[рис.] Пусть M  — середина AB, а K  — такая точка в плоскости основания, что $\overrightarrowMC=\overrightarrowBK$ тогда вторая плоскость проходит через точку K. Значит, единственные ребра пирамиды, которые она может пересечь  — это SA и SC (BK явно пересекает продолжение CA, а остальные ребра плоскость пересекает в точке B). Плоскость, содержащая CM, пересекает либо SA, либо SB (второй вариант невозможен, тогда вторая плоскость даст сечение из одной точки). Поскольку плоскости параллельны, они образуют равные углы с плоскостью основания пирамиды, Значит, площади проекций сечений на плоскость основания должны быть равны. Проекцией первого сечения будет треугольник AMC, имеющий площадь, равную половине площади основания. Проекцией второго сечения будет треугольник BAT, где T  — проекция точки пересечения плоскости сечения с ребром SC на ребро AC. Значит, T должна оказаться серединой AC, поэтому второе сечение проходит через середину CS (точку N).
Пусть O  — середина SM. Тогда прямая NO параллельна прямой CM как средняя линия треугольника SCM. Значит, O лежит во второй плоскости. Продлим BO до пересечения с SA в точке Q. Далее, BQN  — искомое сечение второй плоскостью. Проведем теперь через M прямую, параллельную BQ, и обозначим за P ее пересечение с отрезком SA (очевидно P  — середина AQ). Тога сечение первой плоскостью это MPC.
По теореме Менелая для треугольника ASM и прямой QOB имеем: $\frac{AQ}{QS} \cdot $\frac{SO}{OM}$ \cdot $\frac{MB}{BA}$ =1$ откуда $AQ:QS=2:1$ Значит, точки P и Q делят AS на три равные части.
а)  Имеем:

$V_ABCS= $\frac{1}{3}$ \cdot AS \cdot S_ABC= $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cdot $\frac{1}{2}$ \cdot AB \cdot AC \cdot \sin \angle CAB= \frac{$\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{2}$
$V_PAMC= $\frac{1}{3}$ \cdot AP \cdot S_ACM= $\frac{1}{3}$ \cdot $\frac{1}{2}$ V_SABC= \frac{$\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{12}$
$V_BSNQ= $\frac{1}{3}$ d ( B,SNQ ) \cdot S_SQN= $\frac{1}{3}$ d ( B,SNQ ) \cdot $\frac{1}{2}$ \cdot $\frac{1}{3}$ S_SAC= $\frac{1}{6}$ V_SABC= \frac{$\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{12}$

Между плоскостями находится остальная часть объема, то есть $\frac{2}{3} V_SABC= \frac{$\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{3}$
б)  Поскольку P  — середина отрезка AQ, имеем:

$d ( QNB,PMC ) =d ( Q,PMC ) =d ( A,PMC ) = $\frac{3V_APMC}{S_PMC}$ = \frac{$\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{4S_PMC}$

Найдем стороны треугольника PMC, а затем его площадь. Имеем:

$PM= $\sqrt{аргумента: AM ^2 + AP ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$
$PC= $\sqrt{аргумента: PA ^2 + AC ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$
$CM= $\sqrt{аргумента: AM ^2 + AC ^2 - 2AM \cdot AC \cdot \cos 120 в степени ( \circ}$ аргумента ) = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$

Итак, треугольник = сторонний, поэтому его площадь равна $\frac{( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) ^2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{4} = $\frac{3}{4}$ $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$
Наконец, искомое расстояние = $\frac{$\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{4S_PMC} = \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{3}$

Ответ: а) $\frac{$\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{12}$ $\frac{$\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{12}$ $\frac{$\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{3}$ б) $\frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{3}$