[рис.]
А)  Строим последовательно:
1.  Отрезок ВК.
2.  Отрезок KF, F ∈ PD, KF || DC.
3.  Отрезок AF. AFKB  — искомое сечение.
Положение точек А, В и К задано условием задачи. Нам следует доказать:
1)  F ∈ (ABK); 2) AFKB  — трапеция. Докажем.
1)  Из условия: DC || AB, по построению: KF || DC. Следовательно, KF || AB по свойству транзитивности отношения параллельности. Так как через две параллельные прямые можно провести только одну плоскость, то F ∈ (ABK).
2)  Для доказательства того, что AFKB  — трапеция, достаточно убедиться, что AF и KB не параллельны. Предположим, что AF || KB, тогда AFKB  — параллелограмм, откуда: FK = AB, следовательно, FK = CD, чего быть не может, так как по смыслу задачи FK CD. Значит, предположение AF || KB неверно.

Б)  Геометрический способ решения.

Для определенности примем 4 за длину ребер пирамиды. Пусть О  — точка пересечения диагоналей основания, Q  — середина CD, H  — середина АВ, Е  — середина KF, М  — точка пересечения РО и E, тогда: $AC=4 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ,OC=2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ,PQ= \frac{4 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{3} =2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ,QE=$
$= $\frac{PQ}{4}$ = \frac{2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{4} = \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} ;PE= $\frac{3PQ}{4}$ = \frac{3 \cdot 2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{4} = \frac{3 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2}$
$PO= $\sqrt{аргумента: PC}$ аргумента ^2 - OC ^2 = $\sqrt{аргумента: 16 - 8}$ аргумента =2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$
В $\Delta OPQ$ по теореме Менелая: $\frac{QE}{PE} \cdot $\frac{PM}{OM}$ \cdot $\frac{O}{Q}$ =1$ $\frac{1}{3} \cdot $\frac{PM}{OM}$ \cdot $\frac{2}{4}$ =1$ $\frac{1}{3} \cdot $\frac{PM}{OM}$ \cdot $\frac{1}{2}$ =1$ Итак, PM = 6OM. А это значит, что $OM= $\frac{PO}{7}$ = \frac{2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{7}$
Докажем, что $\angle MHO$ искомый угол.
AB прямая, по которой пересекаются плоскости АВК и АВС, PO ⊥ (ABC), M  — наклонная, O  — проекция наклонной. O ⊥ AB, следовательно, MH ⊥ AB. $\text{tg} \angle MHO = $\frac{MO}{O}$ = \frac{2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{7} :2= \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{7}$

Координатно-векторный способ решения.

Поместим заданную пирамиду в декартову систему координат, как показано на рисунке. Для определенности примем за длину ребер пирамиды 4. Пусть О  — точка пересечения диагоналей основания пирамиды, Q  — середина CD, F  — середина АВ, Е  — середина KF, М  — точка пересечения РО и F, тогда : $PO= $\sqrt{аргумента: PC}$ аргумента ^2 - OC ^2 = $\sqrt{аргумента: 16 - 8}$ аргумента =2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$ аппликата точки К будет равна $\frac{1}{4}$ т. е. $\frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} ,AC=4 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ,OC=2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$
Найдем координаты нужных точек: $A ( 2; - 2;0 )$ $B ( 2;2;0 ) ,K ( - 2 \cdot $\frac{3}{4}$ ; $\frac{3}{2}$ ; \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} )$
Будем искать уравнение плоскости АВК при d = 2, для чего будем решать систему уравнений:
$$$\begin{cases} новая строка 2a - 2b + 2=0 \\[6pt] новая строка 2a + 2b + 2=0 \\[6pt] новая строка - $\frac{3}{2}$ a + $\frac{3}{2}$ b + \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} c + 2=0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка a - b + 1=0 \\[6pt] новая строка a + b + =0 \\[6pt] новая строка 3a - 3b - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cdot c - 4=0 \end{cases}$$ .;b=0;a= - 1$ $$$\begin{cases} новая строка 2a - 2b + 2=0 \\[6pt] новая строка 2a + 2b + 2=0 \\[6pt] новая строка - $\frac{3}{2}$ a + $\frac{3}{2}$ b + \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} c + 2=0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка a - b + 1=0 \\[6pt] новая строка a + b + =0 \\[6pt] новая строка 3a - 3b - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cdot c - 4=0 \end{cases}$$ .;b=0;a= - 1$
$ - 3 - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента c - 4=0$   $ = сильно$   $\sqrt{аргумента: 2} аргумента c= - 7$   $ = сильно$   $= - \frac{7}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}$ Итак, уравнение плоскости АВК имеет вид: $ - x - \frac{7}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} z + 2=0$ или $\sqrt{аргумента: 2} аргумента x + 7z - 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента =0$ Нормальный вектор этой плоскости $\overlinen_1= ( \overline $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ;0;7 )$
Уравнение плоскости основания пирамиды: z = 0, нормальный вектор которой $\overlinen_2= ( \overline0;0;1 )$ Искомый угол  — угол между векторами $\overlinen_1$ и $\overlinen_2$
$\cos ( \overlinen_1;\overlinen_2 ) = \frac{\left| $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 7 \cdot 1 |}{$\sqrt{аргумента: 2 + 0 + 49}$ аргумента \cdot $\sqrt{аргумента: 0 + 0 + 1}$ аргумента} = \frac{7}{$\sqrt{аргумента: 51}$ аргумента}$

Ответ: Б) $\arccos \frac{7}{$\sqrt{аргумента: 51}$ аргумента}$