[рис.] а)  Обозначим точку пересечения диагоналей основания за O и введем координаты с началом в O и осями, направленными по OC, OD и высоте призмы. Тогда координаты некоторых точек будут такими: $M ( 0; - 3; 1,5 )$ $D ( 0;3; 0 )$ $D_1 ( 0; 3; 12 )$ $C ( 4; 0; 0 )$ $A ( - 4; 0; 0 )$
Составим уравнение плоскости $ACD_1$ Пусть это $Ax + By + Cz + D=0$ тогда (подставляя все три точки) находим:

$3B + 12C + D=0 = сильно 4A + D=0 = сильно - 4A + D=0$

Из последних двух уравнений $A=D=0$ можно взять $C=1$ и $B= - 4$ тогда первое уравнение тоже выполнится. Итак, уравнение плоскости $ - 4y + z=0$ нормаль к плоскости $\{ 0; - 4; 1 \}$ Вектор MD имеет координаты $\{ 0; 6; - 1,5 \}$ поэтому он коллинеарен нормали, что и требовалось доказать.
б)  Найдём объём пирамиды MACD1:

$V_MAD_1C= $\frac{1}{3}$ d ( M,AD_1C ) \cdot S_AD_1C= $\frac{1}{3}$ \cdot \frac{13,5}{$\sqrt{аргумента: 0 + 16 + 1}$ аргумента} \cdot $\frac{1}{2}$ AC \cdot D_1O=$
$= \frac{9}{4 $\sqrt{аргумента: 17}$ аргумента} \cdot 8 \cdot $\sqrt{аргумента: OD ^2 + DD_1 ^2}$ аргумента = \frac{18}{$\sqrt{аргумента: 17}$ аргумента} \cdot $\sqrt{аргумента: 9 + 144}$ аргумента =18 \cdot 3=54$

Ответ: б) 54.