[рис.] В системе, изображенной на рисунке, грузик массой m = 1 кг подвешен на нити, охватывающей три блока, второй конец которой привязан к оси самого правого блока (см. рис.). К этой же оси привязана другая нить, соединяющаяся с грузом массой M = 11 кг, лежащим на шероховатой горизонтальной плоскости (коэффициент трения груза о плоскость равен μ = 0,25). Найдите ускорение a1 грузика m. Считайте, что нити невесомы и нерастяжимы, свободные участки нитей вертикальны или горизонтальны, блоки невесомы, а трение в их осях отсутствует.
Какие законы Вы используете для описания движения грузика и бруска? Обоснуйте их применение.
Какие законы Вы используете для описания движения грузика и бруска? Обоснуйте их применение.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Обоснование. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Движение грузика и бруска поступательное. Поэтому их можно считать материальными точками.
На брусок действуют силы тяжести, натяжения нити, реакции опоры и трения. Для описания его движения можно применять второй закон Ньютона. На грузик действуют сила тяжести и сила натяжения нити. Для описания его движения можно применять второй закон Ньютона.
Нить и блоки являются невесомыми, поэтому силы натяжения, действующие на брусок, на грузик, на подвижный блок, равны по модулю.
Нить является нерастяжимой, поэтому можно записать кинематические связи между ускорениями бруска и грузика.
Перейдем к решению. [рис.] Для описания движения данной системы тел выбираем неподвижную систему отсчета, одна ось (y) которой направлена вертикально вниз, куда может двигаться грузик m, а другая (x) — по горизонтали справа налево, в направлении возможного движения груза массой $M$ Обозначим силу натяжения первой нити через T, а второй — через F (см. рис.).
Тогда в проекциях на выбранные оси координат уравнения движения двух тел системы имеют вид $mg - T=ma_1$ и $F - F_тр=Ma_2$
В силу условия задачи можно считать, что сила натяжения вдоль всей первой нити одинакова и равна T, а сила натяжения второй нити $F = 3T$ Если груз M сдвинется влево на расстояние x, то грузик m, очевидно, за счет укорочения трех горизонтальных участков первой нити сдвинется вниз на расстояние $3x$ Поэтому уравнение кинематической связи для ускорений тел имеет вид: $a_1 = 3a_2$ При движении данной системы тел, если полученное значение $a_1 больше 0$ сила трения скольжения, действующая на груз M, будет равна по закону Амонтона — Кулона $F_тр=\mu Mg$
Подставляя в исходную систему уравнений эти выражения, имеем: $T=mg - 3ma_2$ и $3T - \mu Mg=Ma_2$ Или $3mg - 9ma_2 - \mu Mg=Ma_2$ откуда:
$a_2= $\frac{3m - \mu M}{9m + M}$ g$
Следовательно:
$a_1=3a_2=3 $\frac{3m - \mu M}{9m + M}$ g=3 $\frac{3 \cdot 1 - 0,25 \cdot 11}{9 \cdot 1 + 11}$ \cdot 10м/с ^2 =0,375м/с ^2 больше 0$ $a_1=3a_2=3 $\frac{3m - \mu M}{9m + M}$ g=$
$=3 $\frac{3 \cdot 1 - 0,25 \cdot 11}{9 \cdot 1 + 11}$ \cdot 10м/с ^2 =0,375м/с ^2 больше 0$
Так что тела действительно будут двигаться.
Ответ: $a_1=0,375м/с ^2$
На брусок действуют силы тяжести, натяжения нити, реакции опоры и трения. Для описания его движения можно применять второй закон Ньютона. На грузик действуют сила тяжести и сила натяжения нити. Для описания его движения можно применять второй закон Ньютона.
Нить и блоки являются невесомыми, поэтому силы натяжения, действующие на брусок, на грузик, на подвижный блок, равны по модулю.
Нить является нерастяжимой, поэтому можно записать кинематические связи между ускорениями бруска и грузика.
Перейдем к решению. [рис.] Для описания движения данной системы тел выбираем неподвижную систему отсчета, одна ось (y) которой направлена вертикально вниз, куда может двигаться грузик m, а другая (x) — по горизонтали справа налево, в направлении возможного движения груза массой $M$ Обозначим силу натяжения первой нити через T, а второй — через F (см. рис.).
Тогда в проекциях на выбранные оси координат уравнения движения двух тел системы имеют вид $mg - T=ma_1$ и $F - F_тр=Ma_2$
В силу условия задачи можно считать, что сила натяжения вдоль всей первой нити одинакова и равна T, а сила натяжения второй нити $F = 3T$ Если груз M сдвинется влево на расстояние x, то грузик m, очевидно, за счет укорочения трех горизонтальных участков первой нити сдвинется вниз на расстояние $3x$ Поэтому уравнение кинематической связи для ускорений тел имеет вид: $a_1 = 3a_2$ При движении данной системы тел, если полученное значение $a_1 больше 0$ сила трения скольжения, действующая на груз M, будет равна по закону Амонтона — Кулона $F_тр=\mu Mg$
Подставляя в исходную систему уравнений эти выражения, имеем: $T=mg - 3ma_2$ и $3T - \mu Mg=Ma_2$ Или $3mg - 9ma_2 - \mu Mg=Ma_2$ откуда:
$a_2= $\frac{3m - \mu M}{9m + M}$ g$
Следовательно:
$a_1=3a_2=3 $\frac{3m - \mu M}{9m + M}$ g=3 $\frac{3 \cdot 1 - 0,25 \cdot 11}{9 \cdot 1 + 11}$ \cdot 10м/с ^2 =0,375м/с ^2 больше 0$ $a_1=3a_2=3 $\frac{3m - \mu M}{9m + M}$ g=$
$=3 $\frac{3 \cdot 1 - 0,25 \cdot 11}{9 \cdot 1 + 11}$ \cdot 10м/с ^2 =0,375м/с ^2 больше 0$
Так что тела действительно будут двигаться.
Ответ: $a_1=0,375м/с ^2$
Правильный ответ:
$a_1=0,375м/с в квадрате$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 168398 • Задание №22
Определите плотность никелиновой проволоки площадью поперечного сечения 1 мм2 и массой 176 г, из которой изгот...
ID 105488 • Задание №11
Источник тока имеет ЭДС $\mathcalE = 6В$ внутреннее сопротивление $r=1Ом$ $R_1=1Ом$ $R_2=R_3=2Ом$ Какой силы т...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — уравнения движения двух тел системы, уравнение кинематической связи и закон Амонтона — Кулона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности и проведены необходимые преобразования, но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
Лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В одной из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует. | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — уравнения движения двух тел системы, уравнение кинематической связи и закон Амонтона — Кулона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности и проведены необходимые преобразования, но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
Лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В одной из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №30 по предмету Физика:
ID 109266
Гоночный автомобиль едет по треку, имеющему на повороте радиусом R = 50 м угол наклона полотна ...
ID 109267
На шероховатом горизонтальном диске, вращающемся вокруг вертикальной оси, покоится небольшое те...
ID 109268
В аттракционе человек массой 70 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в...
ID 109269
В аттракционе человек массой 60 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в...
ID 109270
В аттракционе человек массой 70 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в...