а)  Упростим знаменатель первой дроби:

$\cos ^2 ( 3 \pi + x ) = \cos ^2 ( \pi + x ) = ( - \cos x ) ^2 = \cos ^2 x$

Обозначим $t = \frac{1}{} \cos x$ тогда

$t ^2 - $\sqrt{2}$ t + \frac{1}{} 14 t - \frac{1}{} 7 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента = 0 = сильно t ^2 - ( $\sqrt{2}$ - \frac{1}{} 14 ) t + $\sqrt{2}$ \cdot ( - \frac{1}{} 14 ) = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t = $\sqrt{2}$ , t = - \frac{1}{} 14. \end{array} \right.$

[рис.]
Вернемся к исходной переменной, получим:

$\left[ \begin{array}{l} \frac{1}{} \cos x = - \frac{1}{} 14, \frac{1}{} \cos x = $\sqrt{2}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x = - 14, \cos x = \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} \end{array} \right. . \underset | \cos x| меньше или = 1 \mathop = сильно \cos x = \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k, x = - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $\left[ \begin{array}{l} \frac{1}{} \cos x = - \frac{1}{} 14, \frac{1}{} \cos x = $\sqrt{2}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x = - 14, \cos x = \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} \end{array} \right. . \underset | \cos x| меньше или = 1 \mathop = сильно$
$\mathop = сильно \cos x = \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k, x = - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$

б)  Корни, принадлежащие отрезку $[ 6 \pi ; 8 \pi ]$ отберем при помощи тригонометрической окружности (см. рис.). Подходят числа $\frac{25 \pi}{4}$ $\frac{31 \pi}{4}$

Ответ: а)  $\{ - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k; $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k : k принадлежит Z \}$ б)  $\frac{25 \pi}{4}$ $\frac{31 \pi}{4}$