Последовательно получаем:

$CH = AC \sin A = AB \cos A \sin A = 2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos 30 ^{\circ} \sin 30 ^{\circ} = 2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cdot \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \cdot $\frac{1}{2}$ = 1,5$ $CH = AC \sin A = AB \cos A \sin A =$
$= 2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos 30 ^{\circ} \sin 30 ^{\circ} = 2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cdot \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \cdot $\frac{1}{2}$ = 1,5$

Ответ: 1,5.

Приведем другое решение.
Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. Из треугольника ABC получаем $BC = $\frac{AB}{2}$ = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$ Угол HCB равен углу CAB по свойству высоты прямоугольного треугольника, тогда из треугольника HCB находим $HB = $\frac{BC}{2}$ = \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2}$ По теореме Пифагора для треугольника HCB:

$CH = $\sqrt{аргумента: BC ^2 - BH ^2}$ аргумента = \sqrt{аргумента: ( $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента ) ^2 - ( \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} ) ^2}аргумента } = \sqrt{аргумента: 3 - $\frac{3}{4}$} аргумента = 1,5$