найдите все значения параметра a, при которых неравенство $x ^2 + 2|x - a| больше или = a ^2$ справедливо для всех действительных x.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Ясно что при $x=a$ неравенство обращается в равенство.
Если $x больше a$ поделим на $x - a$ Получим $x + a + 2 больше или = 0$ при всех $x больше a$ Очевидно, для этого нужно, чтобы $a + a + 2 больше или = 0$ то есть $a больше или = - 1$
Если $x меньше a$ поделим на $a - x$ Получим $ - x - a + 2 больше или = 0$ при всех $x меньше a$ Очевидно, для этого нужно, чтобы $ - a - a + 2 больше или = 0$ то есть $a меньше или = 1$
Ответ: $a принадлежит [ - 1;1 ]$
Если $x больше a$ поделим на $x - a$ Получим $x + a + 2 больше или = 0$ при всех $x больше a$ Очевидно, для этого нужно, чтобы $a + a + 2 больше или = 0$ то есть $a больше или = - 1$
Если $x меньше a$ поделим на $a - x$ Получим $ - x - a + 2 больше или = 0$ при всех $x меньше a$ Очевидно, для этого нужно, чтобы $ - a - a + 2 больше или = 0$ то есть $a меньше или = 1$
Ответ: $a принадлежит [ - 1;1 ]$
Правильный ответ:
$a принадлежит левая квадратная скобка минус 1;1 правая квадратная скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 69949 • Задание №16
15 января планируется взять кредит в банке на сумму 600 000 рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
...
ID 68945 • Задание №15
Решите неравенство: $x умножить на логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 5 минус 3x минус x в квадрате ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a
ИЛИ
установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a
ИЛИ
установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
🔗 Другие задания линии №17 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69977
В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно...
ID 69978
На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M ...
ID 69979
На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH. Из точки H на катеты опуст...
ID 69980
В равнобедренном треугольнике ABC с углом 120° при вершине A проведена биссектриса BD. В треуго...
ID 69981
Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H.
а) Докажите, что ∠AHB...