Заметим, что множители $\sqrt{аргумента: x - 2} аргумента$ и $\log ^2 _0,5 ( 6 - x )$ определены при $2 меньше или = x меньше 6$ равны нулю в точках 2 и 5 соответственно, причем при этих значениях переменной неравенство выполнено. При прочих х из полуинтервала [2; 6) данные множители положительны, поэтому на них можно разделить, не меняя знака неравенства. Получаем неравенство: $\frac{81 - 3 в степени x}{3 в степени x - 720} меньше или = 0$ откуда $81 меньше или = 3 в степени x меньше 720$ то есть $x меньше 4$ или $x больше или = \log_{3} 720$ Полуинтервалу [2; 6) принадлежат решения $( 2;4 ]$ и $( 2 + \log_{3} 80;6 )$ осталось присоединить в ним числа 2 и 5.

Ответ: $[ 2;4 ] \cup \{ 5 \} \cup ( 2 + \log_{3} 80;6 )$

Приведем другое решение.
Воспользуемся методом рационализации:

$\frac{$\sqrt{аргумента: x - 2}$ аргумента \cdot ( 81 - 3 в степени x ) \cdot \log ^2 _0,5 ( 6 - x )}{3 в степени x - 720} меньше или = 0 = сильно \frac{$\sqrt{аргумента: x - 2}$ аргумента \cdot ( 3 в степени 4 - 3 в степени x ) \cdot ( \log_{левая} круглая скобка 0,5 ) ( 6 - x ) - \log_{левая} круглая скобка 0,5 ) 1 ) ^2}{3 в степени x - 3 в степени ( \log_{3} 720 )} меньше или = 0 = сильно$ $\frac{$\sqrt{аргумента: x - 2}$ аргумента \cdot ( 81 - 3 в степени x ) \cdot \log ^2 _0,5 ( 6 - x )}{3 в степени x - 720} меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно \frac{$\sqrt{аргумента: x - 2}$ аргумента \cdot ( 3 в степени 4 - 3 в степени x ) \cdot ( \log_{левая} круглая скобка 0,5 ) ( 6 - x ) - \log_{левая} круглая скобка 0,5 ) 1 ) ^2}{3 в степени x - 3 в степени ( \log_{3} 720 )} меньше или = 0 = сильно$

$ = сильно $$\begin{cases} x - 2\geqslant0 \\[6pt] 6 - x больше 0 \\[6pt] \frac{( x - 2 ) ( 4 - x ) ( 1 - 6 + x ) ^2}{x - \log_{3} 720} \leqslant0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 2 меньше или = x меньше 6 \\[6pt] \frac{( x - 2 ) ( 4 - x ) ( x - 5 ) ^2}{x - 2 - \log_{3} 80} \leqslant0 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} 2 меньше или = x\leqslant4,x=5,2 + \log_{3} 80 меньше x меньше 6. \end{array} \right.$ $ = сильно $$\begin{cases} x - 2\geqslant0 \\[6pt] 6 - x больше 0 \\[6pt] \frac{( x - 2 ) ( 4 - x ) ( 1 - 6 + x ) ^2}{x - \log_{3} 720} \leqslant0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 2 меньше или = x меньше 6 \\[6pt] \frac{( x - 2 ) ( 4 - x ) ( x - 5 ) ^2}{x - 2 - \log_{3} 80} \leqslant0 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} 2 меньше или = x\leqslant4,x=5,2 + \log_{3} 80 меньше x меньше 6. \end{array} \right.$ $ = сильно $$\begin{cases} x - 2\geqslant0 \\[6pt] 6 - x больше 0 \\[6pt] \frac{( x - 2 ) ( 4 - x ) ( 1 - 6 + x ) ^2}{x - \log_{3} 720} \leqslant0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 2 меньше или = x меньше 6 \\[6pt] \frac{( x - 2 ) ( 4 - x ) ( x - 5 ) ^2}{x - 2 - \log_{3} 80} \leqslant0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} 2 меньше или = x\leqslant4,x=5,2 + \log_{3} 80 меньше x меньше 6. \end{array} \right.$
[рис.]

Ответ: $[ 2;4 ] \cup \{ 5 \} \cup ( 2 + \log_{3} 80;6 )$