[рис.] а)  Пусть O  — точка пересечения диагоналей основания ABCD, она же является центром сферы Ω. Следовательно,

$OA = OB = OC = OD = OF = 4$

Обозначим G  — проекцию точки F на основание ABCD. Точка G лежит на диагонали AC, так как плоскости AFC и ABC перпендикулярны. Из точки B на диагональ AC опустим перпендикуляр BH, заметим, что BH перпендикулярен отрезку FG (как высоте пирамиды FABCD) и, следовательно, отрезок BH перпендикулярен плоскости AFC. Таким образом, CH  — проекция BC на плоскость AFC, а потому $\text{tg} \angle BCH = 2$ $AB = 2 BC = 2 b$ при этом $AC = 2 OA = 8$ Находим:

$b ^2 + ( 2b ) ^2 =AC ^2 = сильно 5b ^2 =64 = сильно BC = b = \frac{8}{$\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}$
$MC= \frac{2}{$\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}$

Пусть точка P  — проекция точки L на плоскость ABC, тогда она лежит на диагонали AC и = удалена от точек M и C. Таким образом, треугольник PMC = бедренный и подобен треугольнику OBC с коэффициентом $k = $\frac{MC}{BC}$ = \frac{1}{4}$ значит,

$MP=CP= $\frac{1}{4}$ OC=1$
$AP=AC - PC=7$

Находим:

$\frac{LP}{AP} = \text{tg} FAC$
тогда
$P = {AP \text{tg} FAC = 15$

$\frac{S_AMC}{S_ABC} = \frac{MC}{BC}$
тогда
$S_AMC= $\frac{1}{4}$ \cdot $\frac{1}{2}$ AB \cdot BC= \frac{16}{5}$

откуда получаем, что

$V_LAMC = $\frac{1}{3}$ S_AMC \cdot LP = 16$

б)  Из точки A на ребро LC опустим перпендикуляр AK. Так как AC  — диаметр сферы, то точка K (вершина прямого угла AKC) лежит на сфере. Следовательно, внутри сферы лежит отрезок CK. Таким образом, находим:

$LC = $\sqrt{аргумента: LP ^2 + CP ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 226}$ аргумента$
$S_LAC = $\frac{1}{2}$ LP \cdot AC = $\frac{1}{2}$ AK \cdot LC$
$AK = $\frac{L P \cdot AC}{LC}$ = \frac{120}{$\sqrt{аргумента: 226}$ аргумента}$
$CK = $\sqrt{аргумента: AC ^2 - AK ^2}$ аргумента = \frac{8}{$\sqrt{аргумента: 226}$ аргумента}$

Ответ: б) $\frac{8}{$\sqrt{аргумента: 226}$ аргумента}$