[рис.] а)  Применим формулу приведения и формулу \cos а тройного угла, получаем:

$4 \cos ^3 x + 3 \sin ( x - $\frac{\pi}{2}$ ) = 0 = сильно 4 \cos ^3 x - 3 \cos x = 0 = сильно$
$ = сильно \cos 3x = 0 = сильно 3x = $\frac{\pi}{2}$ + \pi k = сильно x = \frac{знаменатель: p конец дроби i 6 + $\frac{\pi k}{3}$ , k принадлежит Z$

б)  Корни, принадлежащие отрезку $[ - 2 \pi ; - \pi ]$ отберем при помощи тригонометрической окружности. Подходят числа $ - \frac{11 \pi}{6}$ $ - \frac{3 \pi}{2}$ $ - \frac{7 \pi}{6}$

Ответ: а)  $\{ $\frac{\pi}{6}$ + \frac{}{p} i3 k : k принадлежит Z \}$ б)  $ - \frac{11 \pi}{6}$ $ - \frac{3 \pi}{2}$ $ - \frac{7 \pi}{6}$

Примечание.
Можно было не использовать формулу \cos а тройного угла, а разложить уравнение на множители:

$4 \cos ^3 x - 3 \cos x = 0 = сильно \cos x ( 4 \cos ^2 x - 3 ) = 0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x = 0, \cos ^2 x = $\frac{3}{4}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x = 0, \cos x = \frac{$\sqrt{3}$ }2, \cos x = - \frac{числитель: $\sqrt{3}$ }2 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = дробь: числитель: \pi}{2} + \pi k, x = \pm $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k, x = \pm \frac{{}{5} \pi ,}{6} + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит \mathbb{Z,}{.}$