В четырехугольной пирамиде SABCD все боковые ребра равны, а высота пирамиды проходит через середину стороны BC. Через точки A, B и середину ребра SC проходит плоскость α, $BC : AB : CD = $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента : 5 : 1$
а) Докажите, что плоскость α делит ребро SD в отношении 2 : 3, считая от точки D.
б) Найдите угол между плоскостями α и SCD, если высота пирамиды в четыре раза меньше, чем сторона BC.
а) Докажите, что плоскость α делит ребро SD в отношении 2 : 3, считая от точки D.
б) Найдите угол между плоскостями α и SCD, если высота пирамиды в четыре раза меньше, чем сторона BC.
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] а) Пусть отрезок SH — высота пирамиды. Тогда из условия следует равенство треугольников SAH, SBH, SDH и SCH, откуда $AH = BH = CH = DH$ Значит, четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром в точке H, причем точка H — середина отрезка BC, то есть отрезок BC есть диаметр.
Пусть точка M — середина отрезка SC, точка P — точка пересечения отрезков PM и SD. Ясно, что четырехугольник BMKA — сечение пирамиды плоскостью α. Отрезок BC — диаметр, поэтому $\angle BDC = \angle BAC = 90 ^{\circ}$ Пусть $BC = $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента x$ $AB = 5x$ $CD = x$ Тогда по теореме Пифагора $BD = $\sqrt{аргумента: 32}$ аргумента x$ $AC = $\sqrt{аргумента: 8}$ аргумента x$ Пусть $AP = a$ $DP = d$ Следовательно,
$$$\begin{cases} ( x + d ) ^2 = a ^2 + 8x ^2 \\[6pt] ( 5x + a ) ^2 = d ^2 + 32x ^2 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} a ^2 = d ^2 + 2dx - 7x ^2 \\[6pt] d ^2 = a ^2 + 10ax - 7x ^2 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} a ^2 = d ^2 + 2dx - 7x ^2 \\[6pt] d ^2 = d ^2 + 2dx - 7x ^2 + 10ax - 7x ^2 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} a ^2 = d ^2 + 2dx - 7x ^2 \\[6pt] dx + 5ax = 7x ^2 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} a ^2 = d ^2 + 2dx - 7x ^2 \\[6pt] d + 5a = 7x \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} ( x + d ) ^2 = a ^2 + 8x ^2 \\[6pt] x + d = 8x - 5a. \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} ( x + d ) ^2 = a ^2 + 8x ^2 \\[6pt] ( 5x + a ) ^2 = d ^2 + 32x ^2 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} a ^2 = d ^2 + 2dx - 7x ^2 \\[6pt] d ^2 = a ^2 + 10ax - 7x ^2 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} a ^2 = d ^2 + 2dx - 7x ^2 \\[6pt] d ^2 = d ^2 + 2dx - 7x ^2 + 10ax - 7x ^2 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} a ^2 = d ^2 + 2dx - 7x ^2 \\[6pt] dx + 5ax = 7x ^2 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} a ^2 = d ^2 + 2dx - 7x ^2 \\[6pt] d + 5a = 7x \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} ( x + d ) ^2 = a ^2 + 8x ^2 \\[6pt] x + d = 8x - 5a. \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} ( x + d ) ^2 = a ^2 + 8x ^2 \\[6pt] ( 5x + a ) ^2 = d ^2 + 32x ^2 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} a ^2 = d ^2 + 2dx - 7x ^2 \\[6pt] d ^2 = a ^2 + 10ax - 7x ^2 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} a ^2 = d ^2 + 2dx - 7x ^2 \\[6pt] d ^2 = d ^2 + 2dx - 7x ^2 + 10ax - 7x ^2 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} a ^2 = d ^2 + 2dx - 7x ^2 \\[6pt] dx + 5ax = 7x ^2 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} a ^2 = d ^2 + 2dx - 7x ^2 \\[6pt] d + 5a = 7x \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} ( x + d ) ^2 = a ^2 + 8x ^2 \\[6pt] x + d = 8x - 5a. \end{cases}$$$
Подставляя, получаем
$( 8x - 5a ) ^2 = a ^2 + 8x ^2 = сильно 64x ^2 - 80xa + 25a ^2 = a ^2 + 8x ^2 = сильно 56x ^2 - 80xa + 24a ^2 = 0 = сильно$
$ = сильно 7x ^2 - 10xa + 3a ^2 = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a = x \\[6pt] d = 2x \end{cases}$$ . $$\begin{cases} a = $\frac{7}{3}$ x \\[6pt] d = - $\frac{14}{3}$ x \end{cases}$$ . \end{array} \right. . \underset a, d больше 0 \mathop = сильно $$\begin{cases} a = x \\[6pt] d = 2x. \end{cases}$$$ $( 8x - 5a ) ^2 = a ^2 + 8x ^2 = сильно 64x ^2 - 80xa + 25a ^2 = a ^2 + 8x ^2 = сильно$
$ = сильно 56x ^2 - 80xa + 24a ^2 = 0 = сильно$
$ = сильно 7x ^2 - 10xa + 3a ^2 = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a = x \\[6pt] d = 2x \end{cases}$$ . $$\begin{cases} a = $\frac{7}{3}$ x \\[6pt] d = - $\frac{14}{3}$ x \end{cases}$$ . \end{array} \right. . \underset a, d больше 0 \mathop = сильно $$\begin{cases} a = x \\[6pt] d = 2x. \end{cases}$$$ $( 8x - 5a ) ^2 = a ^2 + 8x ^2 = сильно$
$ = сильно 64x ^2 - 80xa + 25a ^2 = a ^2 + 8x ^2 = сильно$
$ = сильно 56x ^2 - 80xa + 24a ^2 = 0 = сильно 7x ^2 - 10xa + 3a ^2 = 0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a = x \\[6pt] d = 2x \end{cases}$$ . $$\begin{cases} a = $\frac{7}{3}$ x \\[6pt] d = - $\frac{14}{3}$ x \end{cases}$$ . \end{array} \right. . \underset a, d больше 0 \mathop = сильно $$\begin{cases} a = x \\[6pt] d = 2x. \end{cases}$$$ $( 8x - 5a ) ^2 = a ^2 + 8x ^2 = сильно$
$ = сильно 64x ^2 - 80xa + 25a ^2 = a ^2 + 8x ^2 = сильно$
$ = сильно 56x ^2 - 80xa + 24a ^2 = 0 = сильно$
$ = сильно 7x ^2 - 10xa + 3a ^2 = 0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a = x \\[6pt] d = 2x \end{cases}$$ . $$\begin{cases} a = $\frac{7}{3}$ x \\[6pt] d = - $\frac{14}{3}$ x \end{cases}$$ . \end{array} \right. . \underset a, d больше 0 \mathop = сильно $$\begin{cases} a = x \\[6pt] d = 2x. \end{cases}$$$
По теореме Менелая для треугольника SCD и секущей MK получаем
$\frac{DK}{KS} \cdot $\frac{SM}{MC}$ \cdot $\frac{CP}{PD}$ = 1 = сильно $\frac{DK}{KS}$ \cdot $\frac{1}{1}$ \cdot $\frac{3}{2}$ = 1 = сильно $\frac{DK}{KS}$ = \frac{2}{3}$
б) Из условия $SH = \frac{$\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента x}{4}$ откуда по теореме Пифагора $SC = \sqrt{аргумента: $\frac{33x ^2}{16}$ + $\frac{33x ^2}{4}$} аргумента = \frac{$\sqrt{аргумента: 165}$ аргумента x}{4}$ Пусть точка M1 — середина отрезка HC, отрезок MQ — высота треугольника BMP. Тогда отрезки MQ и AC параллельны, и $M_1Q = $\frac{BM_1}{BC}$ \cdot AC = $\frac{3}{4}$ AC = \frac{3 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} x$ Далее, по теореме Пифагора
$MQ = \sqrt{аргумента: ( $\frac{SH}{2}$ ) ^2 + M_1Q ^2} аргумента = \sqrt{аргумента: $\frac{33x ^2}{64}$ + $\frac{3x ^2}{2}$} аргумента = \sqrt{аргумента: $\frac{321x ^2}{64}$} аргумента = \frac{$\sqrt{аргумента: 321}$ аргумента x}{8}$
значит, площадь треугольника MBP равна
$S_MBP = $\frac{1}{2}$ \cdot 6x \cdot \frac{$\sqrt{аргумента: 321}$ аргумента x}{8} = \frac{3 $\sqrt{аргумента: 321}$ аргумента x ^2}{8}$
Пусть точка T — середина отрезка CD. Тогда
$ST ^2 = $\frac{165x ^2}{16}$ - $\frac{x ^2}{4}$ = \frac{161x ^2}{16}$
и
$S_PMC = $\frac{1}{2}$ \cdot $\frac{1}{2}$ ST \cdot 3x = \frac{3 $\sqrt{аргумента: 161}$ аргумента x ^2}{16}$
По теореме \cos ов:
$MP ^2 = $\frac{165x ^2}{64}$ + 9x ^2 - 2 \cdot \frac{$\sqrt{аргумента: 165}$ аргумента x}{8} \cdot 3x \cdot \frac{2}{$\sqrt{аргумента: 165}$ аргумента} = \frac{645x ^2}{64}$
Кроме того,
$V_MBPC = $\frac{1}{3}$ \cdot MM_1 \cdot $\frac{1}{2}$ AC \cdot BP = $\frac{1}{3}$ \cdot \frac{$\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента x}{8} \cdot $\frac{1}{2}$ \cdot $\sqrt{аргумента: 8}$ аргумента x \cdot 6x = \sqrt{аргумента: $\frac{33}{8}$} аргумента x ^3$
Пусть φ — угол между плоскостями BMP и CMP. Тогда
$V = $\frac{2}{3}$ \cdot S_BMP \cdot S_MPC \cdot \sin \varphi : MP = сильно \sqrt{аргумента: $\frac{33}{8}$} аргумента x ^3 = $\frac{2}{3}$ \cdot \frac{3 $\sqrt{аргумента: 321}$ аргумента x ^2}{8} \cdot \frac{3 $\sqrt{аргумента: 161}$ аргумента x ^2}{16} \cdot \frac{\sin \varphi \cdot 8}{$\sqrt{аргумента: 645}$ аргумента x}$ $V = $\frac{2}{3}$ \cdot S_BMP \cdot S_MPC \cdot \sin \varphi : MP = сильно$
$ = сильно \sqrt{аргумента: $\frac{33}{8}$} аргумента x ^3 = $\frac{2}{3}$ \cdot \frac{3 $\sqrt{аргумента: 321}$ аргумента x ^2}{8} \cdot \frac{3 $\sqrt{аргумента: 161}$ аргумента x ^2}{16} \cdot \frac{\sin \varphi \cdot 8}{$\sqrt{аргумента: 645}$ аргумента x}$
откуда $\sin \varphi = \frac{$\sqrt{аргумента: 18 920}$ аргумента}{3 $\sqrt{аргумента: 51 681}$ аргумента}$
Ответ: б) $\arcsin \frac{$\sqrt{аргумента: 18 920}$ аргумента}{3 $\sqrt{аргумента: 51 681}$ аргумента}$
Пусть точка M — середина отрезка SC, точка P — точка пересечения отрезков PM и SD. Ясно, что четырехугольник BMKA — сечение пирамиды плоскостью α. Отрезок BC — диаметр, поэтому $\angle BDC = \angle BAC = 90 ^{\circ}$ Пусть $BC = $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента x$ $AB = 5x$ $CD = x$ Тогда по теореме Пифагора $BD = $\sqrt{аргумента: 32}$ аргумента x$ $AC = $\sqrt{аргумента: 8}$ аргумента x$ Пусть $AP = a$ $DP = d$ Следовательно,
$$$\begin{cases} ( x + d ) ^2 = a ^2 + 8x ^2 \\[6pt] ( 5x + a ) ^2 = d ^2 + 32x ^2 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} a ^2 = d ^2 + 2dx - 7x ^2 \\[6pt] d ^2 = a ^2 + 10ax - 7x ^2 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} a ^2 = d ^2 + 2dx - 7x ^2 \\[6pt] d ^2 = d ^2 + 2dx - 7x ^2 + 10ax - 7x ^2 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} a ^2 = d ^2 + 2dx - 7x ^2 \\[6pt] dx + 5ax = 7x ^2 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} a ^2 = d ^2 + 2dx - 7x ^2 \\[6pt] d + 5a = 7x \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} ( x + d ) ^2 = a ^2 + 8x ^2 \\[6pt] x + d = 8x - 5a. \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} ( x + d ) ^2 = a ^2 + 8x ^2 \\[6pt] ( 5x + a ) ^2 = d ^2 + 32x ^2 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} a ^2 = d ^2 + 2dx - 7x ^2 \\[6pt] d ^2 = a ^2 + 10ax - 7x ^2 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} a ^2 = d ^2 + 2dx - 7x ^2 \\[6pt] d ^2 = d ^2 + 2dx - 7x ^2 + 10ax - 7x ^2 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} a ^2 = d ^2 + 2dx - 7x ^2 \\[6pt] dx + 5ax = 7x ^2 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} a ^2 = d ^2 + 2dx - 7x ^2 \\[6pt] d + 5a = 7x \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} ( x + d ) ^2 = a ^2 + 8x ^2 \\[6pt] x + d = 8x - 5a. \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} ( x + d ) ^2 = a ^2 + 8x ^2 \\[6pt] ( 5x + a ) ^2 = d ^2 + 32x ^2 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} a ^2 = d ^2 + 2dx - 7x ^2 \\[6pt] d ^2 = a ^2 + 10ax - 7x ^2 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} a ^2 = d ^2 + 2dx - 7x ^2 \\[6pt] d ^2 = d ^2 + 2dx - 7x ^2 + 10ax - 7x ^2 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} a ^2 = d ^2 + 2dx - 7x ^2 \\[6pt] dx + 5ax = 7x ^2 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} a ^2 = d ^2 + 2dx - 7x ^2 \\[6pt] d + 5a = 7x \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} ( x + d ) ^2 = a ^2 + 8x ^2 \\[6pt] x + d = 8x - 5a. \end{cases}$$$
Подставляя, получаем
$( 8x - 5a ) ^2 = a ^2 + 8x ^2 = сильно 64x ^2 - 80xa + 25a ^2 = a ^2 + 8x ^2 = сильно 56x ^2 - 80xa + 24a ^2 = 0 = сильно$
$ = сильно 7x ^2 - 10xa + 3a ^2 = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a = x \\[6pt] d = 2x \end{cases}$$ . $$\begin{cases} a = $\frac{7}{3}$ x \\[6pt] d = - $\frac{14}{3}$ x \end{cases}$$ . \end{array} \right. . \underset a, d больше 0 \mathop = сильно $$\begin{cases} a = x \\[6pt] d = 2x. \end{cases}$$$ $( 8x - 5a ) ^2 = a ^2 + 8x ^2 = сильно 64x ^2 - 80xa + 25a ^2 = a ^2 + 8x ^2 = сильно$
$ = сильно 56x ^2 - 80xa + 24a ^2 = 0 = сильно$
$ = сильно 7x ^2 - 10xa + 3a ^2 = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a = x \\[6pt] d = 2x \end{cases}$$ . $$\begin{cases} a = $\frac{7}{3}$ x \\[6pt] d = - $\frac{14}{3}$ x \end{cases}$$ . \end{array} \right. . \underset a, d больше 0 \mathop = сильно $$\begin{cases} a = x \\[6pt] d = 2x. \end{cases}$$$ $( 8x - 5a ) ^2 = a ^2 + 8x ^2 = сильно$
$ = сильно 64x ^2 - 80xa + 25a ^2 = a ^2 + 8x ^2 = сильно$
$ = сильно 56x ^2 - 80xa + 24a ^2 = 0 = сильно 7x ^2 - 10xa + 3a ^2 = 0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a = x \\[6pt] d = 2x \end{cases}$$ . $$\begin{cases} a = $\frac{7}{3}$ x \\[6pt] d = - $\frac{14}{3}$ x \end{cases}$$ . \end{array} \right. . \underset a, d больше 0 \mathop = сильно $$\begin{cases} a = x \\[6pt] d = 2x. \end{cases}$$$ $( 8x - 5a ) ^2 = a ^2 + 8x ^2 = сильно$
$ = сильно 64x ^2 - 80xa + 25a ^2 = a ^2 + 8x ^2 = сильно$
$ = сильно 56x ^2 - 80xa + 24a ^2 = 0 = сильно$
$ = сильно 7x ^2 - 10xa + 3a ^2 = 0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} a = x \\[6pt] d = 2x \end{cases}$$ . $$\begin{cases} a = $\frac{7}{3}$ x \\[6pt] d = - $\frac{14}{3}$ x \end{cases}$$ . \end{array} \right. . \underset a, d больше 0 \mathop = сильно $$\begin{cases} a = x \\[6pt] d = 2x. \end{cases}$$$
По теореме Менелая для треугольника SCD и секущей MK получаем
$\frac{DK}{KS} \cdot $\frac{SM}{MC}$ \cdot $\frac{CP}{PD}$ = 1 = сильно $\frac{DK}{KS}$ \cdot $\frac{1}{1}$ \cdot $\frac{3}{2}$ = 1 = сильно $\frac{DK}{KS}$ = \frac{2}{3}$
б) Из условия $SH = \frac{$\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента x}{4}$ откуда по теореме Пифагора $SC = \sqrt{аргумента: $\frac{33x ^2}{16}$ + $\frac{33x ^2}{4}$} аргумента = \frac{$\sqrt{аргумента: 165}$ аргумента x}{4}$ Пусть точка M1 — середина отрезка HC, отрезок MQ — высота треугольника BMP. Тогда отрезки MQ и AC параллельны, и $M_1Q = $\frac{BM_1}{BC}$ \cdot AC = $\frac{3}{4}$ AC = \frac{3 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} x$ Далее, по теореме Пифагора
$MQ = \sqrt{аргумента: ( $\frac{SH}{2}$ ) ^2 + M_1Q ^2} аргумента = \sqrt{аргумента: $\frac{33x ^2}{64}$ + $\frac{3x ^2}{2}$} аргумента = \sqrt{аргумента: $\frac{321x ^2}{64}$} аргумента = \frac{$\sqrt{аргумента: 321}$ аргумента x}{8}$
значит, площадь треугольника MBP равна
$S_MBP = $\frac{1}{2}$ \cdot 6x \cdot \frac{$\sqrt{аргумента: 321}$ аргумента x}{8} = \frac{3 $\sqrt{аргумента: 321}$ аргумента x ^2}{8}$
Пусть точка T — середина отрезка CD. Тогда
$ST ^2 = $\frac{165x ^2}{16}$ - $\frac{x ^2}{4}$ = \frac{161x ^2}{16}$
и
$S_PMC = $\frac{1}{2}$ \cdot $\frac{1}{2}$ ST \cdot 3x = \frac{3 $\sqrt{аргумента: 161}$ аргумента x ^2}{16}$
По теореме \cos ов:
$MP ^2 = $\frac{165x ^2}{64}$ + 9x ^2 - 2 \cdot \frac{$\sqrt{аргумента: 165}$ аргумента x}{8} \cdot 3x \cdot \frac{2}{$\sqrt{аргумента: 165}$ аргумента} = \frac{645x ^2}{64}$
Кроме того,
$V_MBPC = $\frac{1}{3}$ \cdot MM_1 \cdot $\frac{1}{2}$ AC \cdot BP = $\frac{1}{3}$ \cdot \frac{$\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента x}{8} \cdot $\frac{1}{2}$ \cdot $\sqrt{аргумента: 8}$ аргумента x \cdot 6x = \sqrt{аргумента: $\frac{33}{8}$} аргумента x ^3$
Пусть φ — угол между плоскостями BMP и CMP. Тогда
$V = $\frac{2}{3}$ \cdot S_BMP \cdot S_MPC \cdot \sin \varphi : MP = сильно \sqrt{аргумента: $\frac{33}{8}$} аргумента x ^3 = $\frac{2}{3}$ \cdot \frac{3 $\sqrt{аргумента: 321}$ аргумента x ^2}{8} \cdot \frac{3 $\sqrt{аргумента: 161}$ аргумента x ^2}{16} \cdot \frac{\sin \varphi \cdot 8}{$\sqrt{аргумента: 645}$ аргумента x}$ $V = $\frac{2}{3}$ \cdot S_BMP \cdot S_MPC \cdot \sin \varphi : MP = сильно$
$ = сильно \sqrt{аргумента: $\frac{33}{8}$} аргумента x ^3 = $\frac{2}{3}$ \cdot \frac{3 $\sqrt{аргумента: 321}$ аргумента x ^2}{8} \cdot \frac{3 $\sqrt{аргумента: 161}$ аргумента x ^2}{16} \cdot \frac{\sin \varphi \cdot 8}{$\sqrt{аргумента: 645}$ аргумента x}$
откуда $\sin \varphi = \frac{$\sqrt{аргумента: 18 920}$ аргумента}{3 $\sqrt{аргумента: 51 681}$ аргумента}$
Ответ: б) $\arcsin \frac{$\sqrt{аргумента: 18 920}$ аргумента}{3 $\sqrt{аргумента: 51 681}$ аргумента}$
Правильный ответ:
б) $арксинус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 18 920 конец аргумента , знаменатель: 3 корень из: начало аргумента: 51 681 конец аргумента конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 64986 • Задание №3
[рис.] Найдите площадь осевого сечения конуса, радиус основания которого равен 3, а образующая равна 5....
ID 64761 • Задание №3
[рис.] Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)....
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3
Получен обоснованный ответ в пункте б)
ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а),
ИЛИ
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3
Получен обоснованный ответ в пункте б)
ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а),
ИЛИ
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №10 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 66389
В 2008 году в городском квартале проживало $40 \thinspace 000$ человек. В 2009 году, в результа...
ID 66390
В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешев...
ID 66391
Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять таких же рубашек доро...
ID 66392
Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общ...
ID 66393
Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей...