[рис.] В установке, изображенной на рисунке, грузик А соединен перекинутой через блок нитью с бруском В, лежащим на горизонтальной поверхности трибометра, закрепленного на столе. Грузик отводят в сторону, приподнимая его на некоторую высоту h, и отпускают. Какую величину должна превзойти эта высота, чтобы брусок сдвинулся с места в тот момент, когда грузик проходит нижнюю точку траектории? Масса грузика m, масса бруска М, длина свисающей части нити L, коэффициент трения между бруском и поверхностью $\mu$ Трением в блоке, а также размерами блока пренебречь.
Какие законы Вы используете для описания движения грузика и бруска? Обоснуйте их применение.
Какие законы Вы используете для описания движения грузика и бруска? Обоснуйте их применение.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Обоснование. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной Движение бруска поступательное. Размерами грузика можно пренебречь. Поэтому их можно считать материальными точками. На брусок действуют силы тяжести, натяжения нити, реакции опоры и трения. Для описания его движения можно применять второй закон Ньютона.
Нить является невесомой, поэтому силы натяжения, действующие на брусок и на грузик, равны по модулю. В ИСО изменение полной механической энергии = работе всех непотенциальных сил. При движении грузика на него действует сила тяжести и сила натяжения нити, а сила сопротивления воздуха отсутствует (то есть работа заведомо равна нулю). Поскольку сила тяжести является потенциальной, а сила натяжения нити на всем пути грузика остается перпендикулярна его вектору скорости, то ее работа равна нулю, а значит равна нулю и работа всех непотенциальных сил. Поэтому систему «грузик — Земля» можно считать замкнутой. Значит, можно применить закон сохранения энергии.
Перейдем к решению.
1. На брусок B, пока он не пришел в движение, действует сила тяжести $M\vecg$ сила реакции опоры $\vecN$ сила натяжения нити $\vecT_1$ и сила трения покоя $\vecF_тр$ максимальное значение которой $F_трmax=\mu N$ Для того чтобы он пришел в движение, должно выполняться условие $T_1\geqslant\mu N$
На грузик А в нижней точке траектории действует сила тяжести $m\vecg$ сила натяжения нити $\vecT_2$ модуль которой равен модулю силы $\vecT_1$ и равен $T$ При этом грузик в этой точке движется со скоростью $v$ и на него действует центростремительное ускорение $\veca$ направленное по радиусу к центру окружности и = е $\frac{v ^2}{R} = \frac{v ^2}{L}$
2. Запишем второй закон Ньютона для каждого тела в проекциях:
$$$\begin{cases} Mg=N \\[6pt] T=\mu N \\[6pt] T - mg=m $\frac{v ^2}{L}$ . \end{cases}$$ = сильно \mu Mg=m ( g + $\frac{v ^2}{L}$ )$
3. По закону сохранения энергии потенциальная энергия грузика, поднятого на высоту h, равна кинетической энергии грузика в нижней точке траектории:
$mgh=m $\frac{v ^2}{2}$ = сильно v ^2 =2gh$
4. С учетом условия движения бруска получаем:
$m ( g + $\frac{2gh}{L}$ ) \geqslant\mu Mg = сильно h\geqslant ( $\frac{\mu M}{m}$ - 1 ) \frac{L}{2}$
Ответ: $h= ( $\frac{\mu M}{m}$ - 1 ) \frac{L}{2}$
Нить является невесомой, поэтому силы натяжения, действующие на брусок и на грузик, равны по модулю. В ИСО изменение полной механической энергии = работе всех непотенциальных сил. При движении грузика на него действует сила тяжести и сила натяжения нити, а сила сопротивления воздуха отсутствует (то есть работа заведомо равна нулю). Поскольку сила тяжести является потенциальной, а сила натяжения нити на всем пути грузика остается перпендикулярна его вектору скорости, то ее работа равна нулю, а значит равна нулю и работа всех непотенциальных сил. Поэтому систему «грузик — Земля» можно считать замкнутой. Значит, можно применить закон сохранения энергии.
Перейдем к решению.
1. На брусок B, пока он не пришел в движение, действует сила тяжести $M\vecg$ сила реакции опоры $\vecN$ сила натяжения нити $\vecT_1$ и сила трения покоя $\vecF_тр$ максимальное значение которой $F_трmax=\mu N$ Для того чтобы он пришел в движение, должно выполняться условие $T_1\geqslant\mu N$
На грузик А в нижней точке траектории действует сила тяжести $m\vecg$ сила натяжения нити $\vecT_2$ модуль которой равен модулю силы $\vecT_1$ и равен $T$ При этом грузик в этой точке движется со скоростью $v$ и на него действует центростремительное ускорение $\veca$ направленное по радиусу к центру окружности и = е $\frac{v ^2}{R} = \frac{v ^2}{L}$
2. Запишем второй закон Ньютона для каждого тела в проекциях:
$$$\begin{cases} Mg=N \\[6pt] T=\mu N \\[6pt] T - mg=m $\frac{v ^2}{L}$ . \end{cases}$$ = сильно \mu Mg=m ( g + $\frac{v ^2}{L}$ )$
3. По закону сохранения энергии потенциальная энергия грузика, поднятого на высоту h, равна кинетической энергии грузика в нижней точке траектории:
$mgh=m $\frac{v ^2}{2}$ = сильно v ^2 =2gh$
4. С учетом условия движения бруска получаем:
$m ( g + $\frac{2gh}{L}$ ) \geqslant\mu Mg = сильно h\geqslant ( $\frac{\mu M}{m}$ - 1 ) \frac{L}{2}$
Ответ: $h= ( $\frac{\mu M}{m}$ - 1 ) \frac{L}{2}$
Правильный ответ:
$h= левая круглая скобка дробь: числитель: \mu M, знаменатель: m конец дроби минус 1 правая круглая скобка дробь: числитель: L, знаменатель: 2 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 104242 • Задание №7
Как изменится ускорение заряженной пылинки, движущейся в электрическом поле, если напряженность поля увеличить...
ID 104333 • Задание №8
[рис.] На рисунке приведен график зависимости температуры твердого тела от отданного им количества теплоты. Ка...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии, второй закон Ньютона, выражени для силы трения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии, второй закон Ньютона, выражени для силы трения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №26 по предмету Физика:
ID 108782
Два одинаковых груза массой $M=100 г$ каждый подвешены на концах невесомой и нерастяжимой нити,...
ID 108783
На последнем автосалоне в Детройте фирма «Мерседес» представила новый родстер с двигателем объе...
ID 108784
[рис.] Из двух ровных досок сделан желоб, представляющий собой двугранный угол с раствором $2 а...
ID 108785
[рис.] К одному концу легкой пружины жесткостью k = 100 Н/м прикреплен массивный груз, лежащ...
ID 108787
[рис.] Брусок массой m = 1 кг, привязанный к потолку легкой нитью, опирается на массивную гор...