В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 8, BC = 6, \cos угла между прямыми ВD1 и АС равен $\frac{7}{30}$
а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А и С параллельно прямой ВD1.
б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые делит параллелепипед эта плоскость.
а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А и С параллельно прямой ВD1.
б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые делит параллелепипед эта плоскость.
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Отметим середину $DD_1$ (точку K) и мысленно соединим ее с серединой AC. Этот отрезок будет средней линией треугольника $D_1DB$ поэтому он параллелен $D_1B$ и, значит, лежит в сечении. Тогда сечение — треугольник AKC.
б) $\frac{V_ADCK}{V_ABCDA_1B_1C_1D_1} = \frac{$\frac{1}{3}$ \cdot KD \cdot S_ADC,}{D_1D \cdot S_ADCB} = $\frac{1}{3 \cdot 2 \cdot 2}$ = \frac{1}{12}$
Ответ: б) $1:11$
б) $\frac{V_ADCK}{V_ABCDA_1B_1C_1D_1} = \frac{$\frac{1}{3}$ \cdot KD \cdot S_ADC,}{D_1D \cdot S_ADCB} = $\frac{1}{3 \cdot 2 \cdot 2}$ = \frac{1}{12}$
Ответ: б) $1:11$
Правильный ответ:
б) $1:11$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 66389 • Задание №10
В 2008 году в городском квартале проживало $40 \thinspace 000$ человек. В 2009 году, в результате строительств...
ID 64483 • Задание №1
На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ. | 2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено
ИЛИ
при правильном ответе решение недостаточно обосновано. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ. | 2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено
ИЛИ
при правильном ответе решение недостаточно обосновано. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
🔗 Другие задания линии №10 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 66389
В 2008 году в городском квартале проживало $40 \thinspace 000$ человек. В 2009 году, в результа...
ID 66390
В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешев...
ID 66391
Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять таких же рубашек доро...
ID 66392
Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общ...
ID 66393
Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей...