[рис.] Заметим, что по формуле приведения

$\cos ( $\frac{\pi}{6}$ - x ) = \sin ( $\frac{\pi}{2}$ - ( $\frac{\pi}{6}$ - x ) ) = \sin ( $\frac{\pi}{3}$ + x )$

а потому правая часть равна нулю. Тогда уравнение принимает вид

$2 \sin ^3 x - \sin ^2 x \cdot \cos x - 13 \sin x \cdot \cos ^2 x - 6 \cos ^3 x=0$

а значит, является полным однородным тригонометрическим уравнением третьей степени. Разделив обе части уравнения на $\cos ^3 x$ получим кубическое уравнение относительно \text{tg} а:

$2 \text{tg} ^3 x - \text{tg} ^2 x - 13 \text{tg} x - 6=0$

Обозначим $\text{tg} x=t$ и решим его методом группировки:

$2t ^3 - t ^2 - 13t - 6=0 = сильно 2t ^3 + 4t ^2 - 5t ^2 - 10t - 3t - 6=0 = сильно$
$ = сильно 2t ^2 ( t + 2 ) - 5t ( t + 2 ) - 3 ( t + 2 ) =0 = сильно ( t + 2 ) ( 2t ^2 - 5t - 3 ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t=3,t= - $\frac{1}{2}$ ,t= - 2. \end{array} \right.$ $ = сильно 2t ^2 ( t + 2 ) - 5t ( t + 2 ) - 3 ( t + 2 ) =0 = сильно$
$ = сильно ( t + 2 ) ( 2t ^2 - 5t - 3 ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t=3,t= - $\frac{1}{2}$ ,t= - 2. \end{array} \right.$

Итак, $\text{tg} x=3$ $\text{tg} x= - \frac{1}{2}$ $\text{tg} x= - 2$ откуда $x= \arctan 3 + \pi k$ $x= - \arctan $\frac{1}{2}$ + \pi k$ $x= - \arctan 2 + \pi k,k принадлежит Z$ соответственно.
Отбор корней проведем на тригонометрической окружности (см. рис.). На отрезке $[ - $\frac{\pi}{2}$ ; $\frac{\pi}{2}$ ]$ лежат числа $ - \arctan \frac{1}{2}$ $ - \arctan 2$ и $\arctan 3$
Ответ: а) $\{ - \arctan $\frac{1}{2}$ + \pi k, - \arctan 2 + \pi k, \arctan 3 + \pi k : k принадлежит Z \}$ б) $ - \arctan \frac{1}{2}$ $ - \arctan 2$ $\arctan 3$