а)  Очевидно, проекция L на плоскость ABCD лежит на AC, поэтому проекция OL на плоскость основания пирамиды совпадает со второй диагональю (AC) и перпендикулярна OB, тогда по теореме о трех перпендикулярах и $OL\perp OB$
б)  Введем координаты с началом в точке A и осями, направленными по ребрам AD, AB и параллельно высоте SO (обозначим ее длину за $2a$ ). Тогда координаты точек будут $A ( 0;0;0 ) ,C ( 4;4;0 ) ,B ( 0;4;0 ) ,S ( 2;2;2a ) ,L ( 3;3;a )$ $\overlineBL= \{ 3; - 1;a \}$ и $\overlineSA= \{ 2;2;2a \}$ Найдем угол между ними по формуле

$\cos альфа = \frac{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2 + a \cdot 2a}{$\sqrt{аргумента: 9 + 1 + a ^2}$ аргумента $\sqrt{аргумента: 4 + 4 + 4a ^2}$ аргумента}$

По условию, этот же \cos равен $\frac{$\sqrt{аргумента: 17}$ аргумента}{5}$ с точностью до знака.
Решаем уравнение

$\frac{2 + a ^2}{$\sqrt{аргумента: 10 + a ^2}$ аргумента $\sqrt{аргумента: 2 + a ^2}$ аргумента} = \frac{$\sqrt{аргумента: 17}$ аргумента}{5} = сильно$ $\frac{$\sqrt{аргумента: 2 + a ^2}$ аргумента}{$\sqrt{аргумента: 10 + a ^2}$ аргумента} = \frac{$\sqrt{аргумента: 17}$ аргумента}{5} = сильно$ $\frac{2 + a ^2}{10 + a ^2} = $\frac{17}{25}$ = сильно$ $a ^2 =15$

Итак, высота пирамиды равна $2 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента$ поэтому апофема равна $\sqrt{аргумента: 60 + 4} аргумента =8$ и площадь поверхности равна $4 ^2 + 4 \cdot $\frac{1}{2}$ \cdot 4 \cdot 8=80$

Ответ: 80.