Сгруппируем выражения в первом уравнении системы и разложим на множители, получим $\sqrt{аргумента: x} аргумента ( x ^2 - x + 2 ) =yx ( x ^2 - x + 2 )$ Выражение $x ^2 - x + 2$ положительно при всех значениях x, поэтому на него можно разделить, откуда получаем уравнение $\sqrt{аргумента: x} аргумента =yx$
Чтобы решить второе уравнение системы, воспользуемся теоремой, обратной теореме Виета: произведение корней = $( a + 2 ) ( 5 - 3a )$ их сумма равна $7 - 2a$ поэтому корни суть $a + 2$ и $5 - 3a$ Получаем = сильную систему:

$$$\begin{cases} $\sqrt{аргумента: x}$ аргумента =yx \\[6pt] \left[ \begin{array}{l} y=a + 2 \\[6pt] y=5 - 3a \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x=0 \\[6pt] система выражений x= \frac{1}{} y ^2 \\[6pt] y больше 0 \end{cases}$$ . конец системы . совокупность выражений y=a + 2,y=5 - 3a. \end{array} \right. . конец совокупности$

Полученная смешанная система может иметь ровно два решения только в двух случаях (см. рис.).
[рис.]
1 случай. Система имеет решения $( 0, a + 2 )$ и $( 0, 5 - 3a )$ если выполняется условие

$$$\begin{cases} a + 2 меньше или = 0 \\[6pt] 5 - 3a меньше или = 0 \\[6pt] a + 2 не = 5 - 3a \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} a меньше или = - 2 \\[6pt] a больше или = $\frac{5}{3}$ \\[6pt] a не = $\frac{3}{4}$ . \end{cases}$$$

Полученная система решений не имеет, значит, этот случай невозможен.
2 случай. Система имеет решения $( 0, a + 2 )$ и $( \frac{1}{} ( a + 2 ) ^2 , a + 2 )$ если выполняется условие

$$$\begin{cases} a + 2=5 - 3a \\[6pt] a + 2 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} a= $\frac{3}{4}$ \\[6pt] a больше - 2 \end{cases}$$ . = сильно a= \frac{3}{4}$

Таким образом, исходная система имеет ровно два решения только при $a= \frac{3}{4}$ Этими решениями являются пары чисел $( 0, $\frac{11}{4}$ )$ и $( $\frac{16}{121}$ , $\frac{11}{4}$ )$ При других значениях параметра исходная система будет иметь или три, или четыре различных решения.

Ответ: $\frac{3}{4}$

Примечание.
Дополнительно выясним, сколько решений имеет исходная система при различных значениях параметра a. Для этого заметим, что

$a + 2 меньше или = 0 = сильно a меньше или = - 2 = сильно 5 - 3a больше или = 11$

а также

$5 - 3a меньше или = 0 = сильно a больше или = $\frac{5}{3}$ = сильно a + 2 больше или = \frac{11}{3}$

Тогда
—  при $a меньше или = - 2$ система имеет три решения $( 0, a + 2 )$ $( 0, 5 - 3a )$ $( \frac{1}{} ( 5 - 3a ) ^2 , 5 - 3a )$
—  при $ - 2 меньше a меньше \frac{3}{4}$ система имеет четыре решения $( 0, a + 2 )$ $( 0, 5 - 3a )$ $( \frac{1}{} ( a + 2 ) ^2 , a + 2 )$ $( \frac{1}{} ( 5 - 3a ) ^2 , 5 - 3a )$
—  при $a= \frac{3}{4}$ система имеет два решения $( 0, $\frac{11}{4}$ )$ $( $\frac{16}{121}$ , $\frac{11}{4}$ )$
—  при $\frac{3}{4} меньше a меньше \frac{5}{3}$ система имеет четыре решения $( 0, a + 2 )$ $( 0, 5 - 3a )$ $( \frac{1}{} ( a + 2 ) ^2 , a + 2 )$ $( \frac{1}{} ( 5 - 3a ) ^2 , 5 - 3a )$
—  при $a больше или = \frac{5}{3}$ система имеет три решения $( 0, a + 2 )$ $( 0, 5 - 3a )$ $( \frac{1}{} ( a + 2 ) ^2 , a + 2 )$