а)  Так как $\cos 2x=1 - 2 \sin ^2 x$ и $\cos ( $\frac{\pi}{2}$ - x ) = \sin x$ имеем:

$1 - 2 \sin ^2 x=1 - \sin x = сильно 2 \sin ^2 x - \sin x = 0 = сильно \sin x ( \sin x - $\frac{1}{2}$ ) =0$
[рис.]
Корни уравнения: $x= \pi k, x= ( - 1 ) в степени k $\frac{\pi}{6}$ + \pi k,k принадлежит Z$
б)  Корни уравнения $\sin x=0$ изображаются точками A и B, а корни уравнения $\sin x= \frac{1}{2}$   — точками C и D, промежуток $[ - $\frac{5 \pi}{2}$ , - \pi )$ изображается жирной дугой (см. рис.). В указанном промежутке содержатся три корня уравнения: $ - 2 \pi$ $ - 2 \pi + $\frac{\pi}{6}$ = - \frac{11 \pi}{6}$ и $ - \pi - $\frac{\pi}{6}$ = - \frac{7 \pi}{6}$

Ответ: а) $\{ \pi k, ( - 1 ) в степени k $\frac{\pi}{6}$ + \pi k:k принадлежит Z \}$ б) $ - 2 \pi ; - $\frac{11 \pi}{6}$ ; - \frac{7 \pi}{6}$