[рис.] Выполним построения, как показано на рисунке. Найдем вначале острый угол между продолжениями высот  — угол DOB, искомый угол является смежным с ним.
Прямоугольные треугольники ADC и AEO имеют равные вертикальные острые углы А, поэтому другие их острые углы также равны. Следовательно,

$\angle AOE = \angle ACD = 180 ^{\circ} - ( 33 ^{\circ} + 105 ^{\circ} ) = 42 ^{\circ}$

Смежный с найденным угол равен  $180 ^{\circ} - 42 ^{\circ} = 138 ^{\circ}$

Ответ: 138.

Приведём другое решение.
Один из углов между высотами треугольника, проведёнными из двух его вершин, равен углу при третьей вершине; другой угол равен сумме углов треугольника, из вершин которых проведены высоты. Требуется найти тупой угол между высотами, он равен  $33 ^{\circ} + 105 ^{\circ} = 138 ^{\circ}$

Примечание.
Формулировка задания некорректна: высоты тупоугольного треугольника не пересекаются. Составители хотели спросить про угол между продолжениями высот. Этот угол мы и нашли.