а)  Область определения данного уравнения задается условием $\sin x не = 0. ( * )$
При этом условии имеем: $\sin x ( 2 \sin x - 3\ctg x ) =3 = сильно 2 \sin ^2 x - 3 \cos x=3 = сильно 2 \cos ^2 x + 3 \cos x + 1=0$ откуда $\cos x= - 1$ или $\cos x= - \frac{1}{2}$
[рис.]
Корни уравнения $\cos x= - 1$ не удовлетворяют условию $( * )$ а из уравнения $\cos x= - \frac{1}{2}$ получаем $x= - $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k$ или $x= $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k, k принадлежит Z$
б)  Из найденных решений промежутку $[ - $\frac{3 \pi}{2}$ ; $\frac{\pi}{2}$ ]$ принадлежат числа $ - $\frac{4 \pi}{3}$ , - \frac{2 \pi}{3}$

Ответ: а) $\{ $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k, - $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k: k принадлежит Z \}$ б) $ - $\frac{4 \pi}{3}$ ; - \frac{2 \pi}{3}$