а) Решите уравнение $( x ^2 + 2x - 1 ) ( \log_{2} ( x ^2 - 3 ) + \log_{левая} круглая скобка 0,5 ) ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - x ) ) =0$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−2,5; −1,5].
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−2,5; −1,5].
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Запишем исходное уравнение в виде:
$( x ^2 + 2x - 1 ) ( \log_{2} ( x ^2 - 3 ) + \log_{левая} круглая скобка 0,5 ) ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - x ) ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} x ^2 + 2x - 1 = 0 \\[6pt] x ^2 - 3 больше 0 \\[6pt] $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - x больше 0 \end{cases}$$ \log_{левая} круглая скобка 2 ) ( x ^2 - 3 ) - \log_{левая} круглая скобка 2 ) ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - x ) = 0 \end{array} \right. . = сильно$ $( x ^2 + 2x - 1 ) ( \log_{2} ( x ^2 - 3 ) + \log_{левая} круглая скобка 0,5 ) ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - x ) ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} x ^2 + 2x - 1 = 0 \\[6pt] x ^2 - 3 больше 0 \\[6pt] $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - x больше 0 \end{cases}$$ \log_{левая} круглая скобка 2 ) ( x ^2 - 3 ) - \log_{левая} круглая скобка 2 ) ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - x ) = 0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} x = - 1 \pm $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента x меньше - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \end{cases}$$ \log_{левая} круглая скобка 2 ) ( x ^2 - 3 ) = \log_{левая} круглая скобка 2 ) ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - x ) \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = - 1 - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента , $$\begin{cases} x меньше - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \\[6pt] ( x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) ( x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 1 ) = 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x = - 1 - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента , $$\begin{cases} x меньше - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \\[6pt] совокупность выражений x = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \\[6pt] x = - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . конец совокупности . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = - 1 - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ,x = - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1. \end{array} \right.$ $ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} x = - 1 \pm $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента x меньше - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \end{cases}$$ \log_{левая} круглая скобка 2 ) ( x ^2 - 3 ) = \log_{левая} круглая скобка 2 ) ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - x ) \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x = - 1 - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента , $$\begin{cases} x меньше - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \\[6pt] ( x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) ( x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 1 ) = 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x = - 1 - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента , $$\begin{cases} x меньше - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \\[6pt] совокупность выражений x = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \\[6pt] x = - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . конец совокупности . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = - 1 - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ,x = - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1. \end{array} \right.$
б) Проверим корни на отрезке $[ - 2,5; - 1,5 ]$ :
$1 меньше 8 меньше 9 \Rightarrow 1 меньше 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше 3 \Rightarrow $\frac{1}{2}$ меньше $\sqrt{2}$ меньше $\frac{3}{2}$ \Rightarrow - $\frac{3}{2}$ меньше - $\sqrt{2}$ меньше - $\frac{1}{2}$ \Rightarrow - $\frac{5}{2}$ меньше - 1 - $\sqrt{2}$ меньше - \frac{3}{2}$ $1 меньше 8 меньше 9 \Rightarrow 1 меньше 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше 3 \Rightarrow $\frac{1}{2}$ меньше $\sqrt{2}$ меньше $\frac{3}{2}$ \Rightarrow$
$\Rightarrow - $\frac{3}{2}$ меньше - $\sqrt{2}$ меньше - $\frac{1}{2}$ \Rightarrow - $\frac{5}{2}$ меньше - 1 - $\sqrt{2}$ меньше - \frac{3}{2}$
Таким образом, значение $ - 1 - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$ подходит и войдет в ответ.
Проверим следующее значение x:
$9 меньше 12 \Rightarrow 3 меньше 2 $\sqrt{3}$ \Rightarrow $\frac{3}{2}$ меньше $\sqrt{3}$ \Rightarrow - $\sqrt{3}$ меньше - $\frac{3}{2}$ \Rightarrow - $\sqrt{3}$ - 1 меньше - \frac{5}{2}$
Значит, значение $ - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1$ не войдет в ответ.
Ответ: а) $\{ - 1 - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента , - 1 - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \}$ б) $ - 1 - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$
$( x ^2 + 2x - 1 ) ( \log_{2} ( x ^2 - 3 ) + \log_{левая} круглая скобка 0,5 ) ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - x ) ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} x ^2 + 2x - 1 = 0 \\[6pt] x ^2 - 3 больше 0 \\[6pt] $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - x больше 0 \end{cases}$$ \log_{левая} круглая скобка 2 ) ( x ^2 - 3 ) - \log_{левая} круглая скобка 2 ) ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - x ) = 0 \end{array} \right. . = сильно$ $( x ^2 + 2x - 1 ) ( \log_{2} ( x ^2 - 3 ) + \log_{левая} круглая скобка 0,5 ) ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - x ) ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} x ^2 + 2x - 1 = 0 \\[6pt] x ^2 - 3 больше 0 \\[6pt] $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - x больше 0 \end{cases}$$ \log_{левая} круглая скобка 2 ) ( x ^2 - 3 ) - \log_{левая} круглая скобка 2 ) ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - x ) = 0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} x = - 1 \pm $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента x меньше - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \end{cases}$$ \log_{левая} круглая скобка 2 ) ( x ^2 - 3 ) = \log_{левая} круглая скобка 2 ) ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - x ) \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = - 1 - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента , $$\begin{cases} x меньше - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \\[6pt] ( x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) ( x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 1 ) = 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x = - 1 - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента , $$\begin{cases} x меньше - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \\[6pt] совокупность выражений x = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \\[6pt] x = - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . конец совокупности . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = - 1 - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ,x = - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1. \end{array} \right.$ $ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} x = - 1 \pm $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента x меньше - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \end{cases}$$ \log_{левая} круглая скобка 2 ) ( x ^2 - 3 ) = \log_{левая} круглая скобка 2 ) ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - x ) \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x = - 1 - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента , $$\begin{cases} x меньше - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \\[6pt] ( x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) ( x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 1 ) = 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x = - 1 - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента , $$\begin{cases} x меньше - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \\[6pt] совокупность выражений x = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \\[6pt] x = - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . конец совокупности . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = - 1 - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ,x = - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1. \end{array} \right.$
б) Проверим корни на отрезке $[ - 2,5; - 1,5 ]$ :
$1 меньше 8 меньше 9 \Rightarrow 1 меньше 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше 3 \Rightarrow $\frac{1}{2}$ меньше $\sqrt{2}$ меньше $\frac{3}{2}$ \Rightarrow - $\frac{3}{2}$ меньше - $\sqrt{2}$ меньше - $\frac{1}{2}$ \Rightarrow - $\frac{5}{2}$ меньше - 1 - $\sqrt{2}$ меньше - \frac{3}{2}$ $1 меньше 8 меньше 9 \Rightarrow 1 меньше 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше 3 \Rightarrow $\frac{1}{2}$ меньше $\sqrt{2}$ меньше $\frac{3}{2}$ \Rightarrow$
$\Rightarrow - $\frac{3}{2}$ меньше - $\sqrt{2}$ меньше - $\frac{1}{2}$ \Rightarrow - $\frac{5}{2}$ меньше - 1 - $\sqrt{2}$ меньше - \frac{3}{2}$
Таким образом, значение $ - 1 - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$ подходит и войдет в ответ.
Проверим следующее значение x:
$9 меньше 12 \Rightarrow 3 меньше 2 $\sqrt{3}$ \Rightarrow $\frac{3}{2}$ меньше $\sqrt{3}$ \Rightarrow - $\sqrt{3}$ меньше - $\frac{3}{2}$ \Rightarrow - $\sqrt{3}$ - 1 меньше - \frac{5}{2}$
Значит, значение $ - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1$ не войдет в ответ.
Ответ: а) $\{ - 1 - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента , - 1 - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \}$ б) $ - 1 - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$
Правильный ответ:
а) $левая фигурная скобка минус 1 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , минус 1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая фигурная скобка$ б) $минус 1 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68411 • Задание №14
Дан прямой круговой конус с вершиной M. Осевое сечение конуса — треугольник с углом 120° при вершине M. Образ...
ID 65995 • Задание №8
Решите систему уравнений: $система выражений новая строка x в квадрате =8 синус y плюс 1, новая строка x плюс ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №13 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67377
а) Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель...
ID 67378
а) Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степе...
ID 67379
а) Решите уравнение $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая ...
ID 67380
а) Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круг...
ID 67381
а) Решите уравнение $3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: ...