[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, угол A равен 30°, AB = 2. Найдите AH.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Выполним преобразования:
$AH = AC \cos A = AB \cos ^2 A = 2 \cos ^2 30 ^{\circ} = 2 \cdot ( \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} ) ^2 = 1,5$
Ответ: 1,5.
Приведем другое решение.
Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы, следовательно, $CB = $\frac{1}{2}$ AB = 1$ Углы CAB и HCB равны по свойству высоты прямоугольного треугольника. Значит, в треугольнике CHB катет HB равен половине гипотенузы CB, то есть $HB = $\frac{1}{2}$ CB = 0,5$ Таким образом, $AH = AB - HB = 2 - 0,5 = 1,5$
$AH = AC \cos A = AB \cos ^2 A = 2 \cos ^2 30 ^{\circ} = 2 \cdot ( \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} ) ^2 = 1,5$
Ответ: 1,5.
Приведем другое решение.
Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы, следовательно, $CB = $\frac{1}{2}$ AB = 1$ Углы CAB и HCB равны по свойству высоты прямоугольного треугольника. Значит, в треугольнике CHB катет HB равен половине гипотенузы CB, то есть $HB = $\frac{1}{2}$ CB = 0,5$ Таким образом, $AH = AB - HB = 2 - 0,5 = 1,5$
Правильный ответ:
1,5
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68446 • Задание №14
В одном основании прямого кругового цилиндра с высотой 12 и радиусом основания 6 проведена хорда AB, равная ра...
ID 69835 • Задание №16
Два пешехода идут навстречу друг другу: один из А в В, а другой — из В в А. Они вышли одновременно, и когда п...
🔗 Другие задания линии №1 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 64210
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4,8, $синус A = дробь: числитель: 7, знамена...
ID 64211
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 2, $синус A = дробь: числитель: корень из: н...
ID 64212
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 4, $косинус A = 0,5$ Найдите АВ....
ID 64213
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, $тангенс A = дробь: числитель: 33, знаменатель: 4 к...
ID 64214
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 8, $тангенс A = 0,5$ Найдите BC....