[рис.] Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех сторон. Пусть одна из сторон прямоугольника равна a, вторая равна b. Площадь и периметр прямоугольника будут соответственно равны $S = ab = 98$ и $P = 2 ( a + b ) = 42$ Последовательно получаем:
$$$\begin{cases} ab = 98 \\[6pt] a + b = 21 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} a ( 21 - a ) = 98 \\[6pt] b = 21 - a \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} a ^2 - 21a + 98 = 0 \\[6pt] b = 21 - a \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( a - 7 ) ( a - 14 ) = 0 \\[6pt] b = 21 - a \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} a = 7 \\[6pt] a = 14 \end{cases}$$ . b = 21 - a \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a = 7 \\[6pt] b = 14 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} a = 14 \\[6pt] b = 7. \end{cases}$$ . \end{array} \right.$ $$$\begin{cases} ab = 98 \\[6pt] a + b = 21 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} a ( 21 - a ) = 98 \\[6pt] b = 21 - a \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} a ^2 - 21a + 98 = 0 \\[6pt] b = 21 - a \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} ( a - 7 ) ( a - 14 ) = 0 \\[6pt] b = 21 - a \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} a = 7 \\[6pt] a = 14 \end{cases}$$ . b = 21 - a \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a = 7 \\[6pt] b = 14 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} a = 14 \\[6pt] b = 7. \end{cases}$$ . \end{array} \right.$
Следовательно, большая сторона равна 14.
Ответ: 14.
$$$\begin{cases} ab = 98 \\[6pt] a + b = 21 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} a ( 21 - a ) = 98 \\[6pt] b = 21 - a \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} a ^2 - 21a + 98 = 0 \\[6pt] b = 21 - a \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( a - 7 ) ( a - 14 ) = 0 \\[6pt] b = 21 - a \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} a = 7 \\[6pt] a = 14 \end{cases}$$ . b = 21 - a \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a = 7 \\[6pt] b = 14 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} a = 14 \\[6pt] b = 7. \end{cases}$$ . \end{array} \right.$ $$$\begin{cases} ab = 98 \\[6pt] a + b = 21 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} a ( 21 - a ) = 98 \\[6pt] b = 21 - a \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} a ^2 - 21a + 98 = 0 \\[6pt] b = 21 - a \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} ( a - 7 ) ( a - 14 ) = 0 \\[6pt] b = 21 - a \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} a = 7 \\[6pt] a = 14 \end{cases}$$ . b = 21 - a \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a = 7 \\[6pt] b = 14 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} a = 14 \\[6pt] b = 7. \end{cases}$$ . \end{array} \right.$
Следовательно, большая сторона равна 14.
Ответ: 14.
Правильный ответ:
14
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68143 • Задание №14
Основанием прямой четырехугольной призмы ABCDA'B'C'D' является квадрат ABCD со стороной $3 корень из: начало а...
ID 64212 • Задание №1
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 4, $косинус A = 0,5$ Найдите АВ....
🔗 Другие задания линии №1 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 64210
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4,8, $синус A = дробь: числитель: 7, знамена...
ID 64211
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 2, $синус A = дробь: числитель: корень из: н...
ID 64212
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 4, $косинус A = 0,5$ Найдите АВ....
ID 64213
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, $тангенс A = дробь: числитель: 33, знаменатель: 4 к...
ID 64214
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 8, $тангенс A = 0,5$ Найдите BC....