[рис.] а)  Продлим прямую CP до пересечения с прямой AD в точке E. Тогда AP  — средняя линия в треугольнике ECD (параллельна основанию и равна его половине), значит, $AE=AD$
Пусть K  — точка пересечения $AA_1$ и $ED_1$ Очевидно, K  — середина $AA_1$ Сечение  — трапеция $PKD_1C$

$V_PKD_1CDA=V_EDD_1C - V_EAPK= $\frac{7}{8}$ V_EDD_1C= $\frac{7}{8}$ \cdot $\frac{1}{3}$ D_1D \cdot $\frac{ED \cdot DC \sin \angle EDC}{2}$ =$ $V_PKD_1CDA=V_EDD_1C - V_EAPK= $\frac{7}{8}$ V_EDD_1C=$
$= $\frac{7}{8}$ \cdot $\frac{1}{3}$ D_1D \cdot $\frac{ED \cdot DC \sin \angle EDC}{2}$ =$

$= $\frac{7}{24}$ \cdot DD_1 \cdot $\frac{1}{2}$ \cdot 2 AD \cdot DC \sin \angle EDC = $\frac{7}{24}$ DD_1 \cdot AD \cdot DC \sin \angle EDC= $\frac{7}{24}$ V_A\ldots D_1$ $= $\frac{7}{24}$ \cdot DD_1 \cdot $\frac{1}{2}$ \cdot 2 AD \cdot DC \sin \angle EDC =$
$= $\frac{7}{24}$ DD_1 \cdot AD \cdot DC \sin \angle EDC= $\frac{7}{24}$ V_A\ldots D_1$

поэтому отношение объемов = $7: ( 24 - 7 ) =7:17$
б)  Очевидно, $S_CD_1KP=S_CD_1E - S_PKE= $\frac{3}{4}$ S_CD_1E$
По теореме \cos ов для треугольника CDE имеем $CE= $\sqrt{аргумента: 64 + 36 - 96 \cos 60 в степени o}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 52}$ аргумента$
По теореме Пифагора для треугольника $D_1DE$ имеем $D_1E= $\sqrt{аргумента: 36 + 16}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 52}$ аргумента$
По теореме Пифагора для треугольника $D_1DC$ имеем $D_1C= $\sqrt{аргумента: 64 + 16}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 80}$ аргумента$
Итак, треугольник $CD_1E$ = бедренный, а его высота к основанию равна $\sqrt{аргумента: 52 - $\frac{80}{4}$} аргумента = $\sqrt{аргумента: 32}$ аргумента$
Окончательно имеем $S_CD_1KP= $\frac{3}{4}$ S_CD_1E= $\frac{3}{4}$ \cdot $\frac{1}{2}$ \cdot $\sqrt{аргумента: 80}$ аргумента \cdot $\sqrt{аргумента: 32}$ аргумента =6 $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента$

Ответ: $6 $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента$