt{аргумента: 2ah}$ аргумента = \sqrt{аргумента: 2gh $\frac{m_2 - \mu m_1}{m_1 + m_2}$} аргумента$
4. При абсолютно неупругом ударе вся кинетическая энергия второго груза выделится в виде тепла:
$Q= $\frac{m_2V ^2}{2}$ =m_2gh $\frac{m_2 - \mu m_1}{m_1 + m_2}$ =3 \cdot 10 \cdot 2 \cdot $\frac{3 - 0,25 \cdot 2}{2 + 3}$ = 30Дж$
Ответ: $Q=m_2gh $\frac{m_2 - \mu m_1}{m_1 + m_2}$ =30$ Дж.
Правильный ответ:
$Q=m_2gh дробь: числитель: m_2 минус \mu m_1, знаменатель: m_1 плюс m_2 конец дроби =30$ Дж
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допуcкается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допуcкается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
[рис.] Грузы массами M и m = 1 кг связаны легкой нерастяжимой нитью, переброшенной через блок, по которому нить может скользить без трения (см. рис.). Груз массой M находится на шероховатой наклонной плоскости (угол наклона плоскости к горизонту $альфа$ = 30°, коэффициент трения $\mu$ = 0,2). Чему = минимальное значение массы M, при котором система грузов еще не выходит из первоначального состояния покоя?
Какие законы Вы используете для описания = весия тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Какие законы Вы используете для описания = весия тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Пошаговый разбор и решение:
Обоснование. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Брусок и груз могут двигаться поступательно, следовательно, их можно считать материальными точками. На груз действуют сила тяжести $m\vec g$ и сила натяжения нити $\vec T_2$ на брусок действуют сила тяжести $M\vec g$ сила натяжения нити $\vec T_1$ сила трения $\vec F_тр$ сила реакции опоры $\vec N$ В инерциальной системе отсчета, связанной с Землей, можно применять второй закон Ньютона для каждого тела. Поскольку нить легкая, а блок идеальный (его масса равна нулю, трением в оси можно пренебречь), то $T_1$ = $T_2$ =T. Система находится в = весии, если сила трения покоя достигает максимального значения и равна силе трения скольжения.
Перейдем к решению. [рис.]
1. Масса М будет минимальной в том случае, если сила трения, действующая на брусок, будет направлена вниз вдоль наклонной плоскости. Изобразим силы, действующие на каждое тело. Так как нить легкая, то T1 = T2 = T.
2. Запишем второй закон Ньютона для обоих тел:
$M\vec g + \vec T + \vec F_тр + \vec N=0$
$\vec T + m\vec g=0$
В проекциях на координатные оси:
$ - Mg \sin альфа + T - F_тр=0$
$N - Mg \cos альфа =0$
T − mg = 0.
Учитывая, что $F_тр=\mu N$ и объединяя формулы, получаем:
$M= $\frac{m}{\sin альфа + \mu \cos альфа}$ = \frac{1}{\sin 30 ^{\circ} + 0,2 \cos 30 ^{\circ}} \approx 1,49кг$
Ответ: 1,49.
Перейдем к решению. [рис.]
1. Масса М будет минимальной в том случае, если сила трения, действующая на брусок, будет направлена вниз вдоль наклонной плоскости. Изобразим силы, действующие на каждое тело. Так как нить легкая, то T1 = T2 = T.
2. Запишем второй закон Ньютона для обоих тел:
$M\vec g + \vec T + \vec F_тр + \vec N=0$
$\vec T + m\vec g=0$
В проекциях на координатные оси:
$ - Mg \sin альфа + T - F_тр=0$
$N - Mg \cos альфа =0$
T − mg = 0.
Учитывая, что $F_тр=\mu N$ и объединяя формулы, получаем:
$M= $\frac{m}{\sin альфа + \mu \cos альфа}$ = \frac{1}{\sin 30 ^{\circ} + 0,2 \cos 30 ^{\circ}} \approx 1,49кг$
Ответ: 1,49.
Правильный ответ:
1,49
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4