[рис.] Площадь четырёхугольника равна разности площади большого квадрата, двух маленьких квадратов и четырёх прямоугольных треугольников, гипотенузы которых являются сторонами исходного треугольника. Поэтому

$S=3 \cdot 3 - $\frac{1}{2}$ \cdot 1 \cdot 2 - $\frac{1}{2}$ \cdot 1 \cdot 2 - $\frac{1}{2}$ \cdot 1 \cdot 2 - $\frac{1}{2}$ \cdot 1 \cdot 2 - 1 \cdot 1 - 1 \cdot 1=3$ $см ^2$

Примечание.
Наш четырёхугольник  — ромб, его площадь равна половине произведения диагоналей. Поэтому она равна 3.