Решим первое неравенство системы. Подмодульные выражения обращаются в нуль в точках: $ - $\frac{1}{2}$ ;0; \frac{1}{2}$ Разобъем числовую прямую на промежутки: $( - бесконечность ; - $\frac{1}{2}$ ]$ $[ - $\frac{1}{2}$ ;0 ]$ $[ 0; $\frac{1}{2}$ ]$ $[ $\frac{1}{2}$ ; + бесконечность )$ и определим знаки подмодульных выражений на каждом из этих промежутков.
1.  Пусть $x меньше или = - \frac{1}{2}$ Тогда все подмодульные выражения будут неположительными. Неравенство примет вид:

$ - 2x + 1 - 2x - 1 меньше или = 3 + 2x = сильно - 6x меньше или = 3 = сильно x больше или = - \frac{1}{2}$

На рассматриваемом промежутке найдется единственная точка, удовлетворяющая неравенству: $x= - \frac{1}{2}$
2.  Пусть $ - $\frac{1}{2}$ меньше или = x меньше или = 0$ Тогда

$2x - 1 меньше или = 0,|2x - 1|=1 - 2x, 2x + 1 больше или = 0$ $|2x + 1|=2x + 1,2x меньше или = 0$

$|2x|= - 2x; - 2x + 1 + 2x + 1 меньше или = 3 + 2x = сильно 2 больше или = - 1 = сильно x больше или = - \frac{1}{2}$

На рассматриваемом промежутке получим: $ - $\frac{1}{2}$ меньше или = x меньше или = 0$
3.  Пусть $0 меньше или = x меньше или = \frac{1}{2}$ Тогда

$2x - 1 меньше или = 0$ $|2x - 1|=1 - 2x$

$2x + 1 больше или = 0$ $|2x + 1|=2x + 1, 2x больше или = 0$ $|2x|=2x; - 2x + 1 + 2x + 1 меньше или = 3 - 2x = сильно 2x меньше или = 1 = сильно x меньше или = \frac{1}{2}$

На рассматриваемом промежутке: $0 меньше или = x меньше или = \frac{1}{2}$
4.  Пусть $x больше или = \frac{1}{2}$ Тогда

$2x - 1 больше или = 0$ $|2x - 1|=2x - 1, 2x + 1 больше или = 0$ $|2x + 1|=2x + 1$ $|2x|=2x$

$|2x|=2x; 2x - 1 + 2x + 1 меньше или = 3 - 2x = сильно 6x меньше или = 3 = сильно x меньше или = \frac{1}{2}$

На рассматриваемом промежутке: $x= \frac{1}{2}$
Таким образом, решения первого неравенства системы есть отрезок $[ - $\frac{1}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ ]$
Теперь будем искать решения второго неравенства системы:

$2x ( x + 1 ) + $\frac{874}{875}$ больше ( x + 1 ) ^2 - x \cdot ( $\frac{1}{35}$ + $\frac{1}{25}$ ) = сильно 2x ^2 + 2x + 1 - $\frac{1}{875}$ - x ^2 - 2x - 1 + $\frac{60}{875}$ x больше 0 = сильно$ $2x ( x + 1 ) + $\frac{874}{875}$ больше ( x + 1 ) ^2 - x \cdot ( $\frac{1}{35}$ + $\frac{1}{25}$ ) = сильно$
$ = сильно 2x ^2 + 2x + 1 - $\frac{1}{875}$ - x ^2 - 2x - 1 + $\frac{60}{875}$ x больше 0 = сильно$

$ = сильно x ^2 + $\frac{60}{875}$ x - $\frac{1}{875}$ больше 0 = сильно 875x ^2 + 60x - 1 больше 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше \frac{ - 30 - $\sqrt{аргумента: 900 + 875}$ аргумента}{875} x больше \frac{ - 30 + $\sqrt{аргумента: 1775}$ аргумента}{875} \end{array} \right. . = сильно$ $ = сильно x ^2 + $\frac{60}{875}$ x - $\frac{1}{875}$ больше 0 = сильно 875x ^2 + 60x - 1 больше 0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше \frac{ - 30 - $\sqrt{аргумента: 900 + 875}$ аргумента}{875} x больше \frac{ - 30 + $\sqrt{аргумента: 1775}$ аргумента}{875} \end{array} \right. . = сильно$

$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше - \frac{30 + 5 $\sqrt{аргумента: 71}$ аргумента}{875} x больше \frac{5 $\sqrt{аргумента: 71}$ аргумента - 30}{875} \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше - \frac{6 + $\sqrt{аргумента: 71}$ аргумента}{175} x больше \frac{$\sqrt{аргумента: 71}$ аргумента - 6}{175} \end{array} \right.$

Итак, решения второго неравенства системы: $( - бесконечность ; - \frac{6 + $\sqrt{аргумента: 71}$ аргумента}{175} ) \cup ( \frac{$\sqrt{аргумента: 71}$ аргумента - 6}{175} ; + бесконечность )$
Сравним числа: $ - \frac{6 + $\sqrt{аргумента: 71}$ аргумента}{175}$ и $ - \frac{1}{2}$ $\frac{6 - $\sqrt{аргумента: 71}$ аргумента}{175}$ и $\frac{1}{2} :$

$ - \frac{6 + $\sqrt{аргумента: 71}$ аргумента}{175} больше - $\frac{1}{2}$ = сильно 12 + 2 $\sqrt{аргумента: 71}$ аргумента меньше 175 = сильно 2 $\sqrt{аргумента: 71}$ аргумента меньше 163$

$ = сильно 4 \cdot 71 меньше 163 \cdot 163$ (неравенство верно, так как $4 меньше 163$ $71 меньше 163$ ).

$\frac{$\sqrt{аргумента: 71}$ аргумента - 6}{175} меньше $\frac{1}{2}$ = сильно 2 $\sqrt{аргумента: 71}$ аргумента - 12 меньше 175 = сильно 2 $\sqrt{аргумента: 71}$ аргумента меньше 187 = сильно 4 \cdot 71 меньше 187 \cdot 187$ (неравенство верно).

Пересечём решения обоих неравенств: $[ - $\frac{1}{2}$ ; \frac{ - 6 - $\sqrt{аргумента: 71}$ аргумента}{175} ) \cup ( \frac{ - 6 + $\sqrt{аргумента: 71}$ аргумента}{175} ; $\frac{1}{2}$ ]$

Ответ: $[ - $\frac{1}{2}$ ; \frac{ - 6 - $\sqrt{аргумента: 71}$ аргумента}{175} ) \cup ( \frac{ - 6 + $\sqrt{аргумента: 71}$ аргумента}{175} ; $\frac{1}{2}$ ]$