[рис.] а)  Пусть T  — середина AD. Тогда $CM:MT=BK:KT=2:1$ откуда прямая KM параллельна прямой BC.
б)  Имеем:

$\angle ( KM,ABD ) =\angle ( BC,ABD ) =\angle ( BC,BK ) =\angle ( BC,BT ) =\angle CBT$

Обозначим ребро тетраэдра за $2x$ тогда $BT=CT= $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента x$ (высота правильного треугольника). Тогда в = бедренном треугольнике BTC имеем

$\cos \angle CBT= $\frac{BC}{2BT}$ = \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}$

Ответ: б) $\arccos \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}$