Груз массой $m=1 кг$ подвесили на невесомой пружине, и он мог совершать вертикальные гармонические колебания с некоторой частотой. Затем параллельно первой пружине присоединили вторую такую же и подвесили к ним другой груз. Частота колебаний новой системы оказалась вдвое меньше, чем прежней. Чему равна масса М второго груза?
Какие законы Вы используете для описания колебательного движения маятника? Обоснуйте их применение.
Какие законы Вы используете для описания колебательного движения маятника? Обоснуйте их применение.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Обоснование.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО).
2. Движение груза поступательное, поэтому можно описывать его моделью материальной точки.
3. Колебания маятника по условию гармонические, следовательно, пренебрегаем действием силы трения и сопротивления воздуха.
4. При малом удлинении можно считать, что пружина упругая и невесомая, поэтому учитываем только силу упругости, возникающую в ней и подчиняющуюся закону Гука. Колебания вертикального маятника происходят под действием двух сил — силы упругости и силы тяжести, но сила тяжести не изменяется, поэтому не влияет на изменение частоты колебаний маятника. Следовательно, можно рассматривать гармонические колебаний под действием изменяющейся по модулю и направлению силы упругости и применять формулы периода и частоты колебаний такого маятника.
Перейдем к решению. Колебания первого груза происходят с угловой частотой $\omega _1= \sqrt{аргумента: $\frac{k}{m}$} аргумента$ причем эта частота не зависит от действия на маятник силы тяжести, которая лишь смещает положение = весия груза.
При параллельном соединении двух одинаковых пружин их общий коэффициент жесткости удваивается: $K=2k$ (поскольку при растяжении пружин на прежнюю величину на груз действует вдвое большая возвращающая сила). Поэтому колебания второго груза будут происходить с угловой частотой, $\omega _2= \sqrt{аргумента: $\frac{K}{M}$} аргумента$
По условию частота колебаний второй системы вдвое меньше, чем первой $( $\frac{\omega _1}{2}$ =\omega _2 )$ откуда
$\frac{1}{2} \sqrt{аргумента: $\frac{k}{m}$} аргумента = \sqrt{аргумента: $\frac{K}{M}$} аргумента = \sqrt{аргумента: $\frac{2k}{M}$} аргумента$
Отсюда получаем: $M=8m=8 кг$
Ответ: Масса второго груза $M=8m=8кг$
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО).
2. Движение груза поступательное, поэтому можно описывать его моделью материальной точки.
3. Колебания маятника по условию гармонические, следовательно, пренебрегаем действием силы трения и сопротивления воздуха.
4. При малом удлинении можно считать, что пружина упругая и невесомая, поэтому учитываем только силу упругости, возникающую в ней и подчиняющуюся закону Гука. Колебания вертикального маятника происходят под действием двух сил — силы упругости и силы тяжести, но сила тяжести не изменяется, поэтому не влияет на изменение частоты колебаний маятника. Следовательно, можно рассматривать гармонические колебаний под действием изменяющейся по модулю и направлению силы упругости и применять формулы периода и частоты колебаний такого маятника.
Перейдем к решению. Колебания первого груза происходят с угловой частотой $\omega _1= \sqrt{аргумента: $\frac{k}{m}$} аргумента$ причем эта частота не зависит от действия на маятник силы тяжести, которая лишь смещает положение = весия груза.
При параллельном соединении двух одинаковых пружин их общий коэффициент жесткости удваивается: $K=2k$ (поскольку при растяжении пружин на прежнюю величину на груз действует вдвое большая возвращающая сила). Поэтому колебания второго груза будут происходить с угловой частотой, $\omega _2= \sqrt{аргумента: $\frac{K}{M}$} аргумента$
По условию частота колебаний второй системы вдвое меньше, чем первой $( $\frac{\omega _1}{2}$ =\omega _2 )$ откуда
$\frac{1}{2} \sqrt{аргумента: $\frac{k}{m}$} аргумента = \sqrt{аргумента: $\frac{K}{M}$} аргумента = \sqrt{аргумента: $\frac{2k}{M}$} аргумента$
Отсюда получаем: $M=8m=8 кг$
Ответ: Масса второго груза $M=8m=8кг$
Правильный ответ:
Масса второго груза $M=8m=8кг$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 105956 • Задание №13
Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и батареи конденсаторов. В состав батареи входят четыре ...
ID 102998 • Задание №3
Человек массой m прыгает с горизонтальной скоростью $v$ на неподвижные санки массой М, стоящие на абсолютно гл...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №30 по предмету Физика:
ID 109266
Гоночный автомобиль едет по треку, имеющему на повороте радиусом R = 50 м угол наклона полотна ...
ID 109267
На шероховатом горизонтальном диске, вращающемся вокруг вертикальной оси, покоится небольшое те...
ID 109268
В аттракционе человек массой 70 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в...
ID 109269
В аттракционе человек массой 60 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в...
ID 109270
В аттракционе человек массой 70 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в...