[рис.] а)  Пусть плоскость α пересекает ребро AA1 в точке R. Заметим, что полученное сечение DRMQ  — параллелограмм. Его диагональ QR параллельна прямым AC и A1C1. Пусть теперь O  — точка пересечения диагоналей DRMQ, а O′   — её проекция на основание ABCD. Заметим теперь, ARQC  — прямоугольник, и $AR=OO'=QC$ Точка O  — середина MD, а O′   — середина BD. Следовательно, OO′   — средняя линия треугольника DBM. Тогда

$QC=OO'= $\frac{1}{2}$ MB= $\frac{1}{2}$ \cdot $\frac{2}{7}$ BB_1= $\frac{1}{7}$ CC_1$

то есть $CQ:QC_1=1:6$
б)  Заметим, что треугольники DAR и DCQ равны, следовательно, $DR=DQ$ и, значит, DRMQ  — ромб. Найдём его диагонали:

$RQ=AC=CD $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента =12 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$
$MD= $\sqrt{аргумента: BD ^2 + BM ^2}$ аргумента = \sqrt{аргумента: ( 12 $\sqrt{начало аргумента: 2}$ аргумента ) ^2 + ( $\frac{2}{7}$ \cdot 14 ) ^2}аргумента = $\sqrt{аргумента: 288 + 16}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 304}$ аргумента =4 $\sqrt{аргумента: 19}$ аргумента$ $MD= $\sqrt{аргумента: BD ^2 + BM ^2}$ аргумента = \sqrt{аргумента: ( 12 $\sqrt{начало аргумента: 2}$ аргумента ) ^2 + ( $\frac{2}{7}$ \cdot 14 ) ^2}аргумента =$
$= $\sqrt{аргумента: 288 + 16}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 304}$ аргумента =4 $\sqrt{аргумента: 19}$ аргумента$

Тогда

$S_DRMQ= $\frac{1}{2}$ RQ \cdot MD= $\frac{1}{2}$ \cdot 12 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cdot 4 $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента =24 $\sqrt{аргумента: 38}$ аргумента$

Ответ: б) $24 $\sqrt{аргумента: 38}$ аргумента$