В длинном и широком спортивном зале с высотой потолка H = 10 м баскетболист бросает мяч товарищу по команде с начальной скоростью V = 20 м/с. Какова может быть максимальная дальность его передачи по горизонтали? Сопротивлением воздуха и размерами мяча можно пренебречь, бросок делается и принимается руками на уровне h = 2 м от горизонтального пола.
Какие законы Вы использовали для описания движения мяча? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Какие законы Вы использовали для описания движения мяча? Обоснуйте их применение к данному случаю.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Обоснование. В условиях данной задачи мяч можно считать материальной точкой. Так как мы можем пренебречь действием силы сопротивления воздуха, то движение мяча происходит только под действием силы тяжести с ускорением свободного падения, которое направлено вертикально вниз и = 10 м/с2. При выборе системы отсчета 0xy ось 0x направлена горизонтально, ось 0y направлена вертикально вверх. Тогда проекция вектора ускорения на ось 0x равна 0, поэтому для описания движения по горизонтали можно использовать законы прямолинейного = мерного движения. Проекция вектора ускорения на ось 0y равна — g, поэтому для описания движения по вертикали можно использовать законы прямолинейного = ускоренного движения.
Перейдем к решению.
1. Введем неподвижную декартову систему координат с горизонтальной осью ОХ, направленной вдоль зала в сторону второго игрока, и вертикальной осью OY, причем начало координат поместим в точке броска мяча.
2. Согласно кинематическим формулам для движения тела, брошенного под углом α к горизонту, запишем уравнения: $x=V \cdot \cos альфа \cdot t, y=V \cdot \sin альфа \cdot t - gt ^2 /2$
3. Если бы не было потолка, то максимальная дальность полета была бы при броске под углом 45° к горизонту, при этом максимальная высота подъема мяча была бы $V ^2 / ( 4g ) =10м$ Потолок в выбранной системе координат находится на высоте $H - h=8м$ поэтому максимальная дальность полета в зале будет при угле броска меньше 45°.
4. Время полета мяча до точки с максимально возможной высотой над точкой броска $t_м=V \cdot \sin альфа /g$ максимальная высота подъема мяча по условию равна $y_м=V ^2 \cdot \sin ^2 альфа / ( 2g ) =H - h$ а максимальная дальность передачи за время полета мяча $2t_м$ составляет $x_м=V ^2 \cdot \sin 2 альфа /g$
5. Находя $\sin альфа$ из выражения для $y_м$ получаем $\sin альфа = $\sqrt{аргумента: 2g ( H - h )}$ аргумента /V}$ находим
$\sin 2 альфа =2 \sin альфа \cos альфа =2 \sin альфа \cdot $\sqrt{аргумента: 1 - \sin ^2 альфа}$ аргумента$
и окончательно имеем:
$x_м=2 $\sqrt{аргумента: 2 ( H - h ) [ V ^2 /g - 2 ( H - h ) ]}$ аргумента =2 $\sqrt{аргумента: 2 \cdot 8 \cdot ( 400/10 - 2 \cdot 8 )}$ аргумента \approx39$ м.
Ответ: $x_м=2 $\sqrt{аргумента: 2 ( H - h ) [ V ^2 /g - 2 ( H - h ) ]}$ аргумента \approx39$ м.
Перейдем к решению.
1. Введем неподвижную декартову систему координат с горизонтальной осью ОХ, направленной вдоль зала в сторону второго игрока, и вертикальной осью OY, причем начало координат поместим в точке броска мяча.
2. Согласно кинематическим формулам для движения тела, брошенного под углом α к горизонту, запишем уравнения: $x=V \cdot \cos альфа \cdot t, y=V \cdot \sin альфа \cdot t - gt ^2 /2$
3. Если бы не было потолка, то максимальная дальность полета была бы при броске под углом 45° к горизонту, при этом максимальная высота подъема мяча была бы $V ^2 / ( 4g ) =10м$ Потолок в выбранной системе координат находится на высоте $H - h=8м$ поэтому максимальная дальность полета в зале будет при угле броска меньше 45°.
4. Время полета мяча до точки с максимально возможной высотой над точкой броска $t_м=V \cdot \sin альфа /g$ максимальная высота подъема мяча по условию равна $y_м=V ^2 \cdot \sin ^2 альфа / ( 2g ) =H - h$ а максимальная дальность передачи за время полета мяча $2t_м$ составляет $x_м=V ^2 \cdot \sin 2 альфа /g$
5. Находя $\sin альфа$ из выражения для $y_м$ получаем $\sin альфа = $\sqrt{аргумента: 2g ( H - h )}$ аргумента /V}$ находим
$\sin 2 альфа =2 \sin альфа \cos альфа =2 \sin альфа \cdot $\sqrt{аргумента: 1 - \sin ^2 альфа}$ аргумента$
и окончательно имеем:
$x_м=2 $\sqrt{аргумента: 2 ( H - h ) [ V ^2 /g - 2 ( H - h ) ]}$ аргумента =2 $\sqrt{аргумента: 2 \cdot 8 \cdot ( 400/10 - 2 \cdot 8 )}$ аргумента \approx39$ м.
Ответ: $x_м=2 $\sqrt{аргумента: 2 ( H - h ) [ V ^2 /g - 2 ( H - h ) ]}$ аргумента \approx39$ м.
Правильный ответ:
$x_м=2 корень из: начало аргумента: 2 левая круглая скобка H минус h правая круглая скобка левая квадратная скобка V в квадрате /g минус 2 левая круглая скобка H минус h правая круглая скобка правая квадратная скобка конец аргумента \approx39$ м
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 104583 • Задание №9
[рис.] На VT-диаграмме изображен циклический процесс.
Выберите все верные утверждения.
1. На участке 1–2 вну...
ID 167124 • Задание №8
[рис.] На рисунке представлен график зависимости температуры t твердого тела массой 5 кг от полученного им кол...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допуcкается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допуcкается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №30 по предмету Физика:
ID 109266
Гоночный автомобиль едет по треку, имеющему на повороте радиусом R = 50 м угол наклона полотна ...
ID 109267
На шероховатом горизонтальном диске, вращающемся вокруг вертикальной оси, покоится небольшое те...
ID 109268
В аттракционе человек массой 70 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в...
ID 109269
В аттракционе человек массой 60 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в...
ID 109270
В аттракционе человек массой 70 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в...