Углы А и НСВ равны как острые углы со взаимно перпендикулярными сторонами.

$BH=CB \sin \widehatHCB=CB \sin A=AB \sin ^2 A=AB ( 1 - \cos ^2 A ) =$ $AB ( 1 - $\frac{1}{1 + tg ^2 A}$ ) =13 ( 1 - $\frac{1}{26}$ ) =12,5$

Ответ: 12,5.

Приведем решение Александра Широкова.
Пусть BH  =  x, тогда AH  =  13 − x. Из прямоугольного треугольника ACH находим:

$CH=AH \text{tg} A= ( 13 - x ) \text{tg} A$

Углы А и НСВ равны как острые углы со взаимно перпендикулярными сторонами, следовательно, из прямоугольного треугольника HCB имеем:

$CH= \frac{BH}{\text{tg} A} = \frac{x}{\text{tg} A}$

Приравняв правые части полученных выражений, получим:

$5 ( 13 - x ) = $\frac{x}{5}$ = сильно 26 x=325 = сильно x=12,5$

Приведем решение Tema Resa.
Заметим, что $\text{tg} A= \frac{BC}{AC}$ откуда $BC=5AC$ По теореме Пифагора $AC ^2 + BC ^2 =AB ^2$ следовательно,

$AC ^2 + ( 5AC ) ^2 =13 ^2 = сильно AC= $\sqrt{аргумента: 6,5}$ аргумента$

Из прямоугольного треугольника ABC $\cos A= $\frac{AC}{AB}$ = \frac{$\sqrt{аргумента: 6,5}$ аргумента}{13} = \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 26}$ аргумента}$ Из прямоугольного треугольника ACH получим:

$\cos A = $\frac{AH}{AC}$ = сильно AH=AC \cdot \cos A = $\sqrt{аргумента: 6,5}$ аргумента \cdot \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 26}$ аргумента} = \sqrt{аргумента: $\frac{1}{4}$} аргумента =0,5$

Тогда $BH=AB - AH=13 - 0,5=12,5$