Возможность выиграть первую и вторую партию не зависят друг от друга. Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей: 0,52 · 0,3  =  0,156.

Ответ: 0,156.

Примечание.
Для решения задачи неважно, какую партию  — первую или вторую  — шахматист играл белыми фигурами, а какую  — черными. Для заинтересованных читателей приведем решение, где учитываются оба эти варианта.
Пусть A  — событие, состоящее в том, что шахматист выигрывает обе партии. Пусть С1  — событие, состоящее в том, что шахматист играет первую партию белыми фигурами, P(С1)  =  0,5. В этом случае в первой партии шахматист выиграет с вероятностью 0,52, а во второй партии  — с вероятностью 0,3. Тогда вероятность того, что он выиграет обе партии, равна P(A|С1)  =  0,52 · 0,3  =  0,156.
Пусть С2  — событие, состоящее в том, что шахматист играет первую партию черными фигурами, P(С2)  =  0,5. В этом случае в первой партии шахматист выиграет с вероятностью 0,3, а во второй партии  — с вероятностью 0,52. Тогда вероятность того, что он выиграет обе партии, равна P(A|С2)  =  0,3 · 0,52  =  0,156.
По формуле полной вероятности имеем:

P(A)  =  P(С1) · P(A|C1) + P(C2) · P(A|C2)  =  0,5 · 0,156 + 0,5 · 0,156  =  0,156.