а)  Хорда MN параллельна хорде AB, более того, A и B являются проекциями точем M и N на плоскость основания. Значит, сечение  — прямоугольник и его диагонали равны.

б)  Площадь основания пирамиды равна $6 \cdot 12=72$ Осталось найти высоту. $\angle MCN= $\frac{1}{2}$ \cdot 60 в степени ( \circ ) =30 в степени ( \circ )$ (хорда, равная радиусу, стягивает дугу в $60 в степени ( \circ )$ ). Тогда $\angle MNC=75 в степени ( \circ )$ и $MC=2 \sin 75 в степени ( \circ ) \cdot 6=12 \sin 75 в степени ( \circ )$

$d ( C,MN ) = $\frac{2S_CMN}{MN}$ = \frac{2 \cdot $\frac{1}{2}$ \cdot MC ^2 \cdot \sin 30 в степени ( \circ ) ,}{6} =12 \sin в степени 7 5 в степени ( \circ ) =6 \cdot ( 1 - \cos 150 в степени ( \circ ) ) =6 + 3 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$ $d ( C,MN ) = $\frac{2S_CMN}{MN}$ = \frac{2 \cdot $\frac{1}{2}$ \cdot MC ^2 \cdot \sin 30 в степени ( \circ ) ,}{6} =$
$=12 \sin в степени 7 5 в степени ( \circ ) =6 \cdot ( 1 - \cos 150 в степени ( \circ ) ) =6 + 3 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$

Итак, объем равен $\frac{1}{3} ( 6 + 3 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) \cdot 72=144 + 72 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$

Ответ: $144 + 72 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$