[рис.] а)  Выполним преобразования:

$2 \sin ^2 x + \sin x + \cos x= \cos x = сильно 2 \sin ^2 x + \sin x=0 = сильно$

$ = сильно \sin x \cdot ( 2 \sin x + 1 ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x=0, \sin x= - $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= \pi k,x= - $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k,x= - $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k,k принадлежит Z . \end{array} \right.$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $[ - 2 \pi ; - $\frac{\pi}{2}$ ]$
Получим числа: $ - 2 \pi ; - \pi ; - \frac{5 \pi}{6}$

Ответ: а) $\{ \pi k, - $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k, - $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k: k принадлежит Z \}$ б) $ - 2 \pi ; - \pi ; - \frac{5 \pi}{6}$