а) Решите уравнение $6 \sin ^2 x + 15 \sin ( $\frac{3 \pi}{2}$ + x ) - 12=0$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ - 5 \pi ; $\frac{ - 7 \pi}{2}$ ]$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ - 5 \pi ; $\frac{ - 7 \pi}{2}$ ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Преобразуем уравнение: [рис.]
$6 \sin ^2 x + 15 \sin ( $\frac{3 \pi}{2}$ + x ) - 12=0 = сильно 6 ( 1 - \cos ^2 x ) - 15 \cos x - 12=0 = сильно$ $6 \sin ^2 x + 15 \sin ( $\frac{3 \pi}{2}$ + x ) - 12=0 = сильно$
$ = сильно 6 ( 1 - \cos ^2 x ) - 15 \cos x - 12=0 = сильно$
$ = сильно 6 \cos ^2 x + 15 \cos x + 6=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x= - $\frac{1}{2}$ , \cos x= - 2 \end{array} \right. = сильно x=\pm $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k,k принадлежит Z$ $ = сильно 6 \cos ^2 x + 15 \cos x + 6=0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x= - $\frac{1}{2}$ , \cos x= - 2 \end{array} \right. = сильно x=\pm $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k,k принадлежит Z$
б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, лежащие на отрезке $[ - 5 \pi ; $\frac{ - 7 \pi}{2}$ ]$ получим число $ - \frac{14 \pi}{3}$
Ответ: а) $\pm $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k,k принадлежит Z$ б) $ - \frac{14 \pi}{3}$
$6 \sin ^2 x + 15 \sin ( $\frac{3 \pi}{2}$ + x ) - 12=0 = сильно 6 ( 1 - \cos ^2 x ) - 15 \cos x - 12=0 = сильно$ $6 \sin ^2 x + 15 \sin ( $\frac{3 \pi}{2}$ + x ) - 12=0 = сильно$
$ = сильно 6 ( 1 - \cos ^2 x ) - 15 \cos x - 12=0 = сильно$
$ = сильно 6 \cos ^2 x + 15 \cos x + 6=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x= - $\frac{1}{2}$ , \cos x= - 2 \end{array} \right. = сильно x=\pm $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k,k принадлежит Z$ $ = сильно 6 \cos ^2 x + 15 \cos x + 6=0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x= - $\frac{1}{2}$ , \cos x= - 2 \end{array} \right. = сильно x=\pm $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k,k принадлежит Z$
б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, лежащие на отрезке $[ - 5 \pi ; $\frac{ - 7 \pi}{2}$ ]$ получим число $ - \frac{14 \pi}{3}$
Ответ: а) $\pm $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k,k принадлежит Z$ б) $ - \frac{14 \pi}{3}$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 66457 • Задание №10
Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавлива...
ID 71598 • Задание №19
На доске написано число 2015 и еще несколько (не менее двух) натуральных чисел, не превосходящих 5000. Все нап...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №13 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67377
а) Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель...
ID 67378
а) Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степе...
ID 67379
а) Решите уравнение $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая ...
ID 67380
а) Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круг...
ID 67381
а) Решите уравнение $3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: ...