На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Общее количество выступающих на фестивале групп для ответа на вопрос неважно. Сколько бы их ни было, для указанных стран есть 6 способов взаимного расположения среди выступающих (Д — Дания, Ш — Швеция, Н — Норвегия):
...Д...Ш...Н..., ...Д...Н...Ш..., ...Ш...Н...Д..., ...Ш...Д...Н..., ...Н...Д...Ш..., ...Н...Ш...Д...
Дания находится после Швеции и Норвегии в двух случаях. Поэтому вероятность того, что группы случайным образом будут распределены именно так, равна
$\frac{2}{6} = $\frac{1}{3}$ \approx 0,33$
Ответ: 0,33.
Замечание.
Пусть требуется найти вероятность того, что датские музыканты окажутся последними среди n выступающих от разных государств групп. Поставим команду Дании на последнее место и найдем количество перестановок без повторений из $n - 1$ предыдущих групп: оно = $( n - 1 ) !$ Общее количество перестановок из всех n групп = $n!$ Поэтому искомая вероятность равна
$\frac{( n - 1 ) !}{n!} = \frac{1}{n}$
...Д...Ш...Н..., ...Д...Н...Ш..., ...Ш...Н...Д..., ...Ш...Д...Н..., ...Н...Д...Ш..., ...Н...Ш...Д...
Дания находится после Швеции и Норвегии в двух случаях. Поэтому вероятность того, что группы случайным образом будут распределены именно так, равна
$\frac{2}{6} = $\frac{1}{3}$ \approx 0,33$
Ответ: 0,33.
Замечание.
Пусть требуется найти вероятность того, что датские музыканты окажутся последними среди n выступающих от разных государств групп. Поставим команду Дании на последнее место и найдем количество перестановок без повторений из $n - 1$ предыдущих групп: оно = $( n - 1 ) !$ Общее количество перестановок из всех n групп = $n!$ Поэтому искомая вероятность равна
$\frac{( n - 1 ) !}{n!} = \frac{1}{n}$
Правильный ответ:
0,33
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 67015 • Задание №12
Найдите точку максимума функции $y= логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 плюс 2x минус x в квадрате ...
ID 68619 • Задание №15
Решите неравенство: $x в квадрате плюс левая круглая скобка 2 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргу...
🔗 Другие задания линии №4 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 65034
В кармане у Миши было четыре конфеты — «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а также к...
ID 65035
На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему п...
ID 65036
В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекают. Найдите вероятность того...
ID 65037
Фабрика выпускает сумки. В среднем 8 сумок из 100 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность то...
ID 65038
При производстве в среднем на каждые 2982 исправных насоса приходится 18 неисправных. Найдите в...