а) Решите уравнение $4 \sin ^2 x= \text{tg} x$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащего отрезку $[ - \pi ;0 ]$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащего отрезку $[ - \pi ;0 ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] а) Запишем исходное уравнение в виде:
$4 \sin ^2 x= $\frac{\sin x}{\cos x}$ = сильно $\frac{4 \sin ^2 x \cos x - \sin x}{\cos x}$ =0 = сильно $\frac{\sin x \cdot ( 2 \sin 2x - 1 )}{\cos x}$ =0. = сильно$ $4 \sin ^2 x= $\frac{\sin x}{\cos x}$ = сильно $\frac{4 \sin ^2 x \cos x - \sin x}{\cos x}$ =0 = сильно$
$ = сильно $\frac{\sin x \cdot ( 2 \sin 2x - 1 )}{\cos x}$ =0. = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} \sin x=0 \\[6pt] \sin 2x= $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ . \cos x не = 0 \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x= \pi k \\[6pt] 2x= $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k \\[6pt] 2x= $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k \end{cases}$$ . \cos x не = 0 \end{array} \right. . k принадлежит Z = сильно \left[ \begin{array}{l} x= \pi k,x= $\frac{\pi}{12}$ + \pi k,x= $\frac{5 \pi}{12}$ + \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} \sin x=0 \\[6pt] \sin 2x= $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ . \cos x не = 0 \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x= \pi k \\[6pt] 2x= $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k \\[6pt] 2x= $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k \end{cases}$$ . \cos x не = 0 \end{array} \right. . k принадлежит Z = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x= \pi k,x= $\frac{\pi}{12}$ + \pi k,x= $\frac{5 \pi}{12}$ + \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $[ - \pi ;0 ]$
Получим числа: $ - \pi$ $ - \frac{11 \pi}{12}$ $ - \frac{7 \pi}{12}$ $0$
Ответ: а) $\{ \pi k, $\frac{\pi}{12}$ + \pi k, $\frac{5 \pi}{12}$ + \pi k:k принадлежит Z \}$ б) $ - \pi ; - $\frac{11 \pi}{12}$ ; - $\frac{7 \pi}{12}$ ;0$
$4 \sin ^2 x= $\frac{\sin x}{\cos x}$ = сильно $\frac{4 \sin ^2 x \cos x - \sin x}{\cos x}$ =0 = сильно $\frac{\sin x \cdot ( 2 \sin 2x - 1 )}{\cos x}$ =0. = сильно$ $4 \sin ^2 x= $\frac{\sin x}{\cos x}$ = сильно $\frac{4 \sin ^2 x \cos x - \sin x}{\cos x}$ =0 = сильно$
$ = сильно $\frac{\sin x \cdot ( 2 \sin 2x - 1 )}{\cos x}$ =0. = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} \sin x=0 \\[6pt] \sin 2x= $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ . \cos x не = 0 \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x= \pi k \\[6pt] 2x= $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k \\[6pt] 2x= $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k \end{cases}$$ . \cos x не = 0 \end{array} \right. . k принадлежит Z = сильно \left[ \begin{array}{l} x= \pi k,x= $\frac{\pi}{12}$ + \pi k,x= $\frac{5 \pi}{12}$ + \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} \sin x=0 \\[6pt] \sin 2x= $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ . \cos x не = 0 \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x= \pi k \\[6pt] 2x= $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k \\[6pt] 2x= $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k \end{cases}$$ . \cos x не = 0 \end{array} \right. . k принадлежит Z = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x= \pi k,x= $\frac{\pi}{12}$ + \pi k,x= $\frac{5 \pi}{12}$ + \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $[ - \pi ;0 ]$
Получим числа: $ - \pi$ $ - \frac{11 \pi}{12}$ $ - \frac{7 \pi}{12}$ $0$
Ответ: а) $\{ \pi k, $\frac{\pi}{12}$ + \pi k, $\frac{5 \pi}{12}$ + \pi k:k принадлежит Z \}$ б) $ - \pi ; - $\frac{11 \pi}{12}$ ; - $\frac{7 \pi}{12}$ ;0$
Правильный ответ:
а) $левая фигурная скобка Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка$ б) $минус Пи ; минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ;0$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 66841 • Задание №10
[рис.] На рисунке изображён график функции вида $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =ax плюс |bx п...
ID 64826 • Задание №3
[рис.] В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 10 и отстоит от других бок...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №13 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67377
а) Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель...
ID 67378
а) Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степе...
ID 67379
а) Решите уравнение $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая ...
ID 67380
а) Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круг...
ID 67381
а) Решите уравнение $3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: ...