а) Решите уравнение $4 \cos в степени 4 x - 4 \cos ^2 x + 1=0$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ - 2 \pi ; - \pi ]$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ - 2 \pi ; - \pi ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] а) Выделим полный квадрат:
$( 2 \cos ^2 x - 1 ) ^2 =0 = сильно 2 \cos ^2 x=1 = сильно \cos ^2 x= $\frac{1}{2}$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x= - \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} , \cos x= \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} \end{array} \right. . = сильно x= $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{\pi k}{2}$ ,k принадлежит Z$ $( 2 \cos ^2 x - 1 ) ^2 =0 = сильно 2 \cos ^2 x=1 = сильно \cos ^2 x= $\frac{1}{2}$ = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x= - \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} , \cos x= \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} \end{array} \right. . = сильно x= $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{\pi k}{2}$ ,k принадлежит Z$
б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $[ - 2 \pi ; - \pi ]$ Получим $ - $\frac{7 \pi}{4}$ , - \frac{5 \pi}{4}$
Ответ: а) $\{ $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{\pi k}{2}$ :k принадлежит Z \}$ б) $ - $\frac{7 \pi}{4}$ ; - \frac{5 \pi}{4}$
$( 2 \cos ^2 x - 1 ) ^2 =0 = сильно 2 \cos ^2 x=1 = сильно \cos ^2 x= $\frac{1}{2}$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x= - \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} , \cos x= \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} \end{array} \right. . = сильно x= $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{\pi k}{2}$ ,k принадлежит Z$ $( 2 \cos ^2 x - 1 ) ^2 =0 = сильно 2 \cos ^2 x=1 = сильно \cos ^2 x= $\frac{1}{2}$ = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x= - \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} , \cos x= \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} \end{array} \right. . = сильно x= $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{\pi k}{2}$ ,k принадлежит Z$
б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $[ - 2 \pi ; - \pi ]$ Получим $ - $\frac{7 \pi}{4}$ , - \frac{5 \pi}{4}$
Ответ: а) $\{ $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{\pi k}{2}$ :k принадлежит Z \}$ б) $ - $\frac{7 \pi}{4}$ ; - \frac{5 \pi}{4}$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68106 • Задание №14
В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S точки M и N — середины ребер AB и BC соответственно. Плос...
ID 66655 • Задание №10
Центры вписанного и описанного шаров правильной четырехугольной пирамиды совпадают. Найдите двугранный угол пр...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №13 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67377
а) Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель...
ID 67378
а) Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степе...
ID 67379
а) Решите уравнение $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая ...
ID 67380
а) Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круг...
ID 67381
а) Решите уравнение $3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: ...