В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD, сторона основания равна 1, а боковое ребро = $\frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2}$
а) Докажите, что прямые AS и BD перпендикулярны.
б) Найдите расстояние от точки C до прямой SA.
а) Докажите, что прямые AS и BD перпендикулярны.
б) Найдите расстояние от точки C до прямой SA.
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] а) Проекция прямой AS на плоскость основания пирамиды — прямая AC. $AC\perp BD$ как диагонали квадрата. Поэтому по теореме о трех перпендикулярах $AS\perp BD$
б) Рассмотрим треугольник ASC и его высоты CH и $SM$ Составим равенство
$CH \cdot AS=SM \cdot AC,AC= $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ;AM= \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2}$ поэтому $SM= \sqrt{аргумента: $\frac{3}{4}$ - $\frac{1}{2}$} аргумента = \frac{1}{2}$
Тогда $CH= $\frac{SM \cdot AC}{AS}$ = $\frac{1}{2}$ \cdot $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cdot \frac{2}{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента} = \frac{$\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{3}$
Ответ: $\sqrt{аргумента: $\frac{2}{3}$} аргумента$
б) Рассмотрим треугольник ASC и его высоты CH и $SM$ Составим равенство
$CH \cdot AS=SM \cdot AC,AC= $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ;AM= \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2}$ поэтому $SM= \sqrt{аргумента: $\frac{3}{4}$ - $\frac{1}{2}$} аргумента = \frac{1}{2}$
Тогда $CH= $\frac{SM \cdot AC}{AS}$ = $\frac{1}{2}$ \cdot $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cdot \frac{2}{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента} = \frac{$\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{3}$
Ответ: $\sqrt{аргумента: $\frac{2}{3}$} аргумента$
Правильный ответ:
$корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 70774 • Задание №18
При каких a уравнение $\left| x в квадрате минус 2x минус 3 | минус 2a=\left| x минус a | минус 1$ имеет ровно...
ID 68672 • Задание №15
Решите неравенство $45 в степени x минус 27 в степени x минус 18 умножить на 15 в степени x плюс 2 умножить на...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3
Получен обоснованный ответ в пункте б)
ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а),
ИЛИ
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3
Получен обоснованный ответ в пункте б)
ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а),
ИЛИ
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №14 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67919
Дана прямая треугольная призма ABCA1B1C1, двугранный угол призмы при ребре AA1 равен 60°.
а) Д...
ID 67920
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона AB основания равна $2 корень из 3$ а высота...
ID 67921
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 1.
а) Докажите, что расстояние между...
ID 67922
Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым ...
ID 67923
Расстояние между боковыми ребрами AA1 и BB1 прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 равно 5, а расс...