[рис.] Достроим угол до треугольника $BOA$ Из рисунка находим: $OA= $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента$ $OB= $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента$ $AB=5$ Воспользуемся теоремой \cos ов:

$AB ^2 =OB ^2 + OA ^2 - 2OB \cdot OA \cdot \cos AOB$

Тогда:

$\cos AOB= $\frac{OB ^2 + OA ^2 - AB ^2}{2OB \cdot OA}$ = \frac{5 + 10 - 25}{2 \cdot $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента \cdot $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента} = - \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2}$

Поэтому угол $AOB$ равен 135°, а его \text{tg} равен −1.

Ответ: −1.

[рис.] Приведём другое решение.
Пусть $альфа = \widehatBOH, бета = \widehatAOH$ тогда $\text{tg} альфа = $\frac{BH}{HO}$ = 2$ $\text{tg} бета = $\frac{AH}{HO}$ = 3$ и, следовательно,

$\text{tg} \widehatBOA = \text{tg} ( альфа + бета ) = \frac{\text{tg} альфа + \text{tg} бета}{1 - \text{tg} альфа \text{tg} бета} = $\frac{2 + 3}{1 - 2 \cdot 3}$ = - 1$

[рис.] Приведём другое решение.
Отложим на продолжении прямой BO за точку O отрезок $OK = BO$ и проведём отрезок $AK$ Заметим, что $OK = KA = \sqrt{5}$ $OA = $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента$ Поэтому треугольник OKA  — прямоугольный = бедренный, углы при его основании равны $45 ^{\circ}$ а тогда $\widehatBOA = 135 ^{\circ}$ и $\text{tg} \widehatBOA = - 1$