а) Решите уравнение $1 - \cos 2x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 2 \sin ( x - \pi )$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ - 5 \pi ; - $\frac{7 \pi}{2}$ ]$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ - 5 \pi ; - $\frac{7 \pi}{2}$ ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] а) Используя формулу приведения и формулу двойного угла, получим:
$1 - \cos 2 x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 2 \sin ( x - \pi ) = сильно 1 - 1 + 2 \sin ^2 x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 2 \sin x = сильно$
$ = сильно 2 \sin ^2 x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x - 2 \sin x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = 0 = сильно \sin x ( 2 \sin x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) - ( 2 \sin x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) = 0 = сильно$
$ = сильно ( 2 \sin x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) ( \sin x - 1 ) = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x = - \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} , \sin x = 1 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{4 \pi}{3}$ + 2 \pi k, x = $\frac{5 \pi}{3}$ + 2 \pi k , x = $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $1 - \cos 2 x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 2 \sin ( x - \pi ) = сильно$
$ = сильно 1 - 1 + 2 \sin ^2 x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 2 \sin x = сильно$
$ = сильно 2 \sin ^2 x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x - 2 \sin x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = 0 = сильно$
$ = сильно \sin x ( 2 \sin x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) - ( 2 \sin x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) = 0 = сильно ( 2 \sin x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) ( \sin x - 1 ) = 0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x = - \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} , \sin x = 1 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{4 \pi}{3}$ + 2 \pi k, x = $\frac{5 \pi}{3}$ + 2 \pi k , x = $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $1 - \cos 2 x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 2 \sin ( x - \pi ) = сильно$
$ = сильно 1 - 1 + 2 \sin ^2 x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 2 \sin x = сильно$
$ = сильно 2 \sin ^2 x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x - 2 \sin x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = 0 = сильно$
$ = сильно \sin x ( 2 \sin x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) - ( 2 \sin x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) = 0 = сильно$
$ = сильно ( 2 \sin x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) ( \sin x - 1 ) = 0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x = - \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} , \sin x = 1 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{4 \pi}{3}$ + 2 \pi k, x = $\frac{5 \pi}{3}$ + 2 \pi k , x = $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$
б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.). Отрезку принадлежат числа $ - \frac{14 \pi}{3}$ $ - \frac{13 \pi}{3}$ $ - \frac{7 \pi}{2}$
Ответ: а) $\{ $\frac{4 \pi}{3}$ + 2 \pi k; $\frac{5 \pi}{3}$ + 2 \pi k; $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k : k принадлежит Z \}$ б) $ - \frac{14 \pi}{3}$ $ - \frac{13 \pi}{3}$ $ - \frac{7 \pi}{2}$
$1 - \cos 2 x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 2 \sin ( x - \pi ) = сильно 1 - 1 + 2 \sin ^2 x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 2 \sin x = сильно$
$ = сильно 2 \sin ^2 x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x - 2 \sin x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = 0 = сильно \sin x ( 2 \sin x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) - ( 2 \sin x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) = 0 = сильно$
$ = сильно ( 2 \sin x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) ( \sin x - 1 ) = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x = - \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} , \sin x = 1 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{4 \pi}{3}$ + 2 \pi k, x = $\frac{5 \pi}{3}$ + 2 \pi k , x = $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $1 - \cos 2 x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 2 \sin ( x - \pi ) = сильно$
$ = сильно 1 - 1 + 2 \sin ^2 x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 2 \sin x = сильно$
$ = сильно 2 \sin ^2 x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x - 2 \sin x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = 0 = сильно$
$ = сильно \sin x ( 2 \sin x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) - ( 2 \sin x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) = 0 = сильно ( 2 \sin x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) ( \sin x - 1 ) = 0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x = - \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} , \sin x = 1 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{4 \pi}{3}$ + 2 \pi k, x = $\frac{5 \pi}{3}$ + 2 \pi k , x = $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $1 - \cos 2 x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 2 \sin ( x - \pi ) = сильно$
$ = сильно 1 - 1 + 2 \sin ^2 x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 2 \sin x = сильно$
$ = сильно 2 \sin ^2 x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x - 2 \sin x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = 0 = сильно$
$ = сильно \sin x ( 2 \sin x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) - ( 2 \sin x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) = 0 = сильно$
$ = сильно ( 2 \sin x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) ( \sin x - 1 ) = 0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x = - \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} , \sin x = 1 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{4 \pi}{3}$ + 2 \pi k, x = $\frac{5 \pi}{3}$ + 2 \pi k , x = $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$
б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.). Отрезку принадлежат числа $ - \frac{14 \pi}{3}$ $ - \frac{13 \pi}{3}$ $ - \frac{7 \pi}{2}$
Ответ: а) $\{ $\frac{4 \pi}{3}$ + 2 \pi k; $\frac{5 \pi}{3}$ + 2 \pi k; $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k : k принадлежит Z \}$ б) $ - \frac{14 \pi}{3}$ $ - \frac{13 \pi}{3}$ $ - \frac{7 \pi}{2}$
Правильный ответ:
а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка$ б) $минус дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ $минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 70950 • Задание №18
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
$система выражений дробь: числитель...
ID 64604 • Задание №2
Выпускники 11а покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 7 роз классному рук...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №13 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67377
а) Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель...
ID 67378
а) Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степе...
ID 67379
а) Решите уравнение $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая ...
ID 67380
а) Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круг...
ID 67381
а) Решите уравнение $3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: ...