[рис.] К концу вертикального стержня привязана легкая нерастяжимая нить с маленьким грузиком на конце. Грузик раскрутили на нити так, что она отклонилась от вертикали на угол α = 30º (см. рис.). Как и во сколько раз надо изменить угловую скорость ω вращения грузика вокруг стержня для того, чтобы этот угол стал равным β = 60º?
Какие законы Вы использовали для описания движения шарика? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Какие законы Вы использовали для описания движения шарика? Обоснуйте их применение к данному случаю.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Обоснование.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Шарик описываем моделью материальной точки, так как его размеры по сравнению с длиной нити малы.
2. При движении шарика на нити на него действуют потенциальная сила тяжести, сила натяжения нити. По условию задачи нить является легкой и нерастяжимой. Силами сопротивления воздуха можно пренебречь.
3. Поскольку шарик описывается моделью материальной точки, то в ИСО можно применять второй закон Ньютона.
4. Под действием приложенных сил шарик движется = мерно по окружности в горизонтальной плоскости с центростремительным ускорением. Для описания движения шарика можно использовать законы = мерного движения материальной точки по окружности.
Перейдем к решению. [рис.]
1. Обозначим силу натяжения нити T, массу грузика m, длину нити l, радиус окружности, по которой вращается грузик, R, и изобразим систему на рисунке (см. рис.).
2. Запишем уравнение движения грузика по окружности вокруг стержня в проекциях на вертикальную ось и на радиус окружности $R = l \sin альфа$ с учетом выражения для центростремительного ускорения грузика: $T \cos альфа = mg$ $m\omega ^2 R = T \sin альфа$
3. Из написанных соотношений следует, что $\cos альфа = g/ ( \omega ^2 l )$ а $\omega ^2 = g/ ( l \cos альфа )$
4. Для того, чтобы угол отклонения нити стал равным β, угловая скорость вращения грузика должна увеличиться в
$\frac{\omega_2}{\omega_1} = \sqrt{аргумента: \frac{\cos альфа} аргумента}{\cos бета} = \sqrt{аргумента: \frac{$\sqrt{3}$ /2}{1/2}} аргумента = корень 4 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента \approx1,3$ раза.
Ответ: увеличится в 1,3 раза.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Шарик описываем моделью материальной точки, так как его размеры по сравнению с длиной нити малы.
2. При движении шарика на нити на него действуют потенциальная сила тяжести, сила натяжения нити. По условию задачи нить является легкой и нерастяжимой. Силами сопротивления воздуха можно пренебречь.
3. Поскольку шарик описывается моделью материальной точки, то в ИСО можно применять второй закон Ньютона.
4. Под действием приложенных сил шарик движется = мерно по окружности в горизонтальной плоскости с центростремительным ускорением. Для описания движения шарика можно использовать законы = мерного движения материальной точки по окружности.
Перейдем к решению. [рис.]
1. Обозначим силу натяжения нити T, массу грузика m, длину нити l, радиус окружности, по которой вращается грузик, R, и изобразим систему на рисунке (см. рис.).
2. Запишем уравнение движения грузика по окружности вокруг стержня в проекциях на вертикальную ось и на радиус окружности $R = l \sin альфа$ с учетом выражения для центростремительного ускорения грузика: $T \cos альфа = mg$ $m\omega ^2 R = T \sin альфа$
3. Из написанных соотношений следует, что $\cos альфа = g/ ( \omega ^2 l )$ а $\omega ^2 = g/ ( l \cos альфа )$
4. Для того, чтобы угол отклонения нити стал равным β, угловая скорость вращения грузика должна увеличиться в
$\frac{\omega_2}{\omega_1} = \sqrt{аргумента: \frac{\cos альфа} аргумента}{\cos бета} = \sqrt{аргумента: \frac{$\sqrt{3}$ /2}{1/2}} аргумента = корень 4 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента \approx1,3$ раза.
Ответ: увеличится в 1,3 раза.
Правильный ответ:
увеличится в 1,3 раза
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 102819 • Задание №3
[рис.] На горизонтальной гладкой поверхности покоится маленький брусок массой m = 1 кг, прикрепленный к стен...
ID 107787 • Задание №23
Для определения удельной теплоемкости вещества тело массой 450 г, нагретое до температуры 100 °C, опустили в к...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона в проекциях на оси координат, выражение для центростремительного ускорения при вращении тела по окружности и геометрические соотношения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допуcкается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона в проекциях на оси координат, выражение для центростремительного ускорения при вращении тела по окружности и геометрические соотношения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допуcкается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №30 по предмету Физика:
ID 109266
Гоночный автомобиль едет по треку, имеющему на повороте радиусом R = 50 м угол наклона полотна ...
ID 109267
На шероховатом горизонтальном диске, вращающемся вокруг вертикальной оси, покоится небольшое те...
ID 109268
В аттракционе человек массой 70 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в...
ID 109269
В аттракционе человек массой 60 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в...
ID 109270
В аттракционе человек массой 70 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в...