Агрофирма закупает куриные яйца только в двух домашних хозяйствах. Известно, что 5% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 30% яиц высшей категории. В этой агрофирме 15% яиц высшей категории. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть событие A состоит в том, что яйцо имеет высшую категорию, события B1 и B2 состоят в том, что яйцо произведено в первом и втором хозяйствах соответственно. Тогда события $A|B_1$ и $A|B_2$ — события, состоящие в том, что яйцо высшей категории произведено в первом и втором хозяйстве соответственно. По формуле полной вероятности вероятность того, что будет куплено яйцо высшей категории, равна:
$P ( AB_1 ) + P ( AB_2 ) =P ( A|B_1 ) \cdot P ( B_1 ) + P ( A|B_2 ) \cdot P ( B_2 ) =$
$=0,05 \cdot P ( B_1 ) + 0,3 \cdot ( 1 - P ( B_1 ) ) = - 0,25P ( B_1 ) + 0,3$ $P ( AB_1 ) + P ( AB_2 ) =$
$=P ( A|B_1 ) \cdot P ( B_1 ) + P ( A|B_2 ) \cdot P ( B_2 ) =$
$=0,05 \cdot P ( B_1 ) + 0,3 \cdot ( 1 - P ( B_1 ) ) =$
$= - 0,25P ( B_1 ) + 0,3$
По условию эта вероятность равна 0,15, поэтому для вероятности того, что купленное яйцо произведено в первом хозяйстве, имеем:
$P ( B_1 ) = ( 0,3 - 0,15 ) :0,25=0,6$
Ответ: 0,6.
$P ( AB_1 ) + P ( AB_2 ) =P ( A|B_1 ) \cdot P ( B_1 ) + P ( A|B_2 ) \cdot P ( B_2 ) =$
$=0,05 \cdot P ( B_1 ) + 0,3 \cdot ( 1 - P ( B_1 ) ) = - 0,25P ( B_1 ) + 0,3$ $P ( AB_1 ) + P ( AB_2 ) =$
$=P ( A|B_1 ) \cdot P ( B_1 ) + P ( A|B_2 ) \cdot P ( B_2 ) =$
$=0,05 \cdot P ( B_1 ) + 0,3 \cdot ( 1 - P ( B_1 ) ) =$
$= - 0,25P ( B_1 ) + 0,3$
По условию эта вероятность равна 0,15, поэтому для вероятности того, что купленное яйцо произведено в первом хозяйстве, имеем:
$P ( B_1 ) = ( 0,3 - 0,15 ) :0,25=0,6$
Ответ: 0,6.
Правильный ответ:
0,6
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68499 • Задание №14
Точки D и E — основания высот непрямоугольного треугольника ABC, проведённых из вершин A и C соответсвенно. И...
ID 70858 • Задание №18
Найдите все значения а, при каждом из которых решения неравенства $|2x минус a| плюс 1 меньше или равно |x плю...
🔗 Другие задания линии №5 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 65219
Какова вероятность того, что случайно выбранный телефонный номер оканчивается двумя чётными циф...
ID 65220
Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,52....
ID 65221
[рис.] На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ...
ID 65222
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется н...
ID 65223
При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от ...