[рис.] а)  Проведем отрезок MQ параллельно $BD_1$ точка Q лежит в плоскости ABCD (и, значит, на AP). Треугольники $BD_1D$ и $QMD$ подобны, поэтому $BQ:QD=2:1$ Треугольники $BQA$ и $DQP$ также подобны (поскольку PD параллельна BA) и поэтому $BA:PD=BQ:QD=2:1$ то есть $P$   — середина $CD$

б)  Введем координаты с началом в точке $D$ и осями, направленными по ребрам $DC, DA, DD_1$ Тогда координаты точек будут такими: $A ( 0,9,0 )$ $M ( 0,0,12 )$ $P ( 6,0,0 )$ $D_1 ( 0,0,36 )$ Уравнение плоскости $AMP$ можно составить в отрезках на осях  — $\frac{x}{6} + $\frac{y}{9}$ + $\frac{z}{12}$ - 1=0$ то есть $6x + 4y + 3z - 36=0$ По формуле для расстояния от точки до плоскости имеем

[рис.] $d ( D_1,AMP ) = \frac{\abs3 \cdot 36 - 36}{$\sqrt{аргумента: 6 ^2 + 4 ^2 + 3 ^2}$ аргумента} = \frac{72}{$\sqrt{аргумента: 61}$ аргумента}$

Ответ: б) $\frac{72}{$\sqrt{аргумента: 61}$ аргумента}$