а)  Заметим, что в течение часа есть ровно два момента, когда часовая и минутная стрелки образуют прямой угол: когда минутная \to находится "позади" часовой и когда она находится "впереди" часовой. Получается $2 \cdot 24=48$ положений, но при таком подсчете дважды учитываются такие моменты времени как 3:00, 9:00, 15:00, 21:00 (то есть те, когда время составляет целое число часов, и угол между \to ми прямой). Поэтому всего интересных моментов будет 48-4=44.

б)  Пусть после полуночи прошло x минут. Минутная \to должна обогнать часовую на четверть циферблата (15 минут), при этом движется она в 12 раз быстрее. Получаем уравнение: $x - $\frac{x}{12}$ =15$ Решая его, получим ответ: $x= \frac{180}{11}$ (минут).

в)  Пусть между двумя такими моментами прошло x минут. Минутная \to должна пройти на половину циферблата (30 минут) больше, чем часовая. Получаем уравнение: $x - $\frac{x}{12}$ =30$ Решая его, получаем ответ: $x= \frac{360}{11}$ (минут). Заметим, что промежутки между интересными моментами всё время одинаковы.

Ответ: а) 44; б) 0 ч 16 мин $целая часть: 21, дробная часть: числитель: 9, знаменатель: 11 c$ в) 32 мин $целая часть: 43, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 11 c$